BIÊN ĐỘ MẶT (AMPLITUHEDRON)

  

CÁC NHÀ KHOA HỌC ĐÃ PHÁT HIỆN MỘT VIÊN NGỌC TRONG LÒNG VẬT LÝ LƯỢNG TỬ

(Scientists Discover a Jewel (đá quý) at the Heart of Quantum Physics)

82B

Viên đá quý (nhiều mặt) đó là một đối tượng hình học nhiều chiều có tên là Amplituhedron (amplitude=biên độ , hậu tố -hedron =mặt,face ví dụ hexahedron có  nghĩa là khối 6 mặt).

Sau đây amplituhedron được dịch là Biên độ mặt . Biên độ mặt có thể xác định hình dung của vật lý tương lai (theo tạp chí Discover magazine). Biên độ mặt giúp giản ước nhiều phép tính và có thể làm nên cuộc cách mạng vật lý [1] & [2].

Những kiến thức cần thiết (prerequisite knowledge):Grassmannian & twistor theory.Điều kiện này làm cho bài viết trở nên khó đọc.

      Illustration by Andy Gilmore/www.breedlondon.com

                                       Hình 1.Hình ảnh của một amplituhedron (Biên độ mặt)

   Viên ngọc đây là một đối tượng hình học có khả năng giúp giản ước các tính toán về tương tác các hạt. Và điều này dẫn đến ý tưởng rằng những sự cố trong thiên nhiên có thể là hệ quả của hình học. Những tương tác đã nhiều thập kỷ được tính toán nhờ các giản đồ Feynman giờ đây sẽ được tính toán đơn giản nhờ tính toán thể tích của hạt kim cương gọi là amplituhedron . 

Nhờ viên kim cương này mà các nhà vật lý có thể thực hiện những phép tính mà trước đây thậm chí máy tính cũng gặp khó khăn- Jacob Bourjaily đã phát biểu như vậy.

Lối tiếp cận mới này có thể mở rộng để tiếp cận hấp dẫn lượng tử vốn gắn liền với những bức tranh có kích cỡ vi và vĩ mô.

Amplituhedron ( Biên độ mặt ) thỏa mãn 2 nguyên lý cơ bản của vật lý : định xứ (locality) và unitarity.

Các tác giả chính của amplituhedron là Nima Arkani-Hamed và Jaroslav Trnka (Institute for Advanced Study in Princeton ).

…                                     Hình 2 .Các tác giả Arkani-Hamed và Jaroslav Trnka

Nguyên lý định xứ buộc rằng các hạt chỉ tương tác với nhau lúc nằm trong một vùng lân cận còn nguyên lý unitarity buộc rằng tổng xác suất va chạm bằng 1 .

Amplituhedron chưa sẵn sàng mô tả hấp dẫn lượng tử song hai tác giả cho rằng tồn tại một đối tượng hình học tương tự khác sẽ thực hiện điều đó.

Hình dáng của amplituhedron giống như một viên ngọc kim cương có nhiều mặt trong không gian nhiều chiều.Trong thể tích của viên ngọc này được tích lũy mã hóa những đặc trưng cơ bản của “ biên độ tán xạ-scattering amplitudes “-tức xác suất khi một số hạt va chạm biến thành nhiều hạt khác sau va chạm.

    

                                                 Hình 3. Nhà Nobel Vật lý  Feynman

Nhà vật lý Feynman đã tìm ra những giản đồ cho phép tính bằng nhiễu loạn các quá trình tán xạ. Giản đồ đơn giản Feynman nhất là những giản đồ cây (tree diagram), những giản đồ phức tạp hơn là những giản đồ vòng (loop diagram) chứa các vòng trên đó xuất hiện những hạt ảo không quan sát được.Những hạt ảo không quan sát được tuy nhiên cần thiết để bảo đảm nguyên lý unitarity.Số giản đồ Feynman nhiều vô kể.

Amplituhedron

Một tiến bộ lớn là việc tìm ra các hệ thức đệ quy BCFW (recursion relations Ruth Britto, Freddy Cachazo, Bo Feng, Edward Witten), các hệ thức này thuộc bậc cây (tree level) biểu diễn gọn nhờ các biến số gọi là “xoắn tử-twistors” và tương tác các hạt được biểu diễn thành những giản đồ xoắn tử (twistor diagrams).

    

                                                           Hình 4. Hệ thức đệ quy BCFW

Với sự cộng tác của các nhà toán học như Pierre Deligne,Arkani-Hamed và cộng sự đã phát hiện ra các hệ thức đệ quy +các sơ đồ twistor(recursion relations +các sơ đồ twistor ) tương ứng với một đối tượng hình học.

Các tác giả chỉ rằng các sơ đồ twistor cho phép tính thể tích các yếu tố gọi là positive Grassmannian,Đây là điểm mấu chốt của vấn đề.

Vậy nhờ các hệ thức đệ quy và các sơ đồ twistor mà xuất hiện đối tượng hình học amplituhedron !Đây là mấu chốt của vấn đề: biến một bài toán lượng tử thành một bài toán hình học,một ý tưởng tuyệt vời có tính cách mạng.

Các hệ thức đệ quy và các giản đồ xoắn tử tương ứng với một đối tượng hình học. Arkani-Hamed và các bạn đồng nghiệp chứng minh rằng các giản đồ xoắn tử cho phép tính thể tích các yếu tố của đối tượng này vốn được gọi là Grassmannian dương (positive Grassmannian).

Grassmannian dương hiểu đơn giản là nội vùng của một tam giác (inside of a triangle) Arkani-Hamed giải thích như vậy . Tương tự như vậy nội vùng của một tam giác là vùng giới hạn bởi những đường thẳng cắt nhau thì Grassmannian dương nới rộng ra là vùng trong một không gian N-chiều giới hạn bởi những mặt phẳng cắt nhau.

   

  Hình 5. Một hình ảnh khác của amplituhedron. Nếu dùng các giản đồ Feynman ta cần đến 500 trang tính toán.

Hai tác giả Arkani-Hamed & Trnka đã chứng minh rằng biên độ tán xạ = thể tích của amplituhedron.Những phần của Grassmannian dương được tính nhờ các giản đồ xoắn tử xong được cộng lại và là những khối xây dựng cấu thành một viên ngọc giống như các tam giác hợp thành một polygon (hình đa giác).Nếu sử dụng các giản đồ Feynman thì chúng ta có tình huống tương tự như việc lấy một bình cổ thời Minh và đập nát nó thành những mảnh nhỏ trên sàn nhà(Skinner nói như vậy).

Nói cách khác nhờ amplituhedron ta có thể tính những tán xạ mà nếu dùng Feynmann thì ta gặp một tình huống vô vọng vì số giản đồ Feynmann quá nhiều. 

Tìm kiếm hấp dẫn lượng tử  

Trong hấp dẫn lượng tử hai nguyên lý định xứ và unitarity đặt ra nhiều vấn đề. Và vật lý phải được phát biểu lại cho thích hợp. Khi nói đến định xứ ta cần những khoảng cách nhỏ (vậy năng lượng lớn), khi tiến đến khoảng cách Planck bức tranh trở nên phức tạp, ở khoảng cách nhỏ ta có thể gặp phải lỗ đen và không thời gian có thể phải xem là đột sinh ( emergent). Còn nguyên lý unitarity  phải được xem  là nguyên lý gần đúng? Vậy đối với hấp dẫn lượng tử ta cần một tiếp cận mới.

Hiện nay ta đã có một đối ngẫu giữa LTD (chứa hấp dẫn )và LTT lượng tử xét ở hai không thời gian với số chiều khác nhau (đối ngẫu AdS/CFT). Người ta hy vọng Amplituhedron vốn dựa trên hình học có cơ tiếp cận đến vấn đề hấp dẫn lượng tử. Các nhà vật lý đang tiến hành các nghiên cứu theo hướng này . Biên độ tán xạ có hấp dẫn có thể mô tả bởi một amplituhedron

TÀI LIỆU THAM KHẢO 

[1]  Arkani-Hamed , Jaroslav Trnka

https://www.wired.com/2013/12/amplituhedron-jewel-quantum-physics/

[2] By Shannon Palus|Tuesday, January 07, 2014

RELATED TAGS: PHYSICS

http://discovermagazine.com/2014/jan-feb/10-shaping-the-future-of-physics