ứng dụng p-adic vào LẠM PHÁT VĨNH CỬU (phần III/IV)

 

5. Lạm phát vĩnh cửu của vũ trụ được mô tả bằng biểu diễn cây p-adic

Các nhà vũ trụ học xem vũ trụ chúng ta chỉ là một bong bóng giữa rất nhiều bong bóng không đếm xuể trôi nổi trong một vùng không có hình dạng.Song không đếm xuể có nghĩa như thế nào? Nếu không đếm được thì không tính được xác suất và không tính được xác suất thì không tiên đoán được điều gì cả. Trong năm 2011 Paul Steinhardt xem vấn đề này thuộc bài toán đo đạc (measure problem) trong vũ trụ học và lấy đó làm lý do để nghi ngờ lý thuyết bong bóng của các vũ trụ. 

Các nhà vũ trụ khác thì đặt vấn đề là phải tìm cách  giải quyết bài toán đo đạc. Các tác giả [5a] Daniel Harlow, Steve Shenker, and Douglas Stanford & Leonard Susskind (xem  hình  vẽ 7) đã sử dụng lý thuyết các số p-adic đề xây dựng mô hình lạm phát. Lý thuyết này liên quan đến những vấn đề cơ bản của vật lý (vũ trụ song song, mũi tên thời gian, vật chất tối và có thể cấu trúc nguyên tử của không thời gian  gián đoạn). Như chúng ta biết vũ trụ được là phẳng (smooth) và trở nên đồng nhất (uniform) nhờ hiện tượng lạm phát của một hệ lớn hơn già hơn, một hệ thấm đầy năng lượng tối. Năng lượng tối đã làm cho hệ không ổn định và làm cho các vũ trụ phân thành nhiều hạt nhân bong bóng (nucleate) giống như các hạt mưa trong một đám mây. Vũ trụ của chúng ta phát sinh từ quá trình đó.

Lạm phát được mô tả bằng cách chia các tế bào thành  hai (xét trường hợp p=2) như vậy ta có từ một tế bào ta sẽ có 2  tế bào sau bước đầu tiên.Nếu liên tiếp làm như thế  thì ta mô hình  dãn nở theo hàm mũ (exponential).      

Chân không cuối cùng đóng vai trò quan trọng trong lạm phát vĩnh cửu. Chân không cuối cùng là chân không từ đó không còn phân chia nữa. Chân không với hằng số vũ trụ =0 là chân không cuối cùng.

Sau đây chúng ta sẽ làm bộc lộ cấu trúc của mô hình tế bào.Quá trình phân chia tế bào có thể biểu diễn bằng một đồ hình cây có thứ bậc (hierarchical tree) nghĩa là một cây có nhiều cành phát triển theo nhiều thế hệ.  Và cây có hình học fractal: quả vậy dầu chúng ta nhìn gần bao nhiêu đi nữa thì chúng vẫn đồng dạng với nhau, đó là đặc trưng của fractal.

Đồ hình cây gồm các nút (nodes) và đường nối (link còn gọi là edges) và không có vòng kín nào cả. Cây là phiên bản compắc của mô hình tế bào bắt đầu với một đường nối sau phân thành 2 cành. Mỗi cành lại phân thành 2 cành tiếp theo đến vô cùng.

Sự thay đổi màu trên hình 10 biểu diễn sự « đột biến-mutation » trong các định luật vật lý từ vũ trụ mẹ, điều này có nghĩa là trong các vũ trụ con các định luật vật lý có thể khác các định luật vật lý của vũ trụ mẹ.

 

Trước khi tiếp tục hãy nhắc lại  cấu trúc nhân quả. Có mối nhân quả giữa hai điểm a & b nếu có một quỹ đạo đồng dạng thời gian (time-like) từ b đến a và ta nói b là điểm quá khứ của a.

Hai điểm được gọi là không có tiếp xúc nhân quả (causal contact) nếu không có một một điểm thứ ba nằm vào tương lai nhân quả của hai điểm đó.

Một cấu trúc nhân quả là đồng nhất (homogeneous) nếu bất kỳ 2 điểm nào vẫn liên quan đến nhau bởi một ánh xạ (mapping) của hình học bảo toàn cấu trúc nhân quả.

Bây giờ trở lại hình học cây của mô hình tế bào.

Mỗi nút có ảnh hưởng đến các đường nối xuất hiện trong hướng tương lai . Tập các nút và đường nối bị ảnh hưởng của một nút đã cho nào đó gọi là tương lai nhân quả của nút đó.

Các nhà vật lý cũng nghĩ rằng vũ trụ có một độ dài nhỏ nhất khả dĩ đó là độ dài Planck, dưới dộ dài đó hấp dẫn mạnh đến nổi khái niệm về không gian mất hết ý nghĩa. Số thực dẫn đến những khoảng cách  0 như vậy không thích hợp cho một không gian gián đoạn, sử dụng chúng có thể vi phạm những đối xứng của vật lý hiện đại.Viết lại các phương trình sử dụng p-adic các nhà lý thuyết hy vọng nắm bắt được tính gián đoạn của không thời gian  một cách có hệ thống như Igor Volovich (Viện toán học Steklov, Moscow) đã chỉ rõ năm 1987.