KHÔNG GIAN PHÂN THỚ

giới thiệu

KHÔNG GIAN PHÂN THỚ (fibre bundle)

tiếp bài TRƯỜNG CHUẨN

60B

II / KHÔNG GIAN PHÂN THỚ

Không gian phân thớ là một không gian trong đó mỗi điểm lại là một không gian khác gọi là không gian nội tại.Không gian phân thớ rất thích hợp để mô tả các trường chuẩn vốn là những lý thuyết xuất hiện từ những biến đổi định xứ (local) của một nhóm G.

Xét một ví dụ đơn giản sau. Cho một quả cầu bay theo một quỹ đạo nào đó và ta không biết rằng quả cầu có quay chung quanh nó hay không.Chuyển động quay đó có thể xem như một chuyển động nội tại trong một không gian nội tại.

Nếu như tốc độ quay không thay đổi từ điểm này sang điểm khác thì định luật bảo toàn momen là đúng. Song nếu tốc độ quay đó biến đổi theo từng điểm x thì nhất thiết phải có một trường lực nào đó tác động vào. Trường lực này chính là sự tương tự của trường chuẩn.

Các biến đổi chuẩn thực hiện bởi nhóm G và biến các biến đổi toàn cục (global) thành các biến đổi định xứ (local).

Không gian phân thớ có thể thu được từ không gian thông thường nếu mỗi điểm của không gian thông thường thay bằng những không gian mới (thớ).Nói cách khác cho rằng mỗi điểm có một “cấu trúc nội tại”.Đối xứng nội tại (internal) của các hạt cơ bản sẽ là đối xứng tác dụng vào các thớ.

Không gian phân thớ xuất hiện trong những năm 30 thế kỷ trước trong topo và hình học các đa tạp.

Sau đây là định nghĩa toán học của không gian phân thớ (hình 1).

Không gian E gọi là không gian phân thớ , nếu cho F gọi là thớ và không gian B gọi là cơ sở và nếu có phép ánh xạ liên tục:

p : E-->B