VÌ SAO PHẢI THỐNG NHẤT CÁC LỰC TƯƠNG TÁC
Sơ đồ thống nhất các hạt cơ bản dựa
trên nhóm Lie E8 (
Vì
sao phải thống nhất các lực tương tác ?
Các lý thuyết vật lý hiện nay bất
lực trong việc mô tả vũ trụ nguyên thủy khi vũ trụ có nhiệt độ rất cao và mật độ vật chất rất lớn.Trong
những điều kiện như vậy phải có một lý thuyết thống nhất các tương tác (điện từ,
yếu, mạnh và hấp dẫn) gọi là TOE (Theory of Everything-Lý thuyết của tất cả). Sau
đây HĐKH xin giới thiệu cùng bạn đọc bài
viết (có bổ sung) về vấn đề này của Etienne Klein (Phòng thí nghiệm các khoa học vật chất CEA),
Pourquoi il faut unifier les forces ?(Vì sao phải thống
nhất các lực tương tác?), đăng trên tạp chí Les dossiers de la Recherche,
Mai, No 43, 2011.
Thống nhất các lực tương tác là vấn đề trung tâm của vật
lý hiện đại. Những nhà vật lý kiệt xuất nhất đã tham gia vào công cuộc thống nhất
này: Newton thống nhất lý thuyết chuyển động các thiên thể và chuyển động các vật
thể trên mặt đất thành lý thuyết hấp dẫn cổ điển, sau đó Einstein sáng tạo lý
thuyết tượng đối tổng quát mô tả hấp dẫn tương đối tính, Maxwell thống nhất từ
học và điện học thành lý thuyết điện từ, Abdus Salam, Sheldon Glashow và Steven Weinberg (giải Nobel năm 1979) thống nhất lý thuyết điện từ với tương tác yếu
thành lý thuyết điện yếu.
Sau đó lý thuyết GUT (Grand
Unification theory-Lý thuyết thống nhất lớn) ra đời để thống nhất ba
tương tác điện từ, yếu và mạnh (hai tương tác sau là tương tác hạt nhân). Khó
khăn lớn nhất mà các nhà vật lý đối diện hiện nay là thống nhất 3 tương tác
trên với hấp dẫn (xem hình 1). Trong nhiều thập kỷ nhiều lý thuyết ra đời song
chưa lý thuyết nào thành công trọn vẹn.
Những mô hình đầu tiên về Bigbang chỉ chú ý dến một lực
trong thiên nhiên đó là hấp dẫn. Lực này là lực hút có tầm hoạt động xa vô cùng
và là lực áp đảo ở kích thước lớn. Song càng lùi về dĩ vảng thì kích thước vũ
trụ càng nhỏ dần và vật chất rơi vào những điều kiện vật lý rất đặc biệt với
nhiệt độ rất cao, mật độ vật chất rất lớn mà riêng lý thuyết tương đối không mô
tả được. Nói cách khác lý thuyết tương đối tổng quát chỉ mô tả được những thời
đoạn muộn màng của vũ trụ. Làm thế nào để hiểu được những điều gì đã xảy ra lúc
vũ trụ nguyên thủy ? Để xây dựng một hình thức luận có khả năng vượt qua
các điều kiện của « bức tường Planck » phải nghiên cứu một thời đoạn
đặc biệt cách đây 13,7 tỷ năm mà chưa có một lý thuyết nào có khả năng mô tả. Như chúng ta
biết ở những vùng không gian nhỏ hơn độ dài Planck = (
G / c3 )1/2 ~ 10 -33 cm những hiệu ứng lượng
tử xuất hiện.
Hình1 . Sơ đồ thống nhất 4
loại tương tác: điện từ, yếu, mạnh, hấp dẫn.
Trong
những điều kiện như vậy , không thời gian có cấu trúc kỳ dị.
Làm
thế nào để xây dựng một lý thuyết « hấp dẫn lượng tử » nghĩa là xây dựng
những phương trình thống nhất được lý thuyết lượng tử và lý thuyết hấp dẫn ,
như vậy thống nhất được 4 loại tương tác?
Đây
là một công việc khó khăn vì không thời gian trong lý thuyết lượng tử là phẳng và độc lập với phân bố vật chất , trong
khi không thời gian trong lý thuyết hấp dẫn
có độ cong và có động học tương tác với vật chất và năng lượng tồn tại
trong đó.
Nhiều lý thuyết đã xuất hiện nhằm thống nhất 4 loại tương
tác : LTD, LQG, NCG, E8 ,...Bài báo này chỉ điểm qua 3 lý thuyết đầu tiên
(còn để hình dung lý thuyết E8 xin xem hình vẽ dẫn nhập ở đầu
bài báo).
LTD (Lý Thuyết Dây)
Phải chăng lời giải cho việc thống nhất là có thể áp dụng những phương pháp lượng tử hóa của lý
thuyết lượng tử vào lý thuyết hấp dẫn ? Hay là tìm cách lai ghép chúng lại
với nhau ? Hay tìm một lý thuyết vượt qua khuôn khổ của cả hai lý thuyết
đó ? Những phương án này đều được nghiên cứu trong những năm 1970.
Vì đang đi vào ngỏ cụt cho nên các nhà vật lý cho rằng việc
lượng tử hóa hấp dẫn có thể phải cầu cứu đến những tiên đề , những nguyên lý
hoàn toàn mới như: số chiều dư (extra dimensions), sự tồn tại những hạt mới,
những đối xứng mới, những cấu trúc toán học mới, những hình học mới.
Lý thuyết có nhiều triển vọng là lý thuyết dây (LTD)[1].
Lý thuyết dây
(String theory – viết tắt là LTD) đang chiếm ngôi vị số một trên các trang báo
khoa học về thuyết lượng tử. Theo LTD,
thực thể cơ bản nhất không phải là hạt
mà là dây. Đây là đối tượng một chiều, kín hay hở, có kích thước vô cùng
nhỏ 10 -33 cm (xem hình 2) .
Khi dây dao động thì các loại hạt được
tạo ra.
Trong LTD không thời gian được xem như một sân khấu cho
trước. Ngoài 4 chiều không thời gian thông thường LTD cần đến 6 hay 7 chiều dư
(extra dimension).
Các
hạt như electron , proton , neutron … là những dao động của những dây hở , đầu
mút các dây này bị dán vào một màng 3 chiều mà chúng ta ký hiệu là D3
[2] vốn là chỗ cư trú của thế giới chúng
ta, trong khi đó graviton , lượng tử của hấp dẫn lại là dao động của những
dây kín , không có đầu mút , cho nên graviton có khả năng thoát khỏi màng D3 và truyền lan sang các chiều dư
(extra dimension) khác.
Hình 2 . Bên trái thực thể cơ bản là một điểm không
chiều chuyển động trong không thời gian, bên phải thực thể cơ bản là một dây một
chiều như một cái vòng chuyển động trong không thời gian.
Ưu
điểm của LTD bao gồm được cả lý thuyết tương đối tổng quát và lý thuyết trường
lượng tử.
Đã 30 năm các nhà vật lý ưu tú nhất
đổ xô vào phát triển LTD ( trong số đó Edward Witten nhận giải Fields) với hy vọng xây dựng một lý thuyết thống nhất, một
lý thuyết của tất cả (Theory of Everything – viết tắt là TOE). Song dường như
người ta đang đi vào bế tắc: không tìm được phương thức thực nghiệm để kiểm chứng!
LQG (Lý thuyết hấp dẫn lượng tử
vòng)
Hình 3. Lee Smolin
Một phương hướng khác trong việc xây dựng lý thuyết thống
nhất là lý thuyết LQG (Loop Quantum Gravity- Hấp dẫn lượng tử vòng) do Lee Smolin
(hình 3) và nhiều tác giả khác phát triển [3]. LQG đặt lại vấn đề: không thời gian là liên tục hay gián đoạn?
LQG phát triển những phương pháp tính toán với không thời gian gián đoạn song cũng
trong khuôn khổ các hình thức luận đã sử dụng trong lý thuyết lượng tử và lý
thuyết hấp dẫn. LQG giữ lại hai nguyên
lý cơ bản của lý thuyết Einstein về không thời gian.
Nguyên lý thứ nhất là nguyên lý về “ phông không thời gian”, phông
không thời gian không phải là một sân khấu dựng trước độc lập với những vở kịch
sẽ được trình diễn trên đó. Phông không thời gian là một thực thể vật lý mà cấu
trúc và hình học của nó phụ thuộc vào vật
chất và năng lượng trình diễn trên sân khấu.
Nói cách
khác hình học của vũ trụ không là một hình
học tiên quyết (khác với LTD-Lý thuyết dây được xây dựng trên một hình học định
trước),
Nguyên lý thứ hai là nguyên lý bất biến đồng cấu
(diffeomorphism) , điều đó có nghĩa là chúng ta có quyền lựa chọn bất kỳ một hệ
tọa độ nào để ánh xạ không thời gian và các phương trình (nói cách khác không
có hệ tọa độ nào là đặc biệt cả), hay nói cách khác người ta có thể sử dụng bất kỳ một hệ tọa độ quy chiếu nào.
Kết hợp hai nguyên lý đó với các kỹ thuật tính toán của lý
thuyết lượng tử các tác giả của LQG đã chứng minh được tính gián đoạn của không
thời gian. Không
thời gian trông giống như một miếng vải do nhiều mảnh dán với nhau làm thành.
Sau đây là hình tượng nghệ thuật của không thời gian trong LQG (xem hình 4)
Hình 4 . Một tranh nghệ thuật minh họa không thời gian trong LQG
Đặc trưng của LQG là tính gián đoạn của không thời gian.
Sở dĩ LQG gọi là hấp dẫn lượng tử “vòng” vì trong LQG không thời gian có cấu trúc như những vòng ở
kích thước bé (xem hình 5).
Hình 5 . Lý thuyết tương đối
gặp khó khăn vì cho rằng không thời gian là một continuum ( đa tạp liên tục).
Lý thuyết LQG lại cho rằng không thời gian là một mạng lưới không liên tục của
các “nguyên tử” không thời gian (các hình cầu trên hình vẽ). Đường kính của các
hình cầu đó bằng độ dài Planck, ở vùng kích thước đó cường độ lực hấp dẫn ngang
bằng với các hiệu ứng lương tử.
Những kết quả
quan trọng của LQG :
- toán tử thể tích có các trị riêng (eigenvalue) làm thành một phổ gián
đoạn và trị cực tiểu của thể tích bằng
10 – 99 cm3 (lập phương của độ dài Planck),
- các trị riêng của toán tử diện tích cũng làm
thành một phổ gián đoạn với trị cực tiểu
bằng 10 – 66 cm2
(bình phương của độ dài Planck),
- thu lại công thức entropy lỗ đen của Bekenstein và lý thuyết bức xạ
Hawking,
- chứng minh rằng vận tốc ánh sáng không phải
là hằng số mà phụ thuộc vào năng lượng của photon (kết quả này vi phạm lý
thuyết tương đối của Einstein). Đây là một kết quả quan trọng suy ra từ cấu
trúc gián đoạn của không gian, kết quả này cho phép kiểm tra thực nghiệm lý thuyết LQG.
Trong
LQG diện tích và thể tích đều bị lượng tử hóa điều này có nghĩa là diện tích và
thể tích chỉ có được những trị số gian đoạn, bội số của những lượng tử cơ bản.
Lý
thuyết LQG có nhiều triển vọng tuy nhiên LQG cũng chưa thống nhất được bốn loại
tương tác.
NCG
( Hình học không giao hoán): một
quan điểm
cách mạng về
không thời gian
Alain Connes (hình 6), nhà toán học Pháp xuất sắc, sáng tạo ra Hình Học
không giao hoán (Non-Commutative Geometry,viết tắt là NCG). Nhờ công trình
này và những công trình liên quan ông được các giải lớn của toán học
hiện đại: giải Fields năm 1982, phần thưởng nghiên cứu Viện toán Clay năm 2000,
giải Crafoord năm 2001, huy chương vàng của CNRS năm 2004. Ông là một trong những nhà toán học lớn đương
đại.
Hình học không giao hoán đã làm một cuộc cách mạng trong quan niệm về
không thời gian và có những ứng dụng vật lý
cơ bản, trong đó có vấn đề lớn của vật lý là thống nhất lý thuyết hấp dẫn và lý thuyết
lượng tử.
Ý tưởng chủ đạo của Alain Connes:
tìm một hình học tinh tế trong đó các hạt như hạt Higgs (và các hạt khác) phải
xuất hiện như một hệ quả đương nhiên,
chứ không phải được đưa từ ngoài vào lý
thuyết như trong Mô hình chuẩn. Hình học tinh tế Alain Connes đề cập ở đây là hình học không giao hoán [4] &[5].
Thế nào là hình học không giao
hoán ?
Chúng ta đều biết 3.4 = 4.3 nói cách
khác hai số 3 và 4 giao hoán với nhau.Trong NCG, các tọa độ x và y không giao
hoán với nhau, nghĩa là x.y ¹ y.x, đây là điều mới
lạ, không quen thuộc và khó hiểu đối với chúng ta. Chúng ta chỉ gặp những tình
huống như vậy trong không gian pha của cơ học lượng tử , ví dụ các toán tử tọa
độ x và xung lượng px không giao hoán với nhau mà thỏa mãn giao hoán
tử {x, p x} = x.p x-p x.x =i
.
Hình 6. Alain Connes (SN 1947), nhà toán học xuất
sắc Pháp làm việc tai IHES (Institut des Hautes Etudes Scientifiques-Viện
Nghiên cứu các Vấn đề Khoa học Cao cấp), giáo sư tại Collège de France và Đại
học Vanderbilt, người sáng tạo ra và có
công đầu trong phát triển hình học không
gíao hoán.
Trong NCG người ta thay các tọa độ
bằng một đại số A tác dộng lên không gian Hilbert H , và đưa thêm toán tử Dirac
D để định nghĩa vi phân.
Vậy một hình học không giao hoán được xác đinh bởi bộ tam (A, H. D). Như thế
các tọa độ bây giờ trở thành những toán tử.
Với hình học
không giao hoán Alain Connes đã đưa ra một quan niệm có tính cách mạng về không thời gian. Nhiều
người so sánh sự đột biến quan niệm không thời gian gây nên bởi hình học không
giao hoán với sự đột biến tư tưởng gây nên bởi lý thuyết nhật tâm
(heliocentric) của Copernic và Galilée.
Trong vật lý
các hạt cơ bản nhiều lúc người ta cần thiết phải đưa vào lý thuyết nhiều hạt để
thỏa mãn những quá trình nào đó, ví dụ trong SM phải đưa vào hạt Higgs (hạt bí
hiểm chưa tìm ra) để tạo nên khối lượng cho các hạt khác qua tương tác Yukawa. Nếu sử dụng hình học không giao hoán thì những hạt tương tự hạt Higgs sẽ xuất hiện như những hệ quả tự
nhiên của cấu trúc hình học mới.
Chúng ta có hai
thực tại cần được thống nhất: hấp dẫn
tuân theo đối xứng xác định bởi nguyên lý tương đương của Einstein, và vật chất
gồm các hạt tuân theo đối xứng nội tại. Liệu có thể tìm một không gian X tuân theo một đối xứng U bao cả hai đối
xứng trên. Alain Connes chứng tỏ rằng một không gian X như thế phải là một
không gian có hình học không giao hoán.
Ý tưởng rất sâu
sắc của Alain Connes là muốn thống nhất hấp dẫn với lượng tử cần phải thay đổi
cấu trúc của không thời gian và để làm điều đó ông đã sử dụng hình học không giao hoán.
Theo Connes sự
thống nhất hấp dẫn và lượng tử đòi hỏi một không gian gồm 2 phần: một phần liên
tục và một phần gián đoạn không giao hoán.
Tính không giao
hoán của không thời gian có thể là cơ sở cho việc xây dựng một lý thuyết thống
nhất hấp dẫn và lượng tử, trong đó mọi
hạt đều xuất hiện một cách đương nhiên như là hệ quả của không thời gian không
giao hoán [6].
Nhưng liệu có tồn tại chăng một
lý thuyết thống nhất ?
Hình 7.
Gregory Chaitin, nhà toán học tại Trung tâm nghiên cứu Watson của IBM,
New-York, người tìm ra số Omega
Để nhận thức quá trình xây dựng TOE, Gregory Chaitin,
huy chương Leibniz, 2007, (xem hình 7) đã gắn liền vấn đề hiểu vũ trụ với lý
thuyết tin học và thiết lập mối quan hệ giữa vật lý và tin học và sư tương đồng giữa toán học và vật lý học. Gregory
Chaitin đã ứng dụng nhiều định lý cơ bản nhất trong toán
học : định lý Kurt Godel (Định lý
Không đầy đủ - Theorem of
Incompleteness), định lý về bài toán dừng (halting problem) của Alan Turing để chỉ chỉ ra những lỗ trống bất khả
tri trong nhận thức luận.
Như vậy vật lý hiện đại đối diện với những vấn đề lớn như tính bất khả
tri của vũ trụ. Và như thế liệu có tồn tại chăng TOE, một lý thuyết của tất cả?
Gregory Chaitin
và không ít nhà khoa học cho rằng một
lý thuyết như thế không tồn tại.
Kết luận
Hiện nay chưa có một TOE hoàn
chỉnh nào cả song quá trình xây dựng lý thuyết thống nhất đã đẩy vật lý lên một
tầm cao mới và cũng đặt ra nhiều quan điểm gây tranh luận, đòi hỏi xét lại những
vấn đề cơ bản như không thời gian và nhiều vấn đề khác chưa có lời giải.
CC. biên dịch và bổ sung
Tài liệu tham khảo
[1] Matthew Chalmers, Stringscape,
physicsworld.com, tháng 9/2007
[2] Dp-màng là màng p chiều
mà các đầu hở của dây kết thúc với điều kiện biên Dirichlet (chữ D ở đây=Dirichlet)
[3]
Lee Smolin, Atoms of Space and time,
Scientific American, January2004
[4] Alain Connes, Non commutative
geometry, Academic Press,1994
[5] Alain Connes, Non commutative
geometry and Physics, ftp://ftp.alainconnes.org/
[6]
Cao Chi, Vật lý hiện đại, những vấn đề thời sự từ Bigbounce đến vũ trụ toàn ảnh,
nxb Tri thức, 2011.
Nhận xét
Đăng nhận xét