TOPO TRONG MÔI TRƯỜNG ĐÔNG ĐẶC
Topo đã cung cấp một cách nhìn mới trng vật lí môi trường đông đặc
Năm
1972, J.Michael Kosterlitz và David J,Thouless đã nhận dạng một chuyển pha mới
trong hệ 2 chiều trong đó khuyết tật topo đóng vai trò quyết định. Lí thuyết của
họ được áp dụng cho siêu dẫn,siêu chảy,...
Những
chuyển pha này không giải thích được bằng lí thuyết phá vỡ đối xứng của Landau.
Hình 1. Bên trái là cấu hình của vòng xoáy (vortex - màu đỏ), bên phải
là cấu hình vòng xoáy (vortex) - phản vòng xoáy (antivortex - màu xanh). Góc 
chỉ hướng các vector.
Các vòng xoáy phát sinh như thế nào?
Chuyển pha Kosterlitz-Thouless
Hàm
liên kết spin-spin (spin-spin correlation function) được biểu diễn như sau:
Đây là một hàm mũ ngay ở nhiệt độ cao đáng lí phải là hàm
giảm exponential. KT cho rằng phải có một chuyển pha tại một nhiệt độ hữu hạn
và vấn đề mấu chốt ở đây là các cấu hình vòng xoáy (vortex) đóng vai trò chủ đạo.
Vòng xoáy được biểu diễn bằng công thức:
Các tác giả KT chỉ rằng đến một nhiệt độ tới hạn thì cặp
vòng xoáy (pair vortex) tách làm vòng xoáy và phản vòng xoáy (vortex và
antivortex). Hai đối tượng được hiểu như là hai hạt điểm với điện tích +1 và –
1.
Năng lượng tự do của hệ là:
t
Ở
đây không có một phá vỡ đối xứng nào cả (xem Hình 2).
Hình 2. Chuyển pha topo, không phá vỡ
một đối xứng nào cả
Như vậy ta thấy rằng các vòng xoáy là lời giải của bài
toán chuyển pha (topo).
Lời giải này của các tác giả KT giải thích được chuyển
pha (chuyển pha topo) cho các trường hợp nói trên đây (2 chiều, siêu chảy, siêu
dẫn).
Đây có thể xem là một phát hiện mới của thế kỷ XX trong vật
lí các môi trường đông đặc.
Chuyển pha topo này được gọi là chuyển pha KT hay BKT (chữ
B chỉ thêm tác giả Vadim Berezinski, nhà vật lí người Nga).
Ta thấy chuyển pha topo không giống như chuyển pha thông
thường ví dụ chuyển pha giữa băng và nước. Ở đây không có sự phá vỡ đối xứng
nào cả.
Vai trò chủ đạo trong quá trình chuyển pha là những vòng
xoáy trong không gian 2 chiều.Ở nhiệt độ thấp các vòng xoáy kết cặp thành đôi
khi nhiệt độ tăng lên các cặp này tách ra (xem Hình 2).
Độ dẫn lượng tử Hall (Quantum Hall
conductance)
Khái
niệm topo cũng dùng để giải thích hiệu ứng lượng tử Hall.Hiệu ứng lượng tử Hall
không phá vỡ một đối xứng nào cả song có những tính chất cơ sở (ví dụ như độ dẫn
lượng tử Hall) vô cảm với mọi nhiễu loạn nhỏ trong các thông số vật liệu và
không thay đổi nếu không có một chuyển pha topo.
Ta biết trong Hiệu ứng Hall lượng tử nguyên - IQHE ta có:
Hình 3. Ở đây ta
không có sự phụ thuộc tuyến tính của RH với từ trường như trong hiệu ứng Hall cổ điển
mà ta thấy xuất hiện những đoạn bình nguyên (plateau - tức đoạn phẳng nằm
ngang) của RH ứng với các đoạn cực tiểu của R. Và năng lượng tương ứng
(mức Landau) là Ei = (n +1/2)heB/ (2PIm) (trong đó n=1,2,3,…, còn m là khối lượng của
electron) tỉ lệ với B. Electron chỉ lấy những trị số năng lượng đó và không nằm
trong các khe (gap) năng lượng giữa các mức.
Nếu ta bỏ qua tương tác electron-electron ta sẽ có những
hạt mang điện tích chuyển động không phụ thuộc nhau trong một từ trường. Bài toán
này đã được Landau giải quyết và năng lượng được lượng tử hóa
như:
=cường
độ trường Berry (Berry field strength)
Với
trong
đó C 1= số Chern. Số này là một đại lượng topo bất biến và là một số
nguyên. Điều này chứng tỏ trở Hall bị lượng tử hóa và trở nên vô cảm đối với mọi
nhiễu loạn vậy có tính topo.
Điều quan trọng ở đây là lí thuyết Thouless mở ra khả
năng có được độ dẫn Hall (conductance H) ngay cả lúc không có từ trường.
Đối với Hiệu ứng Lượng tử Hall phân số (Fractional
Quantum Hall Effect – FQHE)) vấn đề trở nên phức tạp hơn vì có xét đến tương
tác electron-electron. FQHE không giải thích được dựa vào thuyết Landau mà phải sử dụng trật tự topo à xem tài liệu [ 5].
Xích
lượng tử các spin
Trong vật lí lượng tử có hai loại nguyên tử từ (atomic
magnet) là chẵn và lẻ (even &odd). Haldane chỉ rằng xích từ chẵn (even
magnets) là topo còn xích từ lẻ (odd magnets)là không topo. Và giống như một chất
lỏng topo tính chất topo biểu hiện tại các biên (edge).
SKYRMION TỪ
Trong vật lí skyrmion từ là những vòng xoáy (vortex) mô tả những á hạt
(quasiparticle) được tiên đoán bằng lí thuyết và sau đó được quan sát bằng thực
nghiệm trong những hệ môi trường đông đặc.
Hình 4.Trên đường của một bộ nhớ từ sự vắng mặt hay có mặt của một
skyrmion (màu đỏ) có thể mã hóa một bit.
Nhà vật lí Albert Fert
(CNRS, Palaiseau, Giải Nobel 2007) phát hiện từ trở khổng lồ (magnétorésistance
géante) đã nói skyrmion làm liên tưởng đến topo của hình Mobius.
Skyrmion là một cấu hình spin (moment magnetique) của một hệ nguyên tử có
topo như Mobius, cấu hình không thay đổi được nếu áp dụng quá ít năng lượng.Các
spin hướng xuống dưới ở tâm và các spin hướng lên trên ở biên hoặc ngược lại.
Hướng của các moment từ thay đổi liên tục từ tâm ra ngoài làm thành một vòng
xoáy (vortex) à do tương tác spin-quỹ đạo.
Hình 5. Bên trái là hình Mobius, bên phải là trường vector của skyrmion từ 2-chiều.
Trên hình vẽ ta thấy
spin chuyển từ hướng xuống phía dưới tại tâm thành hướng lên phía trên ở ngoài
biên.
KẾT LUẬN
Topo như chúng ta đã thấy
quả đã cung cấp một cách nhìn mới đối với các hạt trong vật lí môi trường đông
đặc:siêu dẫn, siêu chảy,hiệu ứng lượng tử Hall, xích spin, cách điện topo
(insulant topological), skyrmion từ,…
Topo còn giúp các nhà vật
lí nghiên cứu và chế tạo nhiều vật liệu mới.
Các kết quả sử dụng
topo vào vật lí môi trường đông đặc của J.Michael Kosterlitz, David J,Thouless
và Duncan Haldane xứng đáng với Giải Nobel Vật lí 2016 và là một phát hiện mới
của vật lí trong thế kỷ XX.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1] Nobel Prize
in Physics 2016 Summary, Prize Announcement, Press Release, Advanced Information, Popular Information
http://www.nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/2016/press.html
[2] Joel
Moore,Topological phases
http://www.umich.edu/~mctp/SciPrgPgs/events/2010/MQSS10/Talks/Moore.3.pdf
[3] Raffaele Resta, Berry’s Geometric Phase Introductory Lecture
http://www-dft.ts.infn.it/~resta/fismat/lez_berry.pdf
[4] La Recherche số tháng 12 /2017
[5] An Introduction of Topological Orders
Xiao-Gang Wen
Dept. of Physics, Massachusetts Institute of Technology, Cambridge,
Massachusetts 02139
http://dao.mit.edu/˜wen
Nhận xét
Đăng nhận xét