TÔI TRƯỞNG THÀNH TỪ TRƯỜNG LƯƠNG VĂN CHÁNH, PHÚ YÊN

 

 

AdS/CFT

 

AdS/CFT là một đối ngẫu-duality (hay còn gọi là hệ thức tương đương-correspondence) giữa hấp dẫn (nằm trên không gian AdS) và một lớp lý thuyết trường gọi là conformal (CFT)nằm trên biên của AdS.

Đây là một đối ngẫu kỳ thú do Maldacena tìm ra năm 2005 thu được số lượng tham chiều kỷ lục từ các nhà vật lý vì sự quan trọng và tính mới lạ của nó trong vật lý hiện đại.

 

 

Các ứng dụng của AdS/CFT :

·       Các lý thuyết chuẩn tương tác mạnh

·       Vật lý các môi trường đông đặc

·       Lỗ đen và hấp dẫn lượng tử

·       Thủy động học tương đối

 

1  / AdS là không gian gì? [1]

 AdS= không gian anti-de-Sitter là một loại không gian hyperbolic,

hình 1 là hình ảnh của một không gian như thế.

 

               

Hình 1.Bên phải là không gian AdS được nghệ thuật hóa bởi hoa sĩ Esher

 

          Hình 2. Không gian anti-de-Sitter

 

Trên hình 2 là một hình trụ mô tả không gian AdS 3-chiều.Chiều đứng  mô tả thời gian.Mỗi lát cắt theo chiều đứng là một cái đĩa àmột không gian AdS 2 chiều.

 

Trên mỗi cái điã người ta có thể định nghĩa khoảng cách giữa các điểm sao cho tất cả các hình tam giác và hình vuông có cùng kích thước và đường tròn ngoại vi cách xa vô cực mọi điểm trong nội vùng.Mỗi đĩa ứng với vũ trụ tại một điểm thời gian .

Trên mỗi đĩa đường tròn bên ngoài cùng biểu diễn tận cùng của không gian AdS nghĩa là vô cực của không gian.Ta gọi đường tròn đó là biên của không gian hyperbolic.

Người ta có thể mở rông AdS 3-chiều  thành không gian AdS nhiều chiều hơn.

 

 

2  /  CFT=conformal field theory [1]

CFT là lý thuyết trường thỏa mãn nhóm biến đổi conform.Nhóm biến đổi conform  gồm các biến đổi Lorentz M, biến đổi dịch chuyển P, biến đổi kích thước D và các biến đổi bảo giác đặc biệt K.

 

Trong đó M ..=toán tử Lorentz,P.=toán tử dịch chuyển, K.=toán tử các biến đổi bảo giác đặc biệt conformal, D=toán tử giãn nở (dilatation,scaling transformations)hay còn gọi là toán tử biến đổi kích thước..

3  / Vậy đối ngẫu AdS/CFT là gì ? [2]

 

Một yếu tố quan trọng của không gian anti-de-Sitter 3-chiều là biên của nó trông như một hình trụ .Đặc điểm của biên AdS là trong vùng lân cận của mộĩ điểm ta có không gian Minkowski .

Điều này cho phép xây dựng vật lý trường chuẩn ) không có hấp dẫn trên biên của AdS .Đây phải là một lớp trường chuẩn có đối xứng conformal.

 

Trong vật lý lý thuyết đối ngẫu (hay hệ thức tương đương ) AdS/CFT thường được gọi là đối ngẫu Maldacena hay đối ngẫu

 hấp dẫn/trường chuẩn . Đó là một hệ thức quan trọng nối liền hai vật lý khác nhau là hấp dẫn và các trường chuẩn.

Như vậy một phía là AdS sử dụng trong  hấp dẫn  lượng tử   của LTD

Còn phía kia là những trường conform CFT (bao gồm các lý thuyết Yang-Mills ) mô tả vật lý các hạt cơ bản.

Ưu điểm của đối ngẫu là mang tính chất đối ngẫu mạnh/yếu: khi các trường trong LTT thuộc tương tác mạnh thì các trường trong hấp dẫn lại thuộc tương tác yếu dễ tính toán hơn.

 

 

Ưu điểm này giúp các nhà vật lý nghiên cứu các khía cạnh của vật lý hạt nhân và môi trường đông đặc bằng cách chuyển sang những đối tượng dễ dàng tính toán hơn về mặt toán học trong LTD.

 

Năm 2015 Maldacena đã công bố bài viết thu thập hơn 10.000 tham chiếu, một kỷ lục tham chiếu trong vật lý năng lượng cao.

Theo Maldacena khi N_c (ở đây N_c=số màu của quark có thể lớn hơn 3) lớn rất nhiều thì CFT ở d-chiều (tức ở trên biên ) sẽ trở về lý thuyết siêu hấp dẫn SUGRA(LTD) trên AdS _d+1  đa tạp compắc hóa [3]. Xem hình 3.

Về siêu hấp dẫn xin xem link sau

 

 

         Hình3. Siêu dây,lỗ đen,…nằm trong AdS 5 chiều,

còn các trường conform nằm trên biên 4-chiều (hologram)của AdS

    

 

4  / Một công thức toán học (có thể bỏ qua)

Đối ngẫu AdS/CFT nói lên sự tương đương giữa lý thuyết hấp dẫn trong toàn bộ không gian  AdS với lý thuyết trường conformal  trên biên  .Cụ thể hơn là tồn tại một cuốn từ điển cho phép chuyển các tính toán trong lý thuyết này sang các tính toán trong lý thuyết kia.        

Ví dụ một đơn hạt trong lý thuyết hấp dẫn có thể tương ứng với một tập hạt trên biên.

Đối ngẫu AdS/CFT được xem như là một “đối ngẫu toàn ảnh-holographic duality “ vì mối liên quan giữa hai lý thuyết tương tự như mối liên quan giữa một đối tượng 3-chiều và đối tượng 1-chiều trong phép toàn ảnh.

Trường conform làm nhiệm vụ giồng như một hologram là thu thập đầy đủ thông tin của lý thuyết hấp dẫn có nhiều chiều hơn.

 

Ví dụ nổi tiếng nhất của đối ngẫu AdS/CFT là đối ngẫu giữa

loại dây IIB của LTD trong tích AdS₅xS⁵  và lý thuyết trường Yang-Mills siêu đối xứng N=4.

Một hệ vật lý khác  CFT là plasma quark-gluon , một trạng thái tạo nên trong máy gia tốc các hạt cơ bản và được mô tả bởi QCD (quantum chromodynamics-Sắc động học lượng tử).Song lý thuyết này đặt ra nhiều phép tính toán bất khả thi về mặt toán học.

Trong một công trình xuất hiên năm 2-005 Đàm Thanh Sơn cùng đồng nghiệp chỉ ra rằng sử dụng đối ngẫu AdS/CFT một số khía cạnh của plasma quark-gluon có thể giải thích được nếu sử dụng ngôn ngữ LTD [3].

Sử dụng đối ngẫu AdS/CGT Sơn và đồng nghiệp đã mô tả được plasma quark-gluon nhờ vật lý các lỗ đen trong 5-chiều.

Năm 2008 trị số tiên đoán đó của tỷ số nói trên được kiểm nghiệm tại Máy va chạm ion nặng tương đối tính

Của phòng thí nghiệm Quốc gia Brookhaven.

 

5  /  Đối ngẫu gravity/fluid (hấp dẫn/chất lỏng)

 

 

Trong khuôn khổ  AdS/CFT còn gọi là gravity/gauge correspondence, các nhà vật lý hiện nay còn phát triển cái gọi là gravity/fluid correspondence.

 

Một điều lý thú của sự phát triển đối ngẫu chuẩn/hấp dẫn là việc ứng dụng nó và vật lý môi trường đông đặc ( có tương tác mạnh ).

Đối ngẫu này cho phép ánh xạ vật lý môi trường đông đặc (có  tương tác mạnh) lên lý thuyết tương đối tổng quát. Nhờ đó người ta có thể nghiên cứu những pha không bình thường của vật chất (kim loại lạ-strange metals) hay các siêu dẫn không phải thông thường (nconventional superconductors).

Ở đây chúng ta có thêm một công cụ mới để giải thích được cách hành xử của các loại chất lỏng như chất lỏng Fermi.

Đối ngẫu mới này được gọi là đối ngẫu  gravity/fluid.

 

 

6 / Kết luận

 

Đối ngẫu AdS/CFT quả là một công cụ hữu hiệu ánh xạ nhiều lý thuyết khó thực hiện tính toán về  lý thuyết hấp dẫn , nơi đây nhiều tính toán được thực hiện dễ dàng hơn.

Đối ngẫu AdS/CFT đóng vai trò rất quan trọng trong vật lý hiện đại: nối liền nhiều lĩnh vực vật lý lý thuyết trường,  lý thuyết các môi trường đông đặc,thủy động học tương đối  với hấp dẫn.

Chúng ta đã gặp đối ngẫu này trong phương hướng nhằm làm xích gần LTD (Lý thuyết dây) và lý thuyết LQG (Loop Quantum gravity), xin xem link

 

…

 

TÀI LIỆU THAM KHẢO

 

[1] WIKIPEDIA

https://en.wikipedia.org/wiki/AdS/CFT_correspondence

[2]Introduction to the AdS/CFT correspondence
Alfonso V. Ramallo

arXiv:1310.4319v3 [hep-th] 1 Nov 2013

[3] Cao Chi,VẬT LÝ HIỆN ĐẠI tập I, nhà XB Tri thức 2010.

[4]  Hàm partition trong lý thuyết trường được biểu diễn nhờ tích phân phiếm hàm sau:{\displaystyle Z[J]=\int {\mathcal {D}}\phi e^{i(S[\phi ]+\int d^{d}xJ(x)\phi (x))}~,},trong đó S=hàm tác động phiếm hàm.