nhìn lại LÝ THUYẾT TAI BIẾN
Lý thuyết tai
biến và phức hợp
Lý thuyết tai biến (catastrophe theory / viết tắt là LTTB - một trong những
lý thuyết đẹp đẽ mà con người có thể sáng tạo ra) nghiên cứu và xếp loại các hiện tượng đột
biến của một hệ động học gây nên bởi những nhiễu loạn ngoài. Đã là một
lý thuyết thời thượng trong khoa học. Với sự phát triển của khoa học
phức hợp (complexity science) hiện đại trong thế kỷ 21, LTTB hội nhập như một
cách tiếp cận độc đáo, sáng tạo.
1 .
Khoa học phức hợp (Complexity
science- viết tắt KHPH)
Sau đây KHPH được trình bày tóm tắt,
chi tiết xin xem chương VII§1và [1]. KHPH nghiên cứu các hệ phức hợp là những hệ chứa
nhiều thành phần con tương tác với nhau và nếu hệ thống đó lại biểu hiện những
tính chất, những lối hành xử (behavior) mà chúng ta không thể suy ra một cách
hiển nhiên từ tương tác của những thành phần cấu thành nó. Đặc trưng quan trọng
nhất của hệ thống phức hợp là hiện tượng
đột sinh (emergence). Hiện tượng đột
sinh là hiện tượng xuất hiện những quy luật, những hình thái, những trật tự mới
từ hiệu ứng tập thể của các tương tác giữa các thành phần của hệ
thống.
Các hệ phức hợp nằm ở ranh giới giữa hỗn độn và trật tự (balanced
on the edge of chaos –not too orderly, not too disordered). Cho nên việc nghiên
cứu phức hợp gắn liền với lý thuyết hỗn độn (chaos theory).
Phần của không gian pha (ví dụ không gian tọa độ-xung lượng trong cơ học)
ứng với một hành xử nhất định của hệ phức hợp làm thành tập hút (attracting set) gồm
điểm hút và quỹ đạo hút (attractor) .
Lý thuyết hỗn độn dẫn đến 3 loại tập
hút (attractor) mô tả trạng thái của hệ theo thời gian: điểm hút (mô tả trạng
thái cân bằng-equilibrium), quỹ đạo hút giới hạn (mô tả dao động), quỹ đạo hút
lạ (mô tả hỗn độn).
Quá trình rẽ (bifurcation) là quá
trình biến đổi định tính cấu trúc tập hút,
khi các thông số điều khiển thay đổi: một điểm hút mô tả trạng thái cân
bằng có thể chuyển sang một quỹ đạo hút chu kỳ mô tả một dao động và một tập hút chu kỳ có thể chuyển sang một
tập hút lạ (strange attractor) mô tả trạng thái hỗn độn.
Tập các điều kiện ban đầu dẫn đến
một tập hút cho trước gọi là thung lũng
hút (basin).
2 . Lý thuyết tai biến
Lý thuyết tai biến ( catastrophe
theory) viết tắt là LTTB được René Thom phát triển vào những năm đầu thập kỷ 70
trước [2],[3],[4],[5]. LTTB nghiên cứu những quá trình đột biến của một hệ và xếp loại các đột
biến đó.
Hình 1 .
René Thom (02/tháng 07/1923 – 25/tháng10/2002) là nhà toán học Pháp. Ông nghiên cứu tôpô, lý
thuyết kỳ dị (singularity theory) và
trở thành nổi tiếng nhờ sáng tạo lý thuyết tai biến (catastrophe theory). Ông nhận giải Fields năm 1958.
Nhiều người cho
rằng sau lý thuyết tương đối của Einstein, lý thuyết tai biến của René Thom là
một trong những lý thuyết đẹp đẽ nhất mà con người có thể sáng tạo ra. René
Thom là nhà toán học người Pháp được giải thưởng Fields (tương đương giải
thưởng Nobel trong toán học) năm 1958 về những công trình xuất sắc trong tôpô.
René Thom chết lặng lẽ trong một thành phố nhỏ gần Paris năm 2002. Lý thuyết
tai biến cung cấp cho chúng ta một cách nhìn và mô tả thế giới có khả năng làm
xuất hiện những điểm dị đồng giữa những hiện tượng và hình thái rất xa lạ của
tự nhiên.
Trong [2] René
Thom đưa ra những khái niệm sau:
1 . Mỗi
đối tượng hay nói cách khác mỗi hình thái vật lý được mô tả bởi một tập hút
trong không gian trạng thái các biến số
trong.
2 . Đối
tượng như thế ổn định do đó nhận biết được chỉ trong trường hợp tập hút tương
ứng là ổn định cấu trúc.
3 . Mọi tạo sinh hoặc hủy biến của hình thái (morphogenesis) có thể mô tả bởi sự biến mất
của tập hút trong dạng thái ban đầu để được thay thế bởi tập hút mới trong dạng
thái cuối cùng. Quá trình này gọi là tai
biến và được mô tả trong không gian các biến
số ngoài.
LTTB là lý
thuyết toán học nghiên cứu các đột biến gián đoạn. LTTB được xem như bộ phận
của lý thuyết hỗn độn (chaos theory).
LTTB phù hợp với của khoa học phức hợp hiện đại.
Sau một thời gian ít nhiều bị quên lãng
LTTB hội nhập vào KHPH như một mốc phát
triển quan trọng và một công cụ hữu hiệu không thể vắng mặt trong khoa học phức
hợp cùng với các lý thuyết khác như fractal, lý thuyết về hỗn độn (chaos theory) (xem
hình 2).
Hình 2 .
Các mốc lịch sử của khoa học phức hợp
3 . Bảy tai
biến cơ bản
Người ta sẵn
sàng tin vào truyền thuyết cho rằng René Thom tìm ra LTTB khi ông quan sát các
tia sáng mặt trời phản chiếu từ một cốc càfê. Chính René Thom đã phát biểu
những ý sau đây. Chung quanh chúng ta có biết bao nhiêu hiện tượng quen thuộc
chưa được một lý thuyết nào làm sáng tỏ, ví dụ những vết nứt trên một bức tường
cổ, hình dáng của một đám mây, một lá vàng rụng bên giếng, bọt trong một vại
bia, ánh sáng phản chiếu từ một cốc cà phê. Biết đâu những suy nghĩ toán học
sâu hơn về những hiện tượng nhỏ như thế không dẫn đến một lý thuyết quan trọng?
Những hiện
tượng nhỏ mà René Thom nêu ra đều chứa những điểm khác thường nào đó. Ví dụ như
lúc quan sát tia ánh sáng mặt trời phản chiếu từ một cốc càfê, ta thấy có những
vùng đặc biệt mà ở đấy cường độ ánh sáng rất lớn. Những vùng đó chính là những mặt tụ quang, mặt này tiếp tuyến với các
tia sáng phản chiếu. Nói cách khác, những hiện tượng dễ đập vào giác quan chúng
ta, chính là tập những điểm kỳ dị mà trong vật lý học người ta gọi là những điểm tới hạn. Có thể lấy một ví dụ khác về những điểm tới
hạn quen thuộc hơn trong vật lý học: đó là những điểm tới hạn trong lý thuyết chuyển pha. Tại những điểm đó trạng thái
của hệ đột biến, nói cách khác, hệ nhảy từ trạng thái này sang trạng thái khác
một cách gián đoạn, ví dụ từ trạng thái lỏng sang trạng thái rắn, Nhũng hiện
tượng đột biến có tên là tai biến (catastrophe) trong LTTB
của René Thom. Chữ tai biến mà René
Thom sử dụng chỉ có ý nghĩa toán học.
Một điều quan
trọng đáng chú ý là ta luôn quan sát được các mặt tụ quang với những hình dáng
nhất định khi nhìn vào một cốc càfê để dưới ánh nắng mặt trời. Điều đó có nghĩa
rằng hiện tượng ấy ổn định, mặc dầu
lần quan sát thứ hai khác lần quan sát thứ nhất bởi muôn nghìn nhiễu loạn nhỏ
mà ta không thể nào điều khiển được. Trong LTTB người ta đưa vào khái niệm ổn định cấu trúc để diễn tả tính ổn định
của hình thái các tai biến dưới tác động của những nhiễu loạn không điều khiển
được.
Các tai biến có
thể là những đột biến trong tâm lý một người bạn gái, có thể là tai nạn sập
cầu, hoặc những khủng hoảng trong nền kinh tế một quốc gia,... Các tai biến đó
có thể là những điểm kỳ dị Landau của giản đồ Feyman trong lý thuyết trường
[6].
Các hiện tượng
và hình thái của thiên nhiên rất đa dạng đến mức ta khó lòng nắm được mối liên
quan giữa chúng. Có điểm gì giống nhau giữa các hiện tượng quang học và một
hiện tượng tâm lý? Câu hỏi tưởng chừng như vô nghĩa, nhưng bạn đọc sẽ thấy LTTB
cung cấp cho chúng ta một cách mô tả làm nổi lên những điểm dị đồng giữa nhiều
hiện tượng và hình thái.
René Thom tìm
ra được 7 tai biến cơ bản (hình 3), theo đó có thể xếp hạng nhiều hiện tượng và
hình thái trong thiên nhiên, và như vậy cho chúng ta thấy được mối liên quan ví
dụ giữa một hiện tượng tâm lý với một hiện tượng quang học. Có thể nói LTTB là
một bài thơ thất ngôn tuyệt đẹp về nhiều hiện tượng và hình thái của thiên
nhiên.
4 . Hai biến số
trong N & bốn biến số ngoài C
Những phương
pháp tính toán do Leibnitz và Newton đề ra chỉ ứng dụng được cho những hiện
tượng liên tục. Những hiện tượng đột biến đòi hỏi những lý thuyết mới. Người ta
đã nghiên cứu các hiện tượng có tính gian đoạn trong 300 năm qua, và theo một
số nhà toán học có lẽ còn sẽ nghiên cứu chúng trong 300 năm tới?
Khi nghiên cứu
một hệ trong môi trường người ta thấy có hai trường hợp. Trong trường hợp thứ nhất sự tương tác của hệ với môi
trường được mô tả bởi một hàm thế V của các biến số trong X,Y,Z,... chỉ
trạng thái của hệ và các biến số ngoài a, b, c, ... chỉ môi trường. Ngoài ra ta
có một hệ phương trinh vi phân cho V. Hệ sẽ ở vào những trạng thái ứng với các
cực tiểu địa phương, nghĩa là những điểm ở đấy V nhỏ nhất so với vùng lân cận.
Những điểm đó thuộc về những điểm tới hạn của hàm V. LTTB với giả thiết có tồn
tại một hàm thế có thể gọi là LTTB hẹp.
Trong trường
hợp thứ hai ta không có một hàm thế
như trên và phải sử dụng nhiều công cụ toán học tổng quát hơn lý thuyết phương
trình vi phân. LTTB không hàm thế gọi là LTTB rộng.
Trong LTTB hẹp
người ta công nhận sự tồn tại một hàm thế và một hệ phương trình vi phân song
không đặt vấn đề giải hệ phương trình vi phân ấy vì đó là một việc làm quá khó khăn lúc số biến
số quá lớn. Vậy LTTB sử dụng cách tiếp cận nào và dẫn đến những kết luận gì?
Hình 3 . Bảy
tai biến trong LTTB của René Thom xếp từ trên xuống dưới,
bên trái : nếp xếp, nếp gấp lùi, đuôi én, bướm,
bên phải: rốn hyperbolic, rốn elliptic, rốn parabolic.
Đối với một hàm có kỳ dị ta có thể
tìm được một hệ tọa độ trong đó ta có thể phân hàm thành hai phần Q và G: Q là
một dạng toàn phương không suy biến, còn G chứa số biến số còn lại. Hàm G gọi
là kỳ dị thặng dư và số biến số trong
G gọi là đối hạng của kỳ dị. Chỉ hàm
G mới quan trọng về mặt tôpô và ứng với những hàm G khác nhau ta có những loại
kỳ dị khác nhau. Hàm G chưa ổn định. Đem nhiễu loạn hàm G ta có những hàm mới
chứa thêm các biến số ngoài a, b, c, ...Các hàm này có tính ổn định cấu trúc, có nghĩa là khi chúng
bị nhiễu loạn, hình học của hiện tượng vẫn không thay đổi. Các hàm có tính ổn
định với số biến số ngoài nhỏ nhất đóng
vai trò hàm thế nói trên. Như vậy mỗi mầm hàm có hai đặc trưng quan trọng là:
-
đối hạng N tức số biến số trong còn lại trong kỳ dị thặng dư và
-
đối chiều C tức số biến số ngoài đưa vào với mục đích thu được một hàm ổn
định dưới các nhiễu loạn.
Chiếu tập những điểm tới hạn của hàm V xuống không gian các
biến số ngoài a, b, c, ...ta có các
hình thái đặc trưng cho các tai biến (xem hình 3).
Hạn chế N ≤ 2 và
C ≤ 4, René Thom tìm ra được 7 tai biến cơ bản. Các tai biến đó có ký hiệu
(N,C):
1
/ nếp xếp (1,1) – fold catastrophe
2
/ nếp gấp lùi (1,2) – cusp catastrophe
3
/ đuôi én (1,3) – swallowtail catastrophe
4
/ bướm (1,4)- butterfly catastrophe
5
/ rốn hyperbolic (2,3)- hyperbolic catastrophe
6
/ rốn elliptic (2,3)- elliptic catastrophe
7
/ rốn parabolic (2,4)- parabolic catastrophe
Hai hình vẽ cuối cùng ở hình 3 là
hình chiếu của tai biến có C = 4 xuống không gian 3 chiều. Chú ý số chiều của
không gian ta sống bằng 4: ba chiều thời gian và một chiều thời gian, liệu có
mối liên quan với hạn chế C = 4 trong LTTB của René Thom?
Khi xét một hệ trong thực tế, chúng
ta thường phải đưa vào một số biến số trong rất lớn. Trong LTTB của René Thom
ta thấy N ≤ 2 , điều đó có nghĩa rằng về mặt tai biến chỉ có 2 trong số biến số
trong mô tả trạng thái của hệ là quan trọng.
Như thế LTTB cho ta hiểu sự phát
triển của hệ mà không cần giải một hệ phương trình vi phân với số biến số quá
lớn, nói cách khác LTTB công nhận một tất
định luận (determinism) ẩn mà không đặt mục đích tìm ra tường minh tất định
luận đó.
Có thể nói việc tìm ra 7 tai biến cơ
bản có điều gì tương đương với việc tìm
6 hạt quark trong vật lý các
hạt cơ bản. Các hạt được cấu thành từ 6 hạt quark trong khi các đột biến trong
thiên nhiên sẽ là tổ hợp của 7 tai biến cơ bản.
5 . Làm thế nào
để tìm ra tai biến của một hiện tượng?
Đọc đến đây có
thể chúng ta vẫn chưa hình dung được rõ vấn đề.
Hãy xét
một ví dụ để thấy thế nào là biến số
trong, biến số ngoài, hàm thế, điểm tới han,và cách tìm ra tai biến trong một
hiện tượng.
Các khái niệm
sẽ được làm rõ trong máy tai biến của Zeeman
trình bày sau đây.
Lấy một đĩa tròn có thể quay được chung quanh tâm
O (xem hình 4). Tại điểm R của đĩa tròn ta buộc hai dây cao su RP và RQ với
điểm P di động trong mặt phẳng của đĩa và điểm Q nằm cố định. Thí nghiệm cho
thấy rằng tồn tại một vùng hình sao bốn cạnh ABCD: nếu điểm P nằm ngoài vùng đó
thì đĩa có một trạng thái cân bằng ổn định, nếu điểm P lọt vào vùng ABCD thì
đĩa có hai trạng thái cân bằng ổn định. Khi điểm P di chuyển từ trong ra
ngoài ABCD theo đường UV thì ở biên
CB đĩa rời bỏ trạng thái cân bằng cũ một
cách đột ngột để nhảy sang trạng thái cân bằng mới. Trong máy này góc quay x đóng
vai trò biến số trong còn tọa độ a, b
của mút di động P là các biến số ngoài.
Dùng định lý
Hook có thể viết được thế năng V của đĩa. Tập các điểm tới hạn của V, tại đó đạo hàm của V theo x bằng
không cho ta trạng thái cân bằng của đĩa. Các điểm này nằm trên một mặt cong K
có dạng nếp nhăn của một miếng vải. Chiếu K xuống mặt phẳng a, b ta có tai biến
nếp gấp lùi (tai biến thứ hai bên trái ở hình 3).
Hình 4
. Máy tai biến Zeeman
Như vậy động
học của máy tai biến Zeeman ứng với một tai biến - tai biến nếp gấp lùi (1,2) trong LTTB của René Thom. Tại những
điểm của tai biến đó, góc x có thể nhảy từ trị số này sang trị số khác. Bước
nhảy này được mô tả bởi mũi tên MN (xem phía trái hình 4).
Tóm lại: muốn
biết một hiện tượng thuộc loại tai biến nào, chỉ cần tìm hàm V, xong tìm các điểm tới hạn của V theo các biến
trong, rồi chiếu chúng xuống không gian các biến ngoài thì thu được tai
biến của hiện tượng.
Quan điểm của René Thom về sinh
học
René Thom nghiên cứu vấn đề tạo sinh hình thái
(morphogenesis) trong sinh học. Như chúng ta thấy khoảng cách dường như không
rút ngắn được giữa vật lý cổ điển và những bí ẩn của quá trình phát triển phôi
(embryogenesis) đã đưa các nhà sinh học lỗi lạc thế kỷ XIX đến thuyết sức sống
(vitalism).
Hiện nay, thuyết neo-Darwin (tổng hợp thuyết tiến hóa
Darwin và di truyền học phân tử ) có thể cung cấp một cách nhìn đối với vấn đề
sinh học. Song, lý thuyết neo-Darwin không cho phép hiểu được các biểu hiện
hình thái vĩ mô. Lý thuyết neo-Darwin thực chất là một lý thuyết thuộc
loại quy giản luận (dựa trên những cơ sở tương tác vật lý - hóa học vi mô). Như
vậy, thuyết neo-Darwin cần được bổ sung bởi những lý thuyết về cấu trúc hình
thái. Cơ thể không phải chỉ là một hệ vật lý – hóa học mà là một cấu trúc,
nghĩa là một hệ có những mối liên quan nội tại thỏa mãn những định luật hình thức.
Điều này dẫn đến những vấn đề như ổn định cấu trúc. Vì những lý do đó mà René
Thom đưa ra một tiếp cận cấu trúc đối với những quá trình biến đổi hình thái
sinh học. Sự ổn định cấu trúc sẽ làm phát sinh những nhánh phân rẽ (chuyển pha)
và tôpô của các tập hút.
Rene Thom đã phát biểu rằng: “Một trong những bài toán
trung tâm cho trí tuệ chúng ta là tìm hiểu sự chuyển biến (sinh ra, phát triển,
chết đi, ổn định và biến đổi) của các hình thái. René Thom muốn nói đến một bản
thể học định tính (ontology qualitative), một kết hợp giữa sinh hóa học và
tôpô (mix of biochemistry and topology).
Sự biệt hóa tế
bào trong sinh học [6]
Sau đây là một
trong nhiều ví dụ áp dụng LLTB vào sinh học:
lý thuyết Zeeman về sự biệt hóa tế bào . Zeeman xét một mô hình đơn giản
về sự hình thành các tổ chức cơ và xương từ những tế bào hoàn toàn giống
nhau trong quá trình phát triển của phôi. Giả sử rằng các tế bào làm thành một
tập các hệ đồng nhất với nhau điều khiển
bởi nồng độ địa phương của một số chất hóa học.
Lấy một cơ thể
một chiều trong đó các tế bào phân bố dọc theo trục Ox
(hình VII.3/5).
Biến số duy
nhất là Q mô tả
tỷ lượng tế bào “xương” trong quá trình biệt hóa. Khi Q < m ta
có các tiền tế bào với tổ chức cơ.
Khi Q
tiến đến trị số b ta sẽ có các tiền tế bào với tổ chức xương. Khi quá trình phân chia hoàn
thành Q nhảy vọt từ trị số M ( ứng với tổ chức cơ) sang trị số B (ứng với tổ chức xương)
Các tế bào
với x
< x C sẽ phát triển liên tục và tạo thành các tổ chức cơ tại
điểm M . Các tế bào ứng với xC
< x < xA thực
hiện một bước nhảy động học (rất có thể dưới tác động của “ một chương trình
gen “). Sau điểm xA tế bào phát triển thành các tổ chức xương. Điểm A là một điểm
phân nhánh ứng với một gia số rõ rệt của Q.
Trên mặt (x, t) ta nhận thấy được tai biến
“ nếp gấp lùi ”.
Hình 5 . Trên hình vẽ giả sử rằng các tế bào của
phôi được phân bố dọc theo trục x . Với các trị số nhỏ của x các tế bào phát
triển thành các tổ chức cơ , với các trị số x lớn – thành các tổ chức xương.
Đại lượng Q mô tả tỷ lượng tế bào “xương” . Zeeman mô tả hiện tượng như tai
biến “nếp gấp lùi ” .
Một số ví dụ
khác:
a . Sóng biển chạy vào bờ và vỡ tan: tai biến rốn
hyperbolic (N=2, C=3)
b . Các cấu hình tạo nên bởi ánh sáng trong môi
trường nước và thủy tinh: 5 tai biến đầu trên hình vẽ số 3. LTTB cho phép các
nhà quang học tính được cấu trúc tinh vi của các mặt tụ quang (xem hình số 5)
mà trước đây người ta chưa hiểu được. Những hiện tượng trong quang học là những
hiện tượng chung cho vật lý sóng, cho nên có thể nghĩ đến những tai biến như
thế trong âm học, trong cơ học lượng tử.
Hình 6 . Một mặt tụ quang AB
thuộc tai biến nếp gấp lùi
c . Các
kỳ dị Landau của giản đồ Feynman có tai biến đuôi én.
d . Một
ví dụ lý thú trong tâm lý học do
Zeeman đưa ra (xem hình 6): khi một thanh niên tìm cách tiếp cận một thiếu
nữ (quỹ đạo 1), thường người thiếu nữ
lúc đầu e lệ có ý tránh xa (quỹ đạo 2). Song dần dần thiếu nữ chịu làm quen,
còn nhiệt tình của người thanh niên có giảm đi một chút ít. Đến một lúc đột
nhiên giữa hai người nảy sinh một mối cảm tình mạnh mẽ (quỹ đạo 3). Mặt cong K
biểu diễn tình cảm giữa hai người nam nữ. Các biến số ngoài biểu diễn khoảng
cách xa gần giữa hai đối tượng. Thái độ ban đầu của thiếu nữ ứng với phần gấp
dưới của mặt K. Khi có đột biến về mặt tình cảm thì sẽ có bước nhảy từ phần gấp
dưới lên phần gấp trên. Đây là tai biến nếp gấp lùi (N=1,C=2).
Hình 7 . Hiện tượng tâm lý Zeeman
Ta thấy 3 hiện
tượng rất khác nhau về bản chất: máy tai biến Zeeman ở hình 4 (cơ học), mặt tụ
quang ở hình 5 (quang học) và hiện tượng tâm lý ở hình 6 (tâm lý học) lại thuộc
cùng một tai biến nếp gấp lùi của René Thom.
7 . Những phản
biện
Từ khi cuốn
sách “ Ổn định cấu trúc và nguồn gốc các hình thái - Structural Stability and Morphogenesis” [2], của René Thom
ra đời đến nay LTTB đã được sử dụng rộng rãi trong vật lý học, hóa học,sinh
học, kinh tế, tâm lý và ngôn ngữ.
LTTB đã từ
những tạp chí khoa học bước vào những tạp chí có tính phổ biến và thu hút thị
hiếu của công chúng. Nhiều ứng dụng của LTTB có lẽ đã vượt ra ngoài khuôn khổ
cách tiếp cận vấn đề của René Thom. Thậm chí nhiều nhà tâm lý học người Anh đã
dùng lý thuyết này để đưa ra những những lời khuyên nhằm giúp chính quyền Anh
ngăn ngừa những vụ nổi loạn trong nhà tù. Họa sĩ nổi
tiếng Salvador Dali ( hình 7) cũng có tác phẩm lấy cảm hứng từ LTTB của René
Thom .
Nhiều nhà toán
học đã xét lại vấn đề và cho rằng nhiều mô hình tai biến không đúng với thực
tế. Song họ không công kích những cơ sở toán học của René Thom mà chỉ vạch
ra những mô hình tai biến không có tính thuyết phục do nhiều tác giả đưa ra.
Qua một thời
gian, số mô hình tai biến (nhất là các mô hình trong khoa học xã hội có giảm
đi) song người ta đã bắt đầu thu được một số kết quả nhờ LTTB, như các kết quả
trong quang học, trong lý thuyết chuyển pha (tương đương với lý thuyết Landau).
Đối với những nhà vật lý, LTTB đã cung cấp một cách tiếp cận mới mẻ vấn đề phá
vỡ đối xứng (broken symmetry) trong cơ sở khái niệm ổn định cấu trúc.
Bản thân René
Thom cũng thiên về ý nghĩ LTTB chủ yếu được áp dụng cho vật lý học.
Năm 1978 các nhà toán học Hector Sussmann và Raphael Zahler đã viết một
bài trong tạp chí triết học Synthèse công kích mạnh mẽ các tác giả ít nhiều tùy
tiện áp dụng LTTB vào các khoa học xã hội và sinh học. Theo hai tác giả trên
LTTB chỉ có thể áp dụng vào vật lý và kỹ thuật.
Trước sự cuồng nhiệt quá mức với LTTB của nhiều tác giả, bản thân René
Thom cũng thốt lên rằng “ LTTB đã chết” vào năm 1997. Ông cũng nghĩ rằng LTTB
không thể cho chúng ta những kết quả định lượng được (tuy thế trái với ý kiến
của bản thân René Thom nhiều tác giả đã thu được kết quả định lượng khi ứng dụng LTTB vào vật
lý và kỹ thuật [6]).
Hình 8 . Họa sĩ Salvador Dali, chân dung tự họa và
bức tranh tiêu biểu : Giấc mơ trong tiếng
ong kêu .
8 . LTTB trở lại hội nhập khoa học
phức hợp?
Một thời gian LTTB có phần lắng
xuống vì lẽ lúc bấy giờ LTTB dường như cô độc trong một cách tiếp cận vấn đề
phức hợp (complexity). Song giờ đây khi khoa học phức hợp
(complexity science) [1] trở thành một ngành khoa học chủ yếu (essential) của
thế kỷ 21 thì LTTB trở thành một phạm
trù, một công cụ, một mốc phát triển quan trọng của khoa học phức hợp.
Như trên đã
thấy LTTB cho ta một cách nhìn thống nhất đối với nhiều hiện tượng khác nhau.
LTTB trở thành một bộ phận của lý thuyết hỗn độn và do đó của khoa học phức hợp
- khoa học của thế kỷ 21.
Các nhà vật lý lý thuyết cho rằng không có lý
thuyết nào đẹp đẽ và tổng quát như LTTB trong lúc nghiên cứu các kỳ dị trong
các giản đồ Feynman, trong các hiện tượng chuyển pha. Và nếu nói đến một văn hóa trong nhận thức luận nói chung của nhân loại thì LTTB là một tiếp cận vấn
đề phức hợp độc đáo và sáng tạo [7].
Tài liệu tham
khảo
[1] CC, Khoa học phức hợp – khoa học của thế kỷ 21,Tia Sáng, số
16-20/08/2007.
[2] René Thom, Ổn định cấu trúc và nguồn gốc các hình thái, Structural Stability
and Morphogenesis - Benjamin-Cummings
Publishing, Reading, Massachusetts, 1975.
[3] Christopher Zeeman, Lý
thuyết tai biến in 1977.
[4] Ivan Ekeland, Lý thuyết tai biến, La Recherche, số 81,
1977
[5] Tạ Quang Bửu, Vài điều giới thiệu về các bài giảng của GS
Chenciner.
GS Tạ Quang Bửu đã tổ chức một
seminar lý thú về LTTB tại Hà nội có nhiều nhà vật lý và toán học tham gia vào
những năm 70 trước.
[6] Tim Poston, Ian Stewart, Lý thuyết tai biến và ứng dụng.
[7]
J.M.T.Thompson, Instabilities and Catastrophes in Science & Engineering
1982
Nhận xét
Đăng nhận xét