XOẮN TỬ (TWISTOR)

 

  

Giới thiệu

LÝ THUYẾT XOẮN TỬ (TWISTOR THEORY)

84B

Lý thuyết xoắn tử được sáng chế bởi nhà toán học xuất sắc Roge Penrose .Ý tưởng chính của lý thuyết xoắn tử là tìm cách mô tả thực tại không phải bằng không thời gian continium thông thường mà bằng một đối tượng mà Penrose cho là cơ bản hơn :twistor (1960)

Lý thuyết twistor không được chú ý trong một thời gian vì khó về mặt toán  học  nay sống lại một mặt nhờ việc áp dụng lý thuyết đó vào amplituhedron vào cosmic triangles ,mặt khác nhờ công trình của Edwward Witten nối liền lý thuyết twistor với LTD (Lý thuyết dây)

Twistor là một loại spin trong không gian xoắn tử . 

Penrose cho rằng sử dụng một bức tranh continium là không phù hợp [1] với thực tại có kích thước từ kích thước Planck 10 ^-33 cm đến kích thước các hạt cơ bản .Penrose cho rằng không thời gian sẽ đột sinh từ các tương tác lượng tử .

Cần  sử dụng  một cơ sở gián đoạn (thay vì không thời gian liên tục) với các block cơ sở là spinor . Các block này liên kết để tạo thành một mạng spin, ý tưởng spin gắn liền với lý thuyết lượng tử vòng (loop quantum theory).

SPINOR

Trước hết hãy nói về spinor [2]. Mọi vector K^ a (a = 0,1,2,3) trong không gian Minkovski có thể viết thành một ma trận Hermitian

    

                                                      

Từ đây ta có mối liên hệ giữa index A ( 1,2) và a (0,1,2,3).

Nếu vector K a là vector không hướng tương lai (null future-pointing) thì chúng ta lại có phân tích sau

TWISTOR

 Spin vector Pauli-Lubanski bằng :

 Đại lượng dual sẽ bằng 

 

Cuối cùng ta có twistor (Z0,Z1,Z2,Z3): 

Không gian twistor được xác định bởi 4 chiều phức và twistor Z là một điểm trong không gian đó. 

Trong trường hợp khi chúng ta chỉ quan tâm đến hướng của K^ a, thì không gian thông số sẽ là PC 1( không gian chiếu phức 1-chiều ),đồng phôi với hình cầu trời (celestial sphere).

Phép nhân  Z với  Z * sẽ xác định helicity  s= (Z Z * )/2 (đây là một số thực).

Mọi twistor với helicity s = 0 nằm trong miền PN (projective null) của không gian twistor . Miền này chia không gian twistor thành hai miền khác là PT + và PT- (ứng với hai miền với tần số dương và âm trong lý thuyết lượng tử ).

Trong lý thuyết twistor ta có giản đồ twistor sau 

 

                      Hình 1.Hình này giống giản đồ trouser trong LTD

Chú ý rằng trong các giản đồ Feynman tồn tại nhũng giản đồ có trị số vô cùng song các giản đồ twistor thì đều có giá trị hữu hạn.

Trong không gian  twistor các trường không khối lượng được xác định bằng một tích phân contour.Các tích phân này có cực (poles). 

Và các trường không khối lượng như thế có đặc trưng là helicity + homogeneity trong không gian twistor. Homogeneity của một hàm số bằng số mũ của nó. Ví dụ hàm với số hạng 1/x3,1/x2y,1/xy2,…sẽ có homogeneity là – 3.

Bảng sau đây chỉ rõ các số homogeneity của các hạt không khối lượng.

 

                           Bảng 1. Helicity và homogeneity các hạt không khối lượng

LƯỢNG TỬ HÓA 

 KẾT LUẬN 

Hiện nay lý thuyết twistor là một lý thuyết cơ bản quan trọng trong vật lý hiện đại .Lý thuyết twistor cho một cái nhìn chung đối với hấp dẫn và lượng tử. Trong lý thuyết twistor thì continium không thời gian đột sinh từ tương tác của các hạt cơ bản .Lý thuyết twistor có mối liên quan với LTD và lý thuyết vòng lượng tử.

Các vấn đề hiện đại như BIÊN ĐỘ MẶT (Amplituhedron), Các tam giác vũ trụ (Cosmic triangles ) [4] đều có sử dụng lý thuyết twistor. 

TÀI LIỆU THAM KHẢO 

[1] R. Penrose, F. Hadrovich,Twistor Theory

[2] Fedja Hadrovich.Twistor Primer

[3] Twistor theory

 http://universe-review.ca/R15-19-twistor.htm

[4] Wolchover, Quanta magazine , Cosmic triangles,TWISTOR