SUY NGHĨ về ĐỐI XỨNG
SUY NGHĨ VỀ ĐỐI XỨNG
Tôi có viết
bài Đối xứng, phá vỡ đối xứng và
nguyên lý của cái đẹp ,đăng trên tạp chí Nghiên cứu nghệ thuật số
5(52) 1983. Sau bài viết đó, anh Tạ Quang Bửu có gửi đăng trên cùng tạp
chí , số 2(55)1984 bài viết rất hay Cái đẹp trong khoa học, kỹ thuật;
trong bài viết đó anh Tạ Quang Bửu tỏ ý đồng tình với những ý kiến của
tôi trong bài báo nói trước và nêu lên nhiều ý kiến sâu sắc khác.
Đã nhiều năm qua,
nhiều tư liệu khoa học, nghệ thuật về đối xứng mới, nhiều lý thuyết vật lý mới
đã xuất hiện vì thế tôi viết lại những suy nghĩ của tôi về đối xứng nhằm cập
nhật vấn đề. Rất tiếc là lần này tôi không còn có thể nhận được các ý kiến quý
giá của anh Tạ Quang Bửu.
CAO
CHI
A
. KHÁI NIỆM ĐỐI XỨNG VÀ PHÁ VỠ
ĐỐI XỨNG
Đỗi xứng là một vấn đề tổng
hợp của mọi khoa học.
Định nghĩa đối xứng
càng ngày càng đi sâu và mở rộng vào
những địa hạt trừu tượng.
Tìm được đối xứng vật lý
tối thượng của vũ trụ là thực hiện ước mơ về lý thuyết thống nhất của Einstein.
Theo từ nguyên thì đối xứng có
nghĩa là cân đối (tiếng Anh là symmetry Þ
theo gốc Hy lạp là sun + metron, sun có nghĩa là “với”
còn metron có nghĩa là “mực thước”) giữa các thành phần và sử
dụng ban đầu cho ngành kiến trúc.
Trong quá trình phát triển của
khoa học, nghệ thuật và các ngành khác khái niệm đối xứng dần dần được thay
bằng khái niệm bất biến là một khái niệm tổng quát hơn.
Khi một vật thể bất biến đối với
một phép biến đổi nào đó thì chúng ta nói vật thể đó là đối xứng (đối với phép
biến đổi đó), ví dụ hình tròn có đối xứng quay, vì nếu ta quay hình tròn
xung quanh trục đi qua tâm của nó và thẳng góc với mặt phẳng của nó thì hình
tròn lại trùng với chính nó, nó bất biến đối với phép quay đó.
Và trong bài viết này tôi muốn
chia sẻ với bạn đọc ý kiến sau đây: mọi vật từ các hạt cơ bản trong vật lý,
đến sự sống, đến cái đẹp dường như luôn tuân theo một quy luật là biểu diễn một sự phá vỡ đối xứng (trong thiên nhiên là tự phát) trên cơ
sở một đối xứng cơ sở nền nào đó.
Và tại sao có đối xứng và sự phá
vỡ đối xứng tự phát trong thiên nhiên? Đây là một điều bí ẩn nhất của thiên
nhiên mà chắc chúng ta không thể nào biết được, và chính vì thế mà vấn đề
đối xứng luôn là vấn đề cơ bản nhất của mọi khoa học.
Có thể nói đối xứng và phá vỡ đối
xứng là một suối nguồn của các ý tưởng cho mọi tìm tòi trong khoa học trong
nghệ thuật.
Nếu nguyên lý đối xứng cùng quy
luật phá vỡ đối xứng là quy luật phát triển của thiên nhiên thì sự sống cũng
như cái đẹp sẽ phải tuân theo nguyên lý và quy luật đó. Như vậy sự hiểu biết
này sẽ giúp chúng ta nghiên cứu và sáng tác trong khoa học và nghệ thuật.
Nhà vật lý học Tsung Dao Lee
viết: Có lẽ cái đẹp gắn liền với một bất đối xứng nhẹ. Sự nhận thức cái đẹp chứa nhiều yếu tố chủ quan song
bản thân cái đẹp có những quy luật của nó. Quy luật phá vỡ đối xứng trên nền
một đối xứng cơ sở có thể là một trong
những quy luật đó.
Để hiểu vấn đề chúng ta phải
nghiên cứu dần dần từ các khái niệm cơ bản đến những khái niệm trừu tượng phức
tạp.
Với hy vọng các độc giả sẽ là những bạn công tác
ở nhiều lĩnhvực khác nhau, cho nên một số khái niệm khoa học, vật lý sẽ được
trình bày với một mức độ có thể hiểu được. Ngoài ra các danh từ đều giữ lại
nguyên dạng tiếng Anh, để tiện việc theo dõi, tra cứu.
B . ĐỐI XỨNG VÀ CÁC BIỂU HIỆN CỦA
NÓ
Đối xứng là khái niệm quan trọng
của nhiều ngành khoa học và nghệ thuật. Mặc dầu sử dụng nhiều ngôn ngữ khác
nhau, các nhà toán học, vật lý học, hoá học, các nhà địa chất, khoáng học, các
hoạ sĩ, đạo diễn múa, các nhà văn, các thi sĩ, các kiến trúc sư... đều lấy đối
xứng làm công cụ trong quá trình nghiên cứu, sáng tác phát hiện các định luật
và cái đẹp của thế giới khách quan.
Vấn đề đối xứng có thể nói là một vấn đề lớn bao
trùm nhiều hoạt động của con người, bởi vì tư tưởng chủ đạo của con người trong
quá trình tiếp cận với thiên nhiên là tìm ra
trong cái đa dạng muôn hình, muôn vẽ của vật chất những cái gì mang tính
quy luật, mang tính trật tự và ổn định. Và nguồn gốc của trật tự và ổn định
chính là sự đối xứng.
Một điểm chú ý cần nói ở đây.
Nhiều biểu hiện tưởng chừng như hỗn độn, mất trật tự lại là những biểu diễn phá
vỡ đối xứng của một đối xứng cơ sở nào đó. Ví như, trong các tinh thể có nhiều
lúc xuất hiện những lỗi ( defaut de disinclinaison - Pháp ) tưởng
chừng như mất trật tự, song đó là những lỗi phát sinh từ việc chiếu một không
gian đối xứng n chiều nhúng trong một không gian n+1 chiều xuống
không gian vật lý n chiều).
H.Weyl trong quyển “Đối xứng” đã
viết: Theo tôi mọi khẳng định à priori của vật lý đều bắt nguồn từ đối
xứng. Einstein nêu nguyên lý: đối xứng quyết định dạng tương tác. Nhà vật lý
Chen –Ning Yang, giải Nobel vật lý đưa ra sơ đồ:
Trước Einstein và Minkowski
Thực nghiệm ® Phương trình trường ® Đối xứng
Sau Einstein và Minkowski
Đối xứng ® Phương trình trường
Theo sơ đồ trên thì trong thời
đại từ Einstein thì đối xứng đã trở
thành công cụ chủ đạo của vật lý học hiện đại. Các nhà vật lý học xuất phát từ
đối xứng để tìm ra những quy luật mới. Đối xứng trở thành tiên đề à priori
trong vật lý học. Lịch sử phát triển vật lý học trong những năm gần đây càng
chứng tỏ điều đó.
Đối xứng bao gồm từ những khái
niệm đơn giản dễ hiểu bằng trực quan đến những khái niệm sâu sắc trừu tượng
nhất mà người ta chỉ có thể biểu diễn bằng toán học. Khi nói cách bố trí đồ đạc
trong căn phòng này rất cân đối, ta đã nói lên một vẽ đẹp đối xứng nào đó mà
mọi người đề dễ tiếp thu và hiểu được, song khi nói rằng giữa các hạt fermion
và boson có siêu đối xứng (supersymmetry) hoặc khi nói các lý thuyết hiện đại
dựa trên những đối xứng định xứ (local) thì cần một sự giải thích cặn kẽ để
những người không nghiên cứu trong lĩnh vực lý thuyết trường lượng tử có
thể hiểu được. Như vậy dưới danh từ quen
thuộc “đối xứng” ẩn nấp một nội dung sâu
sắc mà con người không bao giờ có thể phát hiện ra hết được. Vừa phát hiện ra một đối xứng này thì các đường nét
của một đối xứng khác tổng quát hơn lại hiện ra.
Sự thể hiện của đối xứng bao gồm
từ thế giới vô sinh đến thế giới hữu sinh, từ những hiện tượng xảy ra ở những
khoảng cách vi mô đo bằng những đơn vị vô cùng nhỏ không quen thuộc đối với
nhiều người, đến những hiện tượng xảy ra ở những khoảng cách vĩ mô, đo bằng
những đơn vị khổng lồ chỉ quen thuộc đối với những nhà vũ trụ học.
Khi nói một hệ có một đối xứng
nào đó, điều ấy có nghĩa là nếu thực hiện những phép biến đổi thuộc đối xứng đó
đối với hệ thì ta thu được một hệ mới trùng hoàn toàn với hệ trước lúc biến
đổi. Các phép biến đổi này làm thành một tập có những tính chất sau: hai phép
biến đổi liên tiếp của tập đó cho ta một phép biến đổi cũng thuộc tập đó, trong
tập có một phép biến đổi đồng nhất
(không gây nên biến đổi nào cả) và những phép biến đổi đảo nghịch với từng phép biến đổi của tập. Trong toán
học một tập như thế có tên là “nhóm”
(group). Những điều vừa phát biểu sẽ dần dần được minh hoạ trong
những đối xứng mà chúng ta sẽ xét sau đây .
B1 . Đối
xứng quay R
Trước hết xét không gian một
chiều. Đường tròn là một không gian một chiều có đối xứng quay. Đối xứng này
gồm các phép quay xung quanh tâm đường tròn.
Chuyển sang không gian 2 chiều.
Nhiều hoa văn vẽ trên mặt phẳng có những trục đối xứng (thẳng góc với mặt
phẳng của hoa văn) cấp 3 và cấp 4, điều đó có nghĩa là nếu ta quay mặt phẳng
quanh trục một góc 120 độ và 90 độ thì bức hoa văn trở lại trùng với chính nó.
Trong không gian 3 chiều, người
ta tìm được 5 đa diện đều sau đây (xem hình 1). Mỗi hình có nhiều trục đối xứng
quay. Nếu kể từ trái sang phải thì đó là những hình 6,8,4, 20
và 12 mặt. Năm hình đa diện đều
này đóng một vai trò quan trọng trong lịch sử phát triển khái niệm đối cứng. Những người Hy lạp cổ xưa
đã tìm ra năm hình đa diện này và xem chúng là những viên gạch cơ bản cấu thành
vũ trụ: họ gắn liền đất với hình 6 mặt, không khí – hình 8 mặt, hoả - hình 4
mặt, nước- hình 20 mặt và vũ trụ – hình 12 mặt.
Hình 1 . Năm hình đa diện đều
Con số 5 làm chúng ta liên tưởng
đến 5 yếu tố của vũ trụ mà trong những năm gần đây nhiều nhà vật lý đưa ra:
baryon, neutrino, photon, vật chất tối, và quintessence (năng lượng tối).
Các tinh thể chất rắn có hình của
3 đa diện đầu tiên và không có một tinh thể nào có đối xứng của hai hình đa
diện sau cùng. Trong khi đó đa số các virus có dạng của hình đa diện 20 mặt.
Các virus này là những tổ chức phức tạp hơn mọi phân tử hoá học hữu cơ, nhưng
đơn giản hơn mọi cơ thể sống, chúng nằm ở ranh giới của hai thế giới: vô sinh
và hữu sinh. Kết luận trên là hệ quả của một khẳng định trong lý thuyết nhóm:
các đa diện có trục đối xứng bậc 5 như đa diện 20 mặt) không thể sắp thành lớp
trong không gian ba chiều được. Người ta cho rằng các virus chỉ có đối xứng như thế mới tránh
được cách phân bố theo ô mạng nghĩa là tránh hiện tượng hoá cứng như chất rắn.
B2. Đối xứng gương P
Cơ thể con người nếu xét bên
ngoài thì có đối xứng gương. Đối xứng gương là một trong những đối xứng
quan trọng quan sát được trong nhiều hình thái của thiên nhiên và cuộc sống từ
hoa lá thực vật, các tinh thể chất rắn đến những công trình trang trí, kiến
trúc. Trong thế giới vi mô, như chúng ta đều biết, nhiều hạt cơ bản có spin,
nghĩa là có momen quay nội tại. Đối với những hạt có spin người ta phân biệt
hai loại hạt và đánh dấu ký hiệu của
chúng bằng chữ L (left) nếu chiều spin
ngược với chiều chuyển động và bằng chữ R (right) nếu chiều spin trùng
với chiều chuyển động. Rõ ràng nếu làm phép biến đổi đối xứng gương thì từ hạt
L ta sẽ thu được hạt R .
B3 . Đối xứng tịnh tiến T ( translation)
Nhiều hoa văn có đối xứng tịnh tiến nếu xem hình đó kéo dài đến vô tận.
Trong trường hợp đó, hoa văn trùng với chính nó sau khi ta dịch chuyển hoa văn
đi một đoạn thẳng nhất định.
B4. Đối xứng thang xoắn
Đối xứng này gồm những phép quay xung quanh một trục kèm theo phép tịnh
tiến một đoạn thẳng song song với trục
quay. Người ta quan sát được đối xứng này trong cách phân bố lá trên một cành
cây. Các lá cây thường mọc lá này trên lá kia, theo một số đường thẳng nhất
định song song với trục của cành cây. Gọi
d là số đường thẳng
đó và n là số vòng ta phải quay theo đường thang xoắn qua các lá
để đi từ một lá này đến một lá khác nằm đúng trên nó theo đường thẳng nói trên.
Một điều lý thú là trong thế giới thực vật,
người ta quan sát được các giá trị sau
này của phân số n/ d: 1/2 , 1/3 , 2/5 ,3/8 ,5/13, 8/21,13/34, 21/55, 34/ 89 ,
v.v... Dãy trên có tính chất sau: tử số và mẫu số của mỗi phân số, bắt đầu từ
phân số thứ ba bằng tổng các tử số và mẫu số của hai phân số trước. Như vậy các
giá trị trên làm thành dãy Fibonacci, một dãy phân số có tính đối xứng nhất
định và có nhiều ứng dụng trong toán học.
B5. Đối xứng hoán vị
Hãy xét ba ký số 1,2,3 xếp theo thứ tự tự nhiên 123. Nếu từ 123 ta chuyển
sang 321 thì ta đã thực hiện một phép hoán vị lẻ, nếu chuyển sang 231 thì ta đã
thực hiện một phép hoán vị chẵn đối với ba ký số đó. Các phép hoán vị này làm
thành nhóm. Đối xứng này có một ý nghĩa sâu xa đối với việc phân các hạt cơ bản
thành boson và fermion: khi hoán vị hai hạt fermion thì hàm sóng của chúng đổi
dấu ,trong khi hoán vị hai hạt boson thì không.
B6. Đối xứng C:
hạt và phản hạt
Năm 1933, Anderson tìm ra phản vật chất, hạt positron, phản hạt của hạt
electron .Ngày nay phản vật chất không còn là một điều gì lạ đối với mọi người.
Trong các phòng thí nghiệm lớn trên thế giới, các nhà vật lý học đã ghi nhận
nhiều quá trình có phản vật chất tham gia. Phản vật chất cấu tạo bằng những
phản hạt có số lượng tử nội tại (số baryon, số lepton, số lạ, điện tích, siêu tích,
...) với dấu ngược lại với dấu của số lượng tử các hạt. Nhiều quá trình trong
thiên nhiên như quá trình tương tác mạnh , quá trình tương tác điện từ có đối
xứng C, điều đó có nghĩa là nếu thay hạt bằng phản hạt thì quá trình vẫn xảy ra
với xác suất cũ.
B7 Các đối xứng unita
Năm 1930, Heisenberg đua vào vật lý khái niệm spin đồng vị ( isotopic spin
). Theo khái niệm này, hai hạt proton và neutron chỉ là hai trạng thái của một
hạt là nucleon. Các quá trình tương tác mạnh đối xứng đối với phép thay proton « neutron. Đối xứng này dẫn đến nhóm đối
xứng unita SU(2), nhóm các ma trận biến đổi A có các tính chất det½A½ = 1 và tính unita AA + = 1 ( S
là special còn U là unita, con số 2 chỉ không gian 2 chiều).
Đầu những năm 60 Gell-Mann đưa ra sơ
đồ SU(3), theo sơ đồ này, các hạt hadron
(tiếng Hy lạp adroz có nghĩa là nặng) đều được cấu tạo
bởi ba hạt sơ cấp có tên là quark (từ quark, tác giả Gell-Mann
lấy từ tiểu thuyết Finnegan’s Wake của nhà văn Ái nhĩ lan Jame Joyce với nghĩa
là điều khó hiểu, điều bí ẩn). Hiện nay
người ta xem các hạt quark và các hạt lepton (lepton có nghĩa là nhẹ) là
những hạt sơ cấp.
 |
Những kết quả thực nghiệm trong những năm qua chứng tỏ rằng số quark cũng như số lepton lên đến 6. Các quark ngoài “hương vị “ (có 6 hương vị = u,d,s,c,b,&t ) còn có “màu sắc” (mỗi hương vị có 3 màu: đỏ, xanh & lục) (xem hình4).
Hình 2 . Hương vị và màu sắc của quark
Theo sơ đồ SU(3) các hạt baryon và meson được xếp thành một hình đối xứng
trong không gian nội tại .
Các hương vị và màu sắc chỉ là những đặc trưng lượng tử nội tại của hạt. Và
chính màu sắc là một loại tích gây nên tưong tác mạnh giống như điện
tích là nguồn gốc của tương tác điện từ. Trên cơ sở màu sắc của quark (và gluon
là những lượng tử chuyển tải màu sắc) người ta xây dựng nên môn sắc động lực
học lượng tử (quantum chromodynamics- QCD).
B8 .Đối
xứng định xứ (local symmetry)
Trong những năm 30, xuất hiện khái niệm không gian phân thớ (fibre bundle)
trong toán học. Đó là những không gian, trong đó mỗi điểm có một cấu trúc nội
tại. Sau khi khái niệm đó xuất hiện thì các nhà vật lý lý thuyết hiểu ngay rằng
không gian phân thớ có một ý nghĩa rất quan trọng đối với các lý thuyết vật lý.
Ngày nay dùng không gian phân thớ các nhà vật lý đã mô tả một cách giống hệt nhau
tất cả các lý thuyết tương tác của vật chất. Tại mỗi điểm của một không gian,
gọi là không gian cơ sở, người ta xét một biến đổi định xứ (nghĩa là phụ thuộc
vào toạ độ của điểm đang xét), nhóm biến đổi này có tên là nhóm cấu trúc.
Muốn so sánh vectơ ở hai điểm khác nhau của không gian cơ sở, người ta phải đưa
vào một đại lượng gọi là liên thông. Các nhà vật lý phát hiện ra rằng,
tuỳ theo nhóm cấu trúc mà ta có thể thu được được nhiều liên thông khác nhau mô
tả những trường ứng với các lượng tử mang tương tác khác nhau (như photon,
gluon, graviton ,…).
Ta có thể lập bảng sau đây minh hoạ những điều vừa nói
|
Đối xứng định xứ |
Lý thuyết tương ứng |
|
Biến đổi toạ độ Đối xứng Abel Đối xứng không Abel |
Lý thuyết tươngđối tổng quát Điện động lực học lượng tử - QED Sắc động lực học lượng tử -
QCD |
|
Chú
thích : Abel chỉ những biến đổi giao hoán
với nhau QED
– quantum electrodynamics QCD
– quantum chromodynamics |
|
C. PHÁ VỠ ĐỐI XỨNG (TỰ PHÁT) TRÊN NỀN MỘT CƠ SỞ ĐỐI
XỨNG
Sự phá vỡ đối xứng không phải là
một sự phá vỡ hoàn toàn đối xứng ban đầu để đi đến hỗn độn mà là một sự phá vỡ
nhất định xảy ra trên nền đối xứng cơ sở ban đầu. Sự phá vỡ mang quy luật khách
quan bao trùm các hiện tượng xảy ra trong thế giới khách quan. Các nhà vật lý
tin rằng thế giới được xây dựng trên những đối xứng ban đầu nào đó, song
trong quá trình thể hiện các đối xứng đó thì thiên nhiên đã phá vỡ đối xứng đó
một cách tự phát .
 |
Một ví dụ về sự phá vỡ đối xứng tự phát đã được nhà triết học Jean Buridan phát hiện vào thế kỷ XIV. Ví dụ đó mô tả tình huống gọi là tình huống con lừa Buridan (xem hình 3).
Hình 3. Tình huống chú lừa Buridan
Một con lừa đói đứng trước hai bó
cỏ hoàn toàn giống nhau, thử hỏi lừa ta sẽ xử sự như thế nào? Tình huống này có
đối xứng gương nói ở phần trước. Sự đối xứng P loại trừ mọi nguyên nhân cho
phép chú lừa Buridan chọn một trong hai
bó cỏ. Song dẫu rằng chúng ta có thể chọn hai bó cỏ như nhau một cách lý tưởng,
thì chú lừa đói vẫn “tự phát” phá vỡ đối xứng bằng cách chén một trong hai bó
cỏ. Một điều kỳ lạ là tình huống chú lừa Buridan lại mô hình chính xác của
nhiều hiện tượng trongthiên nhiên từ vi mô đến vĩ mô.
Một hiên tượng cũng lý thú thuộc
về sắc thể (pigmentation) lông các con vật. Một sắc thể có đối xứng cao nhất là
sắc thể của bộ lông của con sư tử: tuyền một màu vàng. Nếu quá trình khuếch tán
các sắc thể không ổn định thì đối xứng
bị phá vỡ: sắc thể bộ lông con hổ có được nhờ vi phạm đối xứng tự phát từ sắc
thể bộ lông con sư tử!
James Muray, đại học Oford nghiên
cứu vấn đề này và đặt ra những vấn đề không sao giải thích được: tại sao con hổ
không có bộ lông với sọc thang xoắn? tại sao những con báo không có bộ lông với
vết sắc thể vuông?
 |
Hình 4. Sắc thể bộ lông không
tồn tại của hổ và báo
C1. Đối xứng P rồi CP bị vi phạm
Năm 1957, hai nhà vật lý Trung
Quốc Tsung Dao Lee và Chen-Ning Yang, được giải thưởng Nobel vì phát hiện ra
một vấn đề làm sửng sốt thế giới vật lý. Trước đây người ta tin rằng mọi quá
trình vật lý đều có đối xứng gương, điều đó có nghĩa là nếu một quá trình có
thể xảy ra thì quá trình phản chiếu qua gương trong thực tế sẽ phải xảy ra đồng
xác suất với quá trình kia.
Vì người ta nghĩ rằng thiên nhiên
không dành ưu tiên cho các quá trình vật lý phải hay trái. Song Lee và Yang
chỉ rằng không phải như vậy! Và năm 1956
Chien Shiung Wu, đại học
Cùng nhân vật
 |
Hình 5. Bé
Thức dậy sau một giấc ngủ dài, bé
60 Co →? 60
Ni + e - + phản n e
và
Phát hiện vi phạm đối xứng gương của Lee và Yang gây ấn tượng mạnh mẽ đến
nỗi Hội đồng Nobel quyết định trao giải ngay cho họ chỉ sau đó một năm, vào
năm 1957 (giải Nobel Vật lý 2004 chỉ được trao cho 3 nhà khoa học: David J. Gross
, H.David Politzer, Frank
Wilczek sau 30 năm).
Sự vi phạm đối xứng gương quả là
một điều kỳ lạ của thiên nhiên. Sau khi đối xứng gương bị vi phạm các nhà vật
lý lý thuyết đã khôi phục lại đối xứng bằng cách đưa ra đối xứng CP. Trong đối
xứng CP ta phải làm phép phản chiếu qua gương, đồng thời với phép thay hạt bằng
phản hạt.
Thực nghiệm cho thấy rằng hai quá
trình này xảy ra với đồng xác suất. Như vậy ta lại có đối xứng CP và đối xứng
tưởng chừng như đã có thể ca khúc thắng lợi. Nhưng đối xứng CP chỉ sống vỏn vẹn
có 7 năm.
Năm1964, James Cronin và Val
Fitch, đại học Princeton chứng minh rằng CP bị vi phạm.Trong thí nghiệm
người ta bắn meson K +
vào một bia bằng đồng, từ đó phát sinh một tia hạt trung tính K L ( L có nghĩa là sống dài hơn ) những hạt này phân rã cho
chủ yếu positron hơn là electron. Trong thế giới CP , người ta bắn meson K – ( phản
hạt của K+ ) vào một bia bằng phản đồng , cũng những
hạt K L phát sinh và cũng phân rã cho chủ yếu positron
hơn là electron. Vì K L đều phân rã cho chủ yếu positron hơn
là electron trong cả hai thế giới , cho nên CP bị vi phạm. Và Alice lại có khả
năng biết được mình đang ở thế giới thực tại hay đang lạc vào thể giới CP.
C2. Kepler và bản giao hưởng “Hoà âm của Vũ trụ”
của Hindermit
Năm1951 ,Côngty Melodia của Nga
đã cho phát hành đĩa hát ghi bản giao hưởng “Hoà âm của Vũ trụ” của
Hindermit do dàn nhạc giao hưởng
St.Peterbourg biểu diễn dưới quyền điều khiển của nhạc trưởng E.A.Mravinski.
Mô-típ của bản giao hưởng này dựa
trên những mối hài hoà trong vũ trụ do nhà thiên văn Đức Johannes Kepler
(1571-1630) tìm ra. Người đời sau khi
đọc lại những tác phẩm của Kepler, không khỏi kinh ngạc trước khả năng tưởng
tưọng bay bướm và trực giác tuyệt vời của ông trong quá trình tìm tòi các mối
hài hoà lớn trong vũ trụ. Theo Kepler, những mối hài hoà này là biểu hiện của
đối xứng trong các lĩnh vực: hình học, số học, âm nhạc, thiên văn và vũ trụ.
Ý nghĩ đi tìm sự đối xứng, sụ hài
hoà của vũ trụ đã xâm chiếm Kepler từ thuở nhỏ và chi phối mọi suy tư của ông
và không rời bỏ ông đến lúc cuối đời. Kepler cho rằng giữa các lĩnh vực hình
học, số học, âm nhạc, thiên văn và vũ trụ có mối quan hệ sâu sắc với nhau.
Sau đây là giả thuyết của Kepler
cho phép ông giải thích số lượng các hành tinh quan sát được lúc bấy giờ và
tính kích thước tương đối của các quỹ đạo. Kepler cho rằng hình học của Thái
dương hệ có cấu trúc sau đây: “Trái đất ( tức quỹ đạo Trái đất) là số đo của
các quỹ đạo. Xung quanh Trái đất hãy vẽ một hình 12 mặt. Hình cầu ngoại tiếp
của hình 12 mặt đó là hình cầu sao Hoả. Xung quanh hình cầu của sao Hoả hãy vẽ
một hình 4 mặt. Hình cầu ngoại tiếp với hình 4 mặt đó là hình cầu của sao Mộc.
Xung quanh hình cầu của sao Mộc hãy vẽ hình lập phương. Hình cầu ngoại tiếp với
hình lập phương sẽ là hình cầu của sao Thổ. Trong hình cầu của quả đất hãy vẽ
hình 8 mặt. Hình cầu nội tiếp của hình 8 mặt đó là hình cầu của sao Thuỷ”.
Giả thuyết thật lạ lùng, nhưng ý
tưởng xuất phát từ năm hình đa diện đều để xây dựng cấu trúc của vũ trụ quả là
một ý tưởng độc đáo trong phạm trù đối xứng.
Trong lời nói đầu của quyển Sự
hài hoà của vũ trụ, Kepler viết:
“Điều mà tôi phỏng đoán 25 năm
về trước, trước cả lúc tìm ra 5 hình đa diện đều giữa quỹ đạo các hành tinh,
điều mà tôi tin tưởng trước cả lúc đọc Ptolemee về sự hài hoà của vũ trụ, điều
mà tôi đã hứa với bằng hữu khi chọn tên cho quyển sách này, trước cả lúc mà ý
tưởng hài hoà hiện rõ nét trong trí tôi, điều mà 16 năm về trước tôi chọn làm
mục tiêu cho công trình Bí mật cấu trúc vũ trụ của tôi, điều mà vì nó
tôi đã cống hiến những năm tháng đẹp đẽ nhất cho việc nghiên cứu thiên văn, vì
nó mà tôi tìm đến với Brague và chọn Praha làm nơi sinh sống,... điều đó
cuối cùng tôi công bố để được phán xét.
Sau khi mà 18 tháng trước đây,
một bình minh chợt rạng lên, và 3 tháng trước đây một ngày nắng đẹp bỗng xuất
hiện và chỉ vài ngày trước đây thôi, một mặt trời chói chang của một cảnh tượng
kỳ lạ rực sáng lên trong tâm trí tôi thì không có điều gì có thể ngăn dòng tư
tưởng của tôi lại. Tôi ở vào một trạng thái hưng phấn thiêng liêng. Bất chấp
lời chế nhạo của mọi người, tôi thú nhận công khai. Vâng, tôi đã cướp đoạt
những bình vàng của người Ai-cập, để dựng xa biên giới Ai-cập đền thờ thần linh
của tôi. Nếu độc giả tha tội cho tôi, tôi sẽ vui mừng. Nếu như độc giả phán xử
tôi, tôi xin chịu. Số phận đã định đoạt rồi. Tôi viết quyển sách này hoặc để
cho người cùng thời, hoặc để cho người đời sau; để cho ai - điều đó đối với tôi
vô nghĩa. Hãy để cho quyển sách chờ trăm năm độc giả của nó: vì chính Đấng tối cao cũng chờ hàng nghìn năm mới gặp người
thụ đạo....
Những lời da diết nung nấu sáng
tạo trên đây của Kepler xuất phát từ một lòng tin tưởng vô bờ của ông đối với
nguyên lý đối xứng: theo ông, nguyên lý đối xứng áp đặt mọi mối cấu trúc
trong vũ trụ.
Hãy tiếp tục theo dòng suy nghĩ
của Kepler.
Xuất phát từ những tỷ số giữa các
đại lượng đặc trưng của những hình hình học, Kepler đã tìm ra những tỷ số sau, phù
hợp với tỷ số tần số của bảy quãng hoà âm: quãng tám (1/2), quãng sáu thăng (3/5), quãng sáu thứ (5/ 8) ,
quãng năm (2/3) ,quãng bốn (3/4), quãng ba trưởng (4/5) và quãng ba thứ (5/6 ).
Mọi người đều biết ba định luật
nổi tiếng của Kepler, song không một ai biết được bằng cách nào Kepler đã tìm
ra chúng. Riêng về định luật thứ ba, Kepler chỉ công bố vỏn vẹn mấy dòng: “Định
luật này đến trong tâm trí tôi ngày 8 tháng 3 năm 1618, khi tôi cần tìm chính
xác một vài niên giám, song lúc bây giờ tôi sử dụng bàn tay không chính xác và
tôi gạt bỏ giả thuyết ban đầu. Cuối
cùng, ngày 15 tháng 5, một ý tưởng mới loé ra trong đầu tôi và làm tan biến
bóng tối của tâm hồn tôi. Giữa những kết quả tôi rút ra sau 17 năm lao động từ
những dữ kiện quan sát được của Brague, với những suy nghĩ hiện nay của tôi, có
một sự trùng hợp cao đến mức tôi ngỡ đây là chiêm bao và đã nhầm mộng là thực”.
Những lời công bố trên đây tuy
không nói lên một cách tường minh con đường dẫn Kepler đến định luật nổi tiếng
thứ ba, song đã làm sáng tỏ dòng suy nghĩ nhất quán của Kepler về đối xứng.
Sau nhiều năm tìm tòi, Kepler
phát hiện ra rằng tỷ số vận tốc các hành tinh ở các điểm viễn nhật (aphelie) và
cận nhật (perihelie) (“ Ôi , hạnh phúc, mặt trời đối xứng đã sáng rực hết
cường độ trong tâm trí tôi” ) quả thực xấp xỉ bằng các tỷ số hoà âm (sao
Thổ -4/5, saoMộc - 5/6 , sao Hoả - 2/3 ,...).
Như vậy Kepler đã thiết lập mối
hài hoà:
Hình học, Số học – Âm nhạc -
Thiên văn – Vũ trụ.
Nhưng trong mối hài hoà trên vẫn
có những vi phạm. Giữa tỷ số vận tốc góc ở hai điểm cực trị (tính theo các dữ kiện quan trắc của Brague) và tỷ số hoà âm
(xuất phát từ hình học) có một cách biệt nhất định .Kepler giải thích rằng dàn
nhạc sáu hành tinh phải tấu bản nhạc đúng hoà âm ở cung trưởng và cung thứ, do
đó các hành tinh phải có điều kiện để so dây các nhạc cụ của mình!
Các khoảng cách tính theo mô hình
5 hình đa diện đều cũng không trùng tuyệt đối với các khoảng cách đo bằng thực
nghiệm của Brague. Để giải thích, Kepler đưa ra nguyên lý: “Vũ trụ hình học
tuyệt đối không thể cùng tồn tại với vũ trụ hoà âm tuyệt đối”.
Có thể nói cách giải thích của
Kepler là những cách phát biểu không tường minh của quy luật vi phạm đối xứng
nói ở trước đây.
Chúng ta có thể không đồng ý với
các lập luận cụ thể của Kepler. Song có lẽ rằng các mối hài hoà do Kepler tìm
ra, nếu kể cả các bổ chính do quy luật vi phạm đối xứng tự phát gây nên, nhất
định chứa những hạt nhân duy lý nào đó, xét về mặt đối xứng. Các tác phẩm của
Kepler là những trước tác giàu những ý tưởng tân kỳ trong lịch sử khoa học về
vấn đề đối xứngvà những cách giải thích quy luật vi phạm đối xứng.
C3. Bất đối xứng trong thế giới hữu sinh
Các đối tượng trong thề giới sống
không trùng với hình ảnh của chúng trong gương, giống như những bàn tay của
người: chúng có một chiều nhất định (tiếng Anh gọi là chiral, gốc từ chữ Hy lạp
kheir = bàn tay) hoặc trái
(L = laevus) hoặc phải (D = dextro). Dụng cụ mở nút chai, cái
đinh ốc có chiral D, tức có xoắn phải. Đối với một sinh thể có chiral và thì
sinh thể đối xứng qua gương của nó là
khác nhau. Tưởng chừng như chúng được phân bố bằng nhau trong thiên nhiên, song
lạ thay hoặc sinh thể L hoặc sinh thể D
có nhiều hơn trong tự nhiên so với sinh thể đối xứng. Ví như những con ốc sên
với xoắn D lại có nhiều hơn trên cả hai
bán cầu, và một loài ốc khác với xoắn L
lại tồn tại nhiều hơn. Trong thế giới thực vật người ta cũng quan sát được một
điều như thế, một số dây leo lại leo theo xoắn L còn một số lại theo xoắn D.
Một số vi khuẩn như Bacillus subtilis có xoắn D.
Bản thân con người về phương diện
giải phẫu cũng có một chiral nhất định: quả tim nằm về phía trái , như
thế con người không trùng với hình ảnh của mình trong gương. Louis Pasteur đã
nhận thức được đối xứng gương khi nghiên cứu đối xứng của các phân tử: theo ông
thì tính bất đối xứng của các phân tử hữu cơ là dấu hiệu để phân biệt thế
giới sống với thế giới vô tri. Ông đã nói lên tại một phiên họp của Viện
Hàn lâm Pháp một phỏng đoán vĩ đại: “L‘Univers est dissymetrique” (= Vũ trụ là bất đối xứng, tiếng Pháp).
Đây là một điều bí ẩn! Các nhà vật lý, hoá học, sinh học muốn tìm cách giải
thích vấn đề này một cách vô vọng: vì phá vỡ đối xứng chẵn lẻ trong
tuơng tác yếu? vì hiệu ứng của từ trường quả đất? vì phân cực ánh sáng mặt
trời? hay vì tính ngẫu nhiên?
Bất đối xứng trong các phân tử
của sự sống
Hai nhóm phân tử quan trọng có bổn phận bảo đảm sự
hoạt động bình thường của các tế bào sống là:
a
/ acid nucleic (ARN & AND),
những dãy dài các nucleotid, mang thông tin gen
b
/ protein, dãy các acid amin.
 |
Mọi phân tử của sự sống đều có chiral nhất định: các acid amin trong protein đều có chiral L, tất cả các nucleotid đều có chiral D.
Hình 6. Các acid amin của các protein đều có chiral L
Các nucleotid đều có
chiral D.
Như vậy sự sống bắt buộc phải là đồng
chiral (homochiral). Một câu hỏi quan trọng sẽ được đặt ra: liệu có một dạng sống nào sử dụng cả hai
loại chiral L và D? Điều này sẽ
giống như tình huống trên đường phố ta có thể đi cả bên trái lẫn bên phải!
Có hai lý do để nói rằng một khả
năng như vậy có ít xác suất tồn tại.
1
/ Thứ nhất, thực
nghiệm cho thấy rằng nếu sử dụng các acid amin với cả hai chiral L và D thì dãy không ổn định, ngoài ra trung tâm lý
sinh phân tử tại Orleans đã chứng tỏ rằng điều này còn làm giảm tác động của
các enzym proteic và như vậy dẫn đến một dạng sống khác với dạng sống ta biết.
2
/ Thứ hai, sự
sống liên quan đến vấn đề sinh sản. Các acid nucleic mang một thông điệp chính
xác và bản sao của những đa phân tử sinh học phải đủ trung thành với thông điệp
thì mới không làm biến dạng sự sống, tuy cũng cho phép những đột biến nhất định
cần thiết cho sự tiến triển của các loài. Nếu sử dụng những đơn phân tử đồng chiral thì có thể làm giảm số tổ hợp khả
dĩ trong một dãy và chính điều này bảo đảm thuận lợi cho một quá trình sao chép
trung thành.
Đến đây không thể không mách các
bạn độc giả một cách trở thành tỷ phú. Theo truyền thuyết của người Hindu thì
thần Vishnu đã tìm được thánh kinh (bị quỷ cướp đoạt) dưới đáy biển trong một
con ốc có chiral trái, loại ốc có chiral trái này vô cùng hiếm và được bán với
giá bằng vàng, nếu bắt được nó người ta có thể trở thành tỷ phú.
Tính đồng chiral
(homochirality) là dấu hiệu của sự sống ngoài trái đất
Đối với sự sống trên quả đất thì
tính đồng chiral đã được bảo toàn gần bốn tỷ năm. Như thế tính đồng chiral có
thể xem như là một dấu hiệu đáng tin cậy của sự sống. Dấu hiệu này có thể áp
dụng được cho sự sống ngoài trái đất chăng?
Những nghiên cứu khảo sát hệ mặt
trời cho thấy rằng các điều kiện phát sinh cuộc sống, cụ thể là sự phát sinh
những phân tử hữu cơ, nước ở trạng thái lỏng là không riêng gì của trái đất.
Trường hợp của Titan, vệ tinh của saoThổ là một trường hợp lý thú. Sự thiếu các
hợp chất oxygen loại trừ khả năng tồn tại của nước. Máy thăm dò Huyghens của
châu Âu đã đổ bộ xuống Titan, vệ tinh lớn nhất của sao Thổ và đã phát hiện một
thế giới mới ở đấy khí methane đóng vai trò của nước trên trái đất. Tiếc rằng
trong chương trình thu thập dữ liệu trên Titan ,không có chương trình đo chiral
, nếu thu được dữ liệu về tính đồng chiral thì điều này sẽ cho phép chúng ta
nghĩ rằng sự sống đã tồn tại ở đây.
Việc tìm kiếm sự sống ở ngoài
trái đất là một thách thức lớn của thế kỷ XXI. Nếu tìm được ở những hành tinh
ngoài trái đất những hoá thạch với những phân tử có tính đồng
chiral, thì rất có thể sự sống đã tồn tại ở đó.
Tại sao con người thuận tay phải
hơn tay trái?
Tại sao vũ trụ bất đối xứng, tại
sao sự sống được xây dựng từ những yếu tố đồng chiral?
Các tác giả như Roger A.Hegstrom,
Dilip K.Kondepudi cho rằng đây là biểu hiện của phá vỡ đối xứng tự phát, một cơ
chế mà chúng ta đã nói đến.
C4. Đối xứng vật chất và phản vật chất bị vi phạm
Như chúng ta biết, sự tồn tại của
electron kéo theo sự tồn tại của positron, phản hạt của electron. Nói chung mỗi
hạt đều có phản hạt của nó , một số hạt trùng với phản hạt của nó như photon g,
hạt K L nói trước đây. Khi vật chất va chạm với phản
vật chất thì biến thành bức xạ. Chúng ta thiếu những chứng cứ, lập luận để nghĩ
rằng vào lúc sơ sinh của vũ trụ có nhiều vật chất hơn phản vật chất. Ấy thế mà
hiện nay ,đối với những khoảng vũ trụ trong tầm quan sát bằng những phương tiện
tối tân nhất , thì vật chất lại nhiều hơn phản vật chất. Có thể đưa ra lý do
sau này để biện hộ cho bất đối xứng vật chất –phản vật chất: biết đâu ởnhững
khoảng cách ngoài tầm quan sát của con người thì phản vật chất lại nhiều hơn
vật chất? Nhưng khi nghiên cứu quá trình phát triển của vũ trụ, người ta không
tìm thấy một bằng chứng nào để giải thích tại sao phản vật chất lại phải tách
rời vật chất bằng những khoảng cách khổng lồ như vậy: chúng chỉ cần không chạm
nhau là tồn tại được. Vậy trong vũ trụ đối xứng vật chất – phản vật chất đã bị
vi phạm nặng nề.
Hiện nay có nhiều lý thuyết giải thích sự vi phạm cỡ vũ trụ đó.
Trong sơ đồ thống nhất 3 tương tác: yếu,
mạnh và điện từ trên cơ sở nhóm SU (5) người ta chứng minh sự tồn tại của hạt
lepto –quark X và phản hạt của nó. Để
biểu diễn lượng vật chất và phản vật chất, người ta dùng số baryon, nếu số này
có trị số bằng không thì ta có đối xứng vật chất – phản vật chất, nếu dấu của
trị số là dương thì vật chất nhiều hơn phản vật chất và ngược lại. Có lẽ ở
những giai đoạn ban đầu hình thành của vũ trụ số baryon bằng không. Nếu trong
quá trình phân rã của X và phản X, số baryon không bảo toàn và CP bị vi phạm
thì đến một lúc nào đó số baryon có giá trị dương và đối xứng vật chất – phản
vật chất không còn nữa!
C5. Siêu đối xứng
Siêu đối xứng là đối xứng làm ứng
mỗi hạt có spin nguyên với một hạt có spin bán nguyên và ngược lại.
Như chúng ta biết các hạt được
phân ra thành hai loại (xem phần đối xứng hoán vị): fermion & boson .Các
fermion có spin bán nguyên (1/2 , 3/ 2 ,5/2,…), còn các bốn có spin nguyên (0,
1 , 2 , …). Các lepton và quark đều là những fermion có spin = 1/2. Photon và
gluon có spin= 1, graviton (lượng tử mang tương tác hấp dẫn) có spin= 2.
Sau đây là bảng một số hạt và
siêu hạt tương ứng.
|
Hạt |
Siêu hạt tương ứng |
||
|
Tên hạt |
Spin |
Tên siêu hạt |
Spin |
|
Quark |
1/2 |
Squark |
0 |
|
Lepton |
1/2 |
Slepton |
0 |
|
Photon |
1 |
Photino |
1/2 |
|
Gluon |
1 |
Gluino |
1/2 |
|
W+, W-, Z0 |
1 |
Wino,Zino |
1/2 |
|
Graviton |
2 |
Gravitino |
3/2 |
|
Higgs |
0 |
Higgsino |
1/2 |
Trong những năm gần đây siêu đối
xứng trở thành một đối xứng quan trọng, không thể thiếu để xây dựng bức tranh
vật chất của vũ trụ. Siêu đối xứng là cơ
sở của lý thuyết siêu dây hiện đại , một ứng cử viên của TOE ( lý thuyết thống
nhất , lý thuyết của tất cả). Hiện nay nhiều nhà lý thuyết cho rằng vật chất
tối ( dark matter ) là gồm bằng những siêu hạt neutralino = Zino + Photino +
Higgsino.
Higgs (lấy tên của nhà vật lý
C6 . Các đối xứng mà vũ trụ đã trải qua từ
BIGBANG
Một điểm đáng chú ý: quá trình
tiến triển của vũ trụ cũng là một quá trình phá vỡ đối xứng xuất phát từ một đối
xứng tối thượng. Quá trình phá vỡ đối xứng
diễn ra như sau.
Xảy ra bigbang vào lúc bắt đầu
của thời gian.
Trong những thời điểm đầu tiên
của vũ trụ, khoảng 10 – 43 giây sau Bigbang, bốn tương tác thống
nhất với nhau, như vậy ta có một đối xứng tối thượng mô tả bởi TOE (có
thể là lý thuyết siêu dây? ).
Sau thời điểm đó, hấp dẫn tách ra
khỏi 3 tuơng tác khác: ta có lý thuyết
tương đối rộng + đối xứng như SU(5).
Sau đó chừng 10 – 35
giây tương tác mạnh tách ra khỏi tương tác điện-yếu: ta có QCD +
SU(3)xSU(2)xU(1).
Đến thời điểm khi vũ trụ lên tuổi
1 giây thì tương tác điện từ và tương tác yếu tách rời khỏi nhau.
Sau đó trong vòng 100.00 năm vật
chất và bức xạ vẫn còn quyện với nhau đến một lúc thì bức xạ tách khỏi vật chất
và lan truyền trong không gian. Trong khoảng thời gian này vật chất bị những
thăng giáng về mật độ và các thiên hàvà sao hình thành đến giai đoạn hiện nay
(tuổi vũ trụ khoảng chừng 15 tỷ năm).
Như vậy vũ trụ cũng
tự phát phá vỡ đối xứng ban đầu
của mình trong quá trình tiến hoá.
C7. Đối xứng và biến điệu trong văn chương
Đối xứng trong văn chương là một
điều gì khó cảm nhận, phải tìm tòi mới làm bộc lộ ra được. Đối xứng ở đây có
thể biểu hiện một cách đơn giản như
những bài thơ đọc xuôi ngược được (palindrome như trong câu Madam I‘m
Adam, câu này đọc xuôi ngược đều
được) đến những đối xứng rất phức tạp. Đối xứng trong văn chương phải tìm hoặc
trong cấu trúc lớn của tác phẩm, hoặc trong tác động của tác phẩm lên tâm hồn
người đọc, và sự đối xứng ở đây không là một đối xứng tuyệt đối nào đó, mà là
một đối xứng cộng với những biến điệu (variation) nhiều mặt.
Một điều có thể khẳng định là
mọi tác phẩm văn chương thành công đều
chứa một đối xứng nào đó. Vì sao? Bởi vì muốn có một tác động sâu sắc lên
tâm lý người đọc tác phẩm đó phải có một vẽ đẹp nội tại nào đó, vẽ đẹp nội tại
khó lòng tồn tại được nếu không có một đối xứng hoặc tường minh hoặc tiềm ẩn
nào đó về cấu trúc, về tâm lý, về triết học, về xã hội, về nhân văn,... Vấn đề
là phải phát hiện để bộc lộ những đối xứng đó, để nắm bắt, định nghĩa, phân
tích những đối xứng đó!
Như đã nói ở trên những đối xứng
trong văn chương không giống như những đối xứng trong toán học, vật lý,... mà
là những đối xứng mà muốn phát hiện đôi khi chúng ta phải cần đến những ngành
học như tâm lý, triết học.
Tuy nhiên trong nhiều trường hợp những đối xứng đó cũng có thể dễ cảm nhận, ví
dụ đối xứng giữa đoạn đầu và đoạn cuối của Iliad, giữa đoạn sơ ngộ của Kiều với
Kim Trọng ở phần đầu và đoạn tái ngộ của Kiều và Kim Trọng ở phần cuối truyện,
tuy rằng màu sắc hai cuộc tương ngộ khác nhau , một thì duyên mới bén duyên,
một thì duyên tuy đã mặn mà song cũng đã nhuốm màu cay đắng khép kín vào trong
lòng; có thể nói đây là một biến điệu (variation) đã làm cho đối xứng hai cuộc
tương ngộ thêm phần sinh động. Biến điệu chính là một dạng phá vỡ đối xứng.
Đối xứng trong văn chương có thể
nằm trong cấu trúc không gian, cũng có thể nằm trong tác động đến tâm lý người
đọc diễn biến theo thời gian.
Rất nhiều người yêu bài thơ của
Thái Can: Anh biết em đi ...
Khổ thơ đầu và khổ thơ cuối là
một, không sử dụng biến điệu (variation)
nào:
Anh
biết em đi chẳng trở về,
Dặm
ngàn liễu khuất với sương che.
Em
đừng quay lại nhìn anh nữa:
Anh
biết em đi chẳng trở về .
Tuy nhiên với nhạc điệu một âm
thể như thế bài thơ đã gây nên một một
mối buồn bâng khuâng trong lòng người đọc. Trong bài thơ này tác giả không dùng
nhiều tứ thơ, song chính nhờ một cấu trúc đối xứng đầu – cuối mà gây đuợc cảm
giác như sự vương vấn, ngậm ngùi cứ còn quay lại mãi có lẽ trong suốt cuộc tình
dài tan vỡ chẳng tại ai.
Tiếc rằng ở đây tác giả không sử
dụng một biến điệu nhỏ ở khổ thơ cuối cùng.
Tôi còn nhớ lại một kỷ niệm ngày
thơ ấu .Khi học ở một trường làng nằm trên một đồi thông, thầy giáo làng vốn là
một người yêu thơ, đã có một lần đọc bài thơ
Rồi một hôm
của Thanh Tịnh với khổ thơ đầu:
Rồi
một hôm nếu về cha hỏi
Mẹ
ở đâu? Con biết nói sao?
-
Con hãy bảo trông cha mòn mỏi
Mẹ
từ trần sau mấy tháng đau .
và khi thầy giáo đọc đến khổ thơ
cuối cùng:
Còn
mồ mẹ nếu cha muốn biết
Phải
hướng nào con nói cùng cha?
-
Con hãy chỉ bầu trời xanh biếc
Và
bên trời chỉ nội cỏ xa .
thì nhiều bạn học sinh đã không
cầm được nước mắt, có bạn thút thít
khóc. Vì đâu? Có thể vì bài thơ cảm động quá nhưng kỹ thuật nào ở đây,
có thể tác giả cũng không có chủ định sử dụng kỹ thuật mà chỉ để dòng thơ tuôn
tràn ra chăng? Có thể vì hôm đó là một buổi chiều ảm đạm, gió réo trên đồi? không, tôi còn nhớ đó làmột chiều
nắng vàng rực rỡ. Rất có thể đây là tác động sâu thẳm của một đối xứng giữa
cảnh bà mẹ nằm trên giường bệnh ở khổ thơ đầu với cảnh bà mẹ nằm yên trong mồ
trên nội cỏ xa ở khổ thơ cuối? Đây có một biến điệu làm đau nhói trái tim của
các bạn học sinh đang thổn thức tràn ngập lòng yêu thương mẹ trong một buổi
chiều trên đồi thông.
Trong văn chương nhiều tác giả
như Borges J.L. còn hiểu đối xứng như sự tương phản giữa cái ác và cái thiện,
giữa vai chính diện và phản diện, giữa trắng và đen, giữa người đàn ông và người đàn bà, giữa thân thể và
linh hồn, giữa hành động và phản hành động như giữa tâm thu và tâm trương.
Những phạm trù đối xứng này không phải luôn luôn khi nào cũng đối kháng lẫn
nhau, mà có lúc quyện lấy nhau trong một phát triển biện chứng nào đó .
Ngưòi xưa đã đưa ra luật lex talionis (Luật một mắt
đổi một mắt), luật này dường như môt tả một đối xứng giữa hành động ra tay
của kẻ gây ác với cuộc truy đuổi của
người trả thù. Đây là một đối xứng làm thoả mãn tâm lý ủng hộ cái công bằng
trong xã hội. Đối xứng này được môt tả một cách triệt để và nghệ thuật nhất
trong bi kịch Hamlet của thiên tài Shakespeare. Độc giả vui mừng khi kẻ thủ ác
Claudius bị Hamlet giết chết, nhưng ở đây cũng có nhiều biến điệu: Hamlet,
Laertes chết, hoàng hậu uống chén thuốc độc, vỡ kịch kết thúc trong một toàn
cảnh chết chóc, hoang tàn.
Trên đây là một số ý kiến
về đối xứng (vốn là vấn đề rất
tinh tế và tiềm ẩn ) trong văn chương.
Sự phân tích về đối xứng của những nhà phê bình chuyên nghiệp đối với những tác
phẩm văn chương thành công và những tác phẩm văn chương lớn, sử dụng triệt để
sự tích hợp các kiến thức có thể là những công việc có ích cho những nhà khoa
học, những người muốn tìm hiểu đối xứng, một phạm trù chung cho mọi cái đẹp.
C8 . Đối xứng trong âm nhạc
Các nhà soạn nhạc khi sáng tác đã
xây dựng một cấu trúc cho tác phẩm của mình. Liệu có thể phân tích tính đối
xứng của cấu trúc này hay không?
Nhà nhạc học Jean Claude Risset,
Viện cơ học và âm học Marseille cho rằng : Đối xứng nằm trong không gian,
còn thời gian thì chảy một chiều, không thuận nghịch vậy những suy nghĩ về đối
xứng trong âm nhạc không đóng một vai trò gì lớn lắm.
Ngược lại với ý kiến trên, Roland
Manuel thì khẳng định rằng: Tác phẩm âm nhạc kiến tạo và thổi hồn vào thời
gian... Mọi tác phẩm âm nhạc đều có một cấu trúc làm cân bằng các lực mà
tác phẩm đánh thức dậy. Tác phẩm sử dụng một đối xứng nhờ đó mà trí nhớ người
thưởng thức gợi lại những âm hưởng đã nghe và việc hồi quy những âm hưởng này
sẽ thoả mãn yêu cầu của sự cân bằng.
Maurice Emmanuel viết trong tác
phẩm Histoire de la langue musicale (1911): Sự đối xứng trong tác phẩm âm
nhạc đòi hỏi một cấu trúc trong đó có một đoạn trung tâm và trước đó và sau đó hai đoạn treo. Có
thể biểu diễn ý tưởng đó của Maurice
Emmanuel thành sơ đồ A-B-A. Và người ta
có thể dễ dàng thấy rõ sơ đồ đó là cấu trúc của các aria da capo, những điệu nhạc kịch
thịnh hành ở thế kỷ XVII tại
Để tìm hiểu nội dung đối xứng
trong âm nhạc tác giả Eric Emery đi sâu vào phân tích thời gian đối với âm nhạc.
Đầu thế kỷ trước nhà toán học Pháp Henri
Poincare đã phân biệt hai khía cạnh của thời gian: thời gian tâm lý và thời
gian vật lý. Về điểm này chúng ta có thể liên tưởng đến quan niệm về thời gian
của Bergson, của Stephen Hawking (và của Xuân Diệu - Cái tôi phút trước sang
tôi phút này). Tiếp theo nhà triết học Gaston Bachelard và nhà tư tưởng
F.Gonseth đã nêu lên 6 khía cạnh của thời gian:
-
thời gian chủ quan gồm 3 loại: hiện sinh (tôi có
ít thời gian lắm)
ý thức (thời gian đè nặng
lên tôi)
tâm thức (tôi nhớ đến thời gian sống với mẹ già)
-
thời gian khách quan cũng gồm 3 loại:
chronos (xếp đặt theo lịch đại – thời cảnh)
tuơng đối (tôi phải hiệp đồng thời gian với anh)
đo được (chạy được 100 m trong 10 giây).
Chúng ta phân tích tỷ mỷ như
trên, cốt làm lộ ra một loại thời gian là thời gian tâm thức. Trong âm nhạc yếu
tố quan trọng hơn cả có lẽ là thời gian tâm thức. Chính nhờ thời gian tâm tưởng
này mà sau khi nghe một tác phẩm âm nhạc, hồi ức những âm hưởng đã nghe không chỉ
là là những hồi ức đơn thuần mà là những hồi ức đã thăng hoa tạo nên một sự cân
bằng, một cảm giác đối xứng. Như vậy chính nhờ khía cạnh tâm thức mà chúng ta có thể nói
đến đối xứng trong âm nhạc.
Nhưng một điều quan trọng là việc
kiến tạo ra đối xứng phải đi kèm với
nghệ thuật phá vỡ đối xứng nhằm tạo ra
cái đẹp trong âm nhạc. Sau đây là ý kiến
của tác giả Eric Emery: Khi
tôi lắng nghe một tác phẩm âm nhạc quá hàm súc đối xứng thì sự áp đảo của cân
bằng đưa tôi vào một trạng thái tĩnh và điều này làm tôi nhàm chán; nhưng nếu
người sáng tác không tạo ra một đối xứng nào cả trong tác phẩm thì tôi mất
phương hướng và sự thiếu vắng cân bằng lại đưa tôi vào một trạng thái bồn chồn
và điều này gây ra một cảm giác phi lý. Chỉ khi nào tác phẩm có một cấu trúc đối xứng tinh tế đi kèm với một nghệ
thuật phá vỡ đôi xứng đầy tài nghệ thì
tôi thật sự hưởng trọn hạnh phúc thưởng thức âm nhạc.
Có thể nói một cách thận trọng rằng tính biện chứng giữa đối xứng
và phá vỡ đối xứng theo quan điểm của các nhà khoa học –trong đó có các nhà
nhạc học -đã ăn sâu vào tâm khảm con người. Con người như một sinh thể giao hoà
với cây cối, động vật, khoáng vật... không thể không cảm thụ được tính
biện chứng đó của cái đẹp.
C9 . Hoạ
sĩ M.C.Escher
Giáo sư C.H.Mc Gillavry, một nhà
khoa học về tinh thể, đại học
 |
Hình 7. Loài bò sát
là một minh hoạ về đối xứng màu.
Trên bức hoa văn các con bò sát có 3 màu : trắng ,đen mờvà đen thẫm. Ở đây,
muốn thấy tính đối xứng của bức hoa văn, ta cần phải thực hiện một phép biến
đổi màu tiếp theo phép biến đổi trong không gian.
 |
Như vậy nhóm đối xứng màu chứa những yếu tố có dạng MK, trong đó K là biến đổi đối xứng không gian ,còn M là biến đổi đối xứng màu.
Hình 8. Ví dụ đối xứng màu
,nếu quay hình Yin-Yang 180 độ, sau đó đổi màu trắng thành đen và ngược lại, thì ta có hình cũ.
Hoạ sĩ M.C. Escher là một nghệ sĩ
độc đáo. Nếu các hoạ sĩ khác dùng yếu tố đối xứng như là một thủ pháp để sáng
tạo thì Escher lấy đối xứng làm nội dung cho các tác phẩm của mình.
Bức hoạ sau đây (xem hình 9) nói
lên được những suy tư của Escher về đối xứng phải trái, tức đối xứng gương P.
Hai bàn tay phải và trái từ trong không gian hai chiều của một mảnh giấy chật
hẹp xuất hiện trong không gian 3 chiều và thực hiện những động tác hoàn toàn
đối xứng. Nhìn bức hoạ, ta bất giác tự hỏi đâu là khác biệt giữa bàn tay trái
và bàn tay phải? Đây là một bức hoạ đầy sức thuyết phục về tính đối xứng phải
trái trong tự nhiên.
Hình 9.
Một bức hoạ không kém phần độc
đáo là bức Vọng lâu mô tả trung tâm quốc tế nghiên cứu đối xứng. Một
chiếc lầu kỳ lạ được xây trên một vùng núi cao. Người ta có cảm giác như sở dĩ
lầu được xây dựng ở một độ cao như thế thì các nhà nghiên cứu mới trừu tượng
hoá được các vấn đề và gạn lọc ra được ý nghĩa đối xứng của vũ trụ. Nhìn kỹ bức
hoạ bạn đọc sẽ thấy một sự lạ lùng trong lối kiến trúc của lầu này.
 |
Hình 10. Vọng lâu
Nhiều cột của lầu tuy thẳng đứng
nhưng không nối hai điểm cùng nằm trên một đường thẳng đứng mà nối một điểm nằm
trên cạnh của tầng dưới với một điểm nằm trên cạnh đối diện của tầng trên. Liệu
có một không gian vật lý nào (không phải tô-pô) mà trong đó ta có thể thực hiện
được một kiến trúc có đối xứng như lầu trong Vọng lâu chăng? Có thể nghĩ
rằng hoạ sĩ Escher đặt ra một câu hỏi thế cho những nhà toán học. Không gian
này ắt phải có một đối xứng đặc biệt và một toà nhà xây dựng theolối kiến trúc
của Vọng lâu không có bên ngoài và bên trong.
Ở tầng lầu dưới cùng chúng ta
thấy một kiến trúc sư cầm mô hình của
lầu và ngẫm nghĩ về lối kiến trúc lạ lùng này. Cạnh đó một hoạ sĩ ngồi sau cửa
sổ nghiên cứu các bức hoa văn do bóng chấn song để lại trước thềm trong những
giờ khắc khác nhau. Ở tầng hai, một nhà thông thái, có lẽ vướng mắc vào một vấn
đề đối xứng chưa hiểu hết, đứng trầm tư ở một góc. Còn nhân vật ở tầng ba với
dáng điệu ung dung tự tại nhìn vọng ra xa, dường như đã thấu triệt mọi lẽ đối
xứng trong trời đất.
Có thể dẫn ra đây nhiều bức hoạ
đầy tính độc đáo của hoạ sĩ Escher mô tả sự đối xứng của những không gian phi
Euclide. Nhưng có lẽ bức li-tô Các con bò sát (xem hình 11) sau đây
Hình 11. Các con bò sát
lột được hết tinh thần về
đối xứng đề cập trong bài này. Nói rõ
hơn, bức li-tô này chứa đựng cả nội dung của nguyên lý đối xứng lẫn sự biểu
hiện của quy luật phá vỡ đối xứng.
Các bạn hãy nhìn bức li-tô Các
con bò sát đó. Trên bàn làm việc mà hoạ sĩ vừa rời khỏi, ngổn ngang sách,
thuốc lá, chậu cảnh với cây xương rồng, cốc, lọ, mô hình 12 mặt, thước tam
giác. Giữa các tĩnh vật đó là bản phác thảo của bức hoa văn Loài bò sát nổi tiếng của Escher mà chúng ta đã thấy ở
trên.
Những con bò sát vốn là những hoa
văn trong bản phác thảo bỗng từ không gian hai chiều trở nên những con vật
sống, có chiều sâu, bắt đầu bò ra khỏi bức tranh, leo lên sách, thước, lên các
đồ vật xung quanh, thậm chí còn phun ra
lửa và rồi sau đó hoà tan lại trong bản phác thảo hai chiều chịu nằm cạnh nhau
theo một đối xứng hình học chính xác.
Nhìn bức li-tô này, chúng ta có
cảm giác như sức sống như xuất hiện tử một nền đối xứng chính xác. Sự phá vỡ
đối xứng đem lại sinh khí cho thiên nhiên, sự phá vỡ đối xứng sáng tạo ra hiện
tượng.
D . PHẦN KẾT: ĐỐI XỨNG VÀ PHÁ VỠ
ĐỐI XỨNG LÀ CƠ CHẾ TUYỆT ĐỐI CỦA TỰ NHIÊN.
Nếu quan sát mọi hình thái, hiện
tượng xung quanh, chúng ta sẽ thấy rõ sự thể hiện của quy luật vi phạm đối xứng
trên nền một đối xứng cơ sở. Thực vậy, không có một vật gì có đơi xứng tuyệt
đối, ví như quả tim của chúng ta cũng nằm về một phía cơ thể. Dường như thiên
nhiên sợ cái đối xứng tuyệt đối.
Nếu thiên nhiên quả là hiện thân
của sự sống, của cái đẹp thì sự vi phạm đối xứng phải là một dấu hiệu tất yếu
của sự sống và cái đẹp. Sự đối xứng tuyệt đối chỉ là nguyên lý. Sau là một
trích đoạn trong quyển Ngọn núi kỳ lạ
của Thomas Mann:
“ ... Mỗi một sáng tạo băng
giá này có một sự cân xứng tuyệt đối, một đối xứng lạnh lùng và chính vì thế mà
chứa đựng một điều gì tàn độc, không hữu cơ và thù nghịch với cuộc sống; các
sáng tạo này quá đối xứng và như thế không thể làm chất liệu cho cuộc sống;
cuộc sống run sợ trước mặt cái chính xác đó, cái đều đặn lý tuởng đó và xem chúng là nguồn gốc
là bí mật của chết chóc. Và Hans Kastord chợt hiểu rằng ,vì sao các kiến trúc
sư thời cổ, lúc dựng lên những đên đài đã cố ý, mặc dầu một cách lén lút, vi
phạm đối xứng trong việc bố trí các hàng cột”.
Chúng ta có thể không chia sẻ ý
kiến quá cay độc đối với đối xứng trong trích đoạn trên, nhưng không thể không
đồng ý rằng chính sự vi phạm đối xứng mới tạo nên cuộc sống, tạo nên cái đẹp
làm rung cảm chúng ta.
Thêm một minh hoạ. Các bạn độc
giả hãy nhìn người đàn bà tuyệt mỹ trong bức Thị tỳ của danh hoạ Pháp D.Ingres
( 1780-1867). Nhiều tĩnh vật mang tính cách phương Đông như vành khăn, quạt,
hộp trang sức, ống điếu, được đưa vào bức tranh để tăng thêm màu sắc exotic,
làm thành một cái khung rất đẹp, làm nổi bật nhân vật chính ở giữa. Lúc bức
tranh được đem ra triển lãm lần đầu tiên năm 1819, nhiều nhà phê bình hội hoạ đã
cho rằng D.Ingres đã vi phạm các quy tắc về giải phẫu và khẳng
định rằng lưng của người cung nô này quá dài và thừa đến 3 đốt xương sống!
Ở đây, chúng ta hiểu vấn đề như sau: nếu xem con người cùng với các tương quan về mặt giải phẫu là mô hình của đối xứng tuyệt đối, thì D.Ingres đã vi phạm đối xứng đó nhân danh cái đẹp. Thực vậy nhờ sự vi phạm đó mà dáng điệu nửa nằm nửa ngồi của người cung nô trở nên uyển chuyển lạ lùng và có lẽ sự vi phạm đối xứng này chính là nét độc đáo nhất của bức tranh diễm lệ này?
Hình 12. Thị tỳ – Tranh màu dầu của D.Ingres
Để kết luận chúng ta có thể nói,
sự phá vỡ đối xứng làmột quy luật lớn của tự nhiên bao trùm nhiều hiện tượng vi
mô đến vĩ mô. Đó là một kết luận chắc chắn rút từ phạm trù khoa học (vật lý,
hoá học, sinh học, địa chất,...).
Điều đó có sức thuyết phục chúng
ta xem quy luật vi phạm đối xứng của
thiên nhiên như một dầu hiện chắc chắn của sự sống, của cái đẹp. Những minh hoạ
tôi trình bày trên đây, rút ra từ nhiều phạm trù trong đó có nghệ thuật, có thể
làm một cơ sở nào đó cho điều vừa nói.
Nếu khẳng định trên là đúng thì
những bạn đọc làm công tác nghệ thuật có thể sử dụng quy luật đó như đã sử dụng
những quy luật khác của nghệ thuật, ví dụ những quy luật của môn phối cảnh hoạ
(perspective).
Trên đây chúng tôi đã trích một
số đoạn nhạc có đối xứng tịnh tiến, đối xứng gương, đối xứng thang xoắn với các
biến điệu thể hiện vi phạm đối xứng. Tuy chúng ta chưa hình dung được những bản
nhạc có các đối xứng trừu tượng khác trong vật lý học, nhưng có lẽ rằng, sự am
hiểu những đối xứng tinh tế khác sẽ giúp các nhà soạn nhạc tìm ra những cấu
trúc nhạc mới mẻ. Có thể nghĩ rằng nếu nghệ sĩ rung chuông C.A.W.Troyte biết lý
thuyết về nhóm hoán vị, chắc ông đạt được nhiều kết quả lớn. Điều nói ở đây là
chung cho mọi ngành khoa học nghệ thuật (văn, thơ, hội hoạ, điêu khắc, kiến
trúc, múa nhạc,...)
Tìm ra những đối xứng mới và biết
quy luật vi phạm những đối xứng đó là con đường dẫn các nhà nghiên cứu khoa học
và sáng tác nghệ thuật đến thành công. Tìm ra được đối xứng vật lý tối
thượng của vũ trụ là thực hiện được ước mơ về một lý thuyết thống nhất của
Einstein.
Hiện nay, người ta chưa biết một
cơ chế nào khác điều khiển thế giới tự nhiên một cách tuyệt đối như nguyên lý
đối xứng cộng với quy luật phá vỡ đối xứng.
Nhưng vì đâu có đối xứng và vì
sao thiên nhiên phải phá vỡ đối xứng (tự
phát) để thể hiện, đây là những câu hỏi bí ẩn thuộc phạm trù triết học chắc
không có câu trả lời!
Tài liệu tham khảo
[ 1 ] T.D. Lee: Các nguyên lý đối
xứng trong vật lý học. BNL 50261 (T-591)
[ 2 ] H.Weyl: Đối xứng, Princeton
University Press, 1952
[ 3 ] Patterns of symmetry.
[ 4 ] M.Hammermesh: Lý thuyết
nhóm và các ứng dụng vào vật lý. Addison-Wesley
publishing company
[ 5 ] Dossier pour la Science: Les symetries de la Nature, Juillet 1998.
[ 6 ] Brian Greene: L’ Univers
elegant, 2000.
Nhận xét
Đăng nhận xét