TIẾN TRIỂN TƯƠNG THÍCH CONFORM

 

 

12B

Giới thiệu :    Lý thuyết tự tiến triển tương thích conform

CONFORMAL BOOTSTRAP viết tắt là CB

Chúng ta gặp ở đây hướng đi hiện đại nhất trong vật lý lý thuyết.

Bài giới thiệu sau đây chỉ nêu được những nội dung chính của hướng đi này.

Trước hết chúng ta nói về từ ngữ.

• Conformal ở đây có nghĩa là các biến đổi của nhóm conform.

• Bootstrap (dây giày) dùng với ý nghĩa ta kéo dây giày lên phía trên với hy vọng bằng cách này ta nâng được toàn thể trọng lượng của ta lên khỏi mặt đất (một ý nghĩ lý thú).

A  .  Conformal

Lý thuyết trường conformal (CFT-Conformal Field Theory) mô tả động học tầm xa của những hệ thống kê và lượng tử của nhiều hạt.

Nhóm conform gồm các vi tử sau đây:

 Đại số conform chứa nhiều biến đổi quan trọng:

• Dịch chuyển (translations)

• Biến đổi Lorentz (Lorentz transformations)

• Biến đổi thang ( scale ),…

Bất biến thang là những đối xứng của hệ không thay đổi ở tất cả các thang (đó là tính tự đồng dạng-->self-similarity)

LTT (Lý thuyết trường lượng tử QFT) khái quát mà nói (generically) là bất biến thang ( scale-invariant), điều này dẫn đến  nhóm conform .

Có thể nói rằng biến đổi conform = biến đổi thang + phép quay quanh mỗi điểm.

Và như thế QFT quét từ UV đến IR

Chúng ta có sơ đồ sau đây:

 

Và RG (renormalization group ) như một dòng chạy dọc theo các cột mốc của QFT. Lúc nghiên cứu CFT cho phép chúng ta ánh xạ tất cả các cột mốc của dòng RG vậy hiểu được QFT (xem hình 1).

       

               Hình 1.Các điểm mốc của QFT (tranh nghệ thuật)hay nói cách khác đây là phong cảnh của không gian các lý thuyết (theory space)

Đại số conform có những nội dung sau đây :

 1  /  Các toán tử với các biểu diễn đánh dấu bởi chiều thang (scaling dimension)   và spin l của toán tử gọi là toán tử ban đầu (có dimension thấp nhất),

2  /  Tương tác giữa các operrator : Operator Product Expansion OPE

 

trong đó C12O = hệ số OPE ,

3  /  Đối xứng chéo (Crossing symmetry)

                                                               *

B  .  Boostrap

Các nhà vật lý (phái  reductionist) muốn tìm những hạt cơ bản nhất và từ đó xây dựng các hạt phức tạp hơn như là những kết hợp của các hạt cơ bản trên. Song Geoffrey Chew (Đại học California,Berkely) không nghĩ như vậy. Chew cho rằng trong thiên nhiên không có hạt nào là hạt cơ bản và hạt nào là hạt phức hợp .Tất cả các hạt hòa đồng thành một hệ và  tiến triển một cách tự tương thích (self-consistent) .

 Chew cho rằng mỗi hạt là sự kết hợp của những hạt khác còn các hạt này lại liên kết với nhau bởi sự trao đổi hạt ban đầu.

Theo Chew thì các hạt đã kéo nhau lên “bằng cách kéo dây giày của chúng lên -pull themselves up by their own bootstraps.”

Một ví dụ đơn giản.

Xét một vũ trụ chỉ có 2 hạt là pi-meson và rho-meson. Rho-meson là cộng hưởng (resonance) của 2 pi-meson và lực tạo nên resonance của 2 pi-meson phát sinh từ sự trao đổi rho-meson giữa 2 pi-meson.

Và rho-meson mà 2 hạt pi-meson trao đổi lại là không gì khác là 2 pi-meson khác đang trao đổi một rho-meson , rho meson này lại là hai pi-meson đang trao đổi một rho meson … và như thế đến vô cùng.

Ta có thể  hình dung quá trình tiến triển tự tương thích theo sơ đồ sau:

ABA -->A-ABA-A--> A-AABA-A-->AAAABAAA-->...

DÃY NÀY có dạng một đại số kết hợp ( ALGEBRA ASSOCIATIVE).

NHƯ VẬY ĐIỀU KIỆN CHO BOOTSTRAP LÀ TÍNH KẾT HỢP CỦA ĐẠI SỐ CÁC TOÁN TỬ  ( ASSOCIATIVITY OF THE OPERATOR ALGEBRA  ).

Khi sử dụng bootstrap các nhà vật lý đã phát hiện tính phổ quát (universality) của nhiều lý thuyết, một hiện tượng đột sinh trong cách hành xử của nhiều vật liệu như từ (magnet)và nước(water).

Họ cũng phát hiện được những bản chất phổ quát của các lý thuyết hấp dẫn lượng tử .

Boostrap về mặt kỹ thuật là phương pháp tính các hàm liên kết (correlation functions) .Những hàm này chứa  thông tin tương tác giữa các hạt trong lý thuyết trường. 

Polyakov (Viện Landau, Nga)đã nêu lên những trường hợp minh họa tính phổ quát (universality) nói trên.Trong môi trường đông đặc những vật liệu hoàn toàn khác nhau ở mức vi mô song ở những điểm tới hạn chúng chịu những chuyển pha và có những cách hành xử giống nhau mà người ta có thể mô tả bằng những con số.

Nung sắt đến nhiệt độ tới hạn chúng không còn bị nhiễm từ nữa (magnetized) và hàm liên kết (correlations) giũa các nguyên tử được xác định bởi cùng những “số mũ tới hạn-critical exponents” như của từ và nước tại điểm tới hạn khi mà pha nước và pha hơi gặp nhau.

Điều chung (common) ở những vật liệu đó Polyakov nói rõ là đối xứng của chúng: đó là những biến đổi hình học làm bất biến hệ.Polyakov phát biểu rằng các vật liệu tới hạn có chung những đối xứng gọi là “đối xứng conformal”, trong các đối xứng đó quan trọng hơn cả là “đối xứng thang-scale symmetry”

Đối xứng thang có nghĩa là ở đây không còn khái niệm “xa” và “gần” nữa trong các hệ conformal, nếu ta đảo ngược (flip) một nguyên tử sắt  thì điều đó cũng xảy ra với mọi nguyên tử trong hệ.

Cả hệ hành xử như một môi trường liên kết với nhau rất mạnh,Polyakov đã giải thích như vậy 

C  .  Kỹ thuật bootstrap

Trên sơ đồ pha (phase diagram ) tại điểm tới hạn không có sự khác nhau giữa chất lỏng và chất khí, sau đó người ta cũng tìm thấy không có khác nhau giữa sắt và các kim loại khác (tại nhiệt độ T tới hạn kim loại mất từ tính ).

Tại các điểm tới hạn chúng ta có đối xứng conformal bao gồm đối xứng quan trọng là đối xứng thang.Đối xứng thang có nghĩa là không phân biệt xa và gần trong hệ conformal.  Các hệ conformal mô tả bởi CFT là các hệ đồng nhất đối với các phép phóng đại và thu hẹp.

Người ta tìm thấy những tình huống tới hạn rơi đang xét thuộc về một lớp phổ quát (universality) quyết định bởi đối xứng của nó.

Ví dụ  đối xứng O(N):

N=1  (mô hình Ising): sắt từ,nước,...

N=2  (mô hình XY) : siêu chảy 4He,

N=3  mô hình Heisenberg): từ .

 

 

  

 

 Câu hỏi của conformal boostrap là : những chiều nào và những hệ số 3-điểm là thích hợp vật lý?Sau đây là các điều kiện

1 . Đối xứng chéo (crossing symmetry)

 2 . Tính thực (reality) của các hệ số

  Phương trình về đối xứng chéo trên khó giải, các nhà vật lý dùng khái niệm hình học sau. Phương trình trên có dạng 

 Ta xem như những vector và xem lúc nào tổng các vector (với hệ số trên ) cho ta số không. Ta có hình sau đây (xem hình 2)

 

 Hình 2 . Nếu tìm được một mặt phẳng   như bên phải của hình 2 thì các trị số giả định liên quan ( &  )là không phù hợp. 

 Hình 3. Vùng cấm và vùng cho phép , chỗ gãy khúc ứng với mô hình Ising

Những thắng lợi của các phương trình bootstrap  là chứa những thông tin quan trọng về CFT.

D. Những triển vọng

Những phát triển tiếp theo của boostrap có thể dẫn đến nhiều đột phá trong việc hiểu thống kê ,môi trường đông đặc ,LTT và hấp dẫn lượng tử .Đây là thời điểm để sử dụng boostrap mạnh hơn mặc dầu CB đã xuất hiện được gần một thập kỷ.

Những LTT tổng quát như QCD có thể suy từ CFT.

Sử dụng boostrap có thể thấy mỗi CFT (thỏa mãn một số điều kiện) sẽ có một lý thuyết hấp dẫn song hành gần đúng trong không gian AdS. Nghiên cứu các khả năng của CFTcũng  là nghiên cứu mọi khả năng lý thuyết của hấp dẫn lượng tử . 

 

CFT làm nhiệm vụ giống như những cột mốc trên đường các LTT còn RG đóng vai trò như những con đường đi dọc theo những cột mốc đó. Và như vậy chúng ta có một bản đồ của không gian các lý thuyết (theory space).

Tom Hartman một nhà boostrap (Đại học Cornell) nói rằng 

lập bản đồ các LTT là “ mục đích lớn nhất của chương trình CB.

Thống nhất tương tác quark,sắt từ và mọi hiện tượng khác thành một cấu trúc duy nhất là một phiên bản thế kỷ 21 của ý tưởng của Geoffrey Chew “ một bản chất (nature) khả dĩ duy nhất tự tương hợp với mình.

Conformal bootstrap là một công cụ không nhiễu loạn (non perturbative) trong QFT. Dùng CB có thể nghiên cứu các lý thuyết trong môi trường đông đặc, vật lý các hạt cơ bản,hấp dẫn lượng tử  và LTD.Đây quả là một công cụ cho phép nhìn mọi lý thuyết (theory space)dưới cùng một quan điểm.

Tài liệu tham khảo 

[1] David Poland and David Simmons-Duffin , The conformal bootstrap

Nature Physics 2 June 2017, | DOI: 10.1038/NPHYS3761 

[2]  David Simmons-Duffin , The conformal boostrap: from magnets to boiling water,Date: Jan 25, 2017 02:00 PM

URL: http://pirsa.org/17010082 

[3] Natalie Wolchover Physicists Uncover Geometric ‘Theory Space’-A decades-old method called the “bootstrap”  

https://www.quantamagazine.org/using-the-bootstrap-physicists-uncover-geometry-of-theory-space-20170223/

JUNE 2016 BLISHED ONLINE: 2 JUNE 2016