giới thiệu số p-adic (phần II/IV)

 

3. Ứng dụng vào CHLT

Người ta đã ứng dụng giải tích p-adic vào lý thuyết dây và lý thuyết trường lượng tử. Nhiều nhà vật lý cho rằng hình học và tô pô của vùng không gian dưới độ dài Planck có thể không còn các tính chất của hình học và tô pô thông thường. Một lý do quan trọng khác để áp dụng giải tích p-adic vào vật lý học liên quan đến những đại lượng  phân kỳ trong tính toán vốn là những tai họa trong lý thuyết trường lượng tử. Đây là một bài toán lớn. Nhờ ứng dụng p-adic giải tích người ta có hy vọng giải quyết bài toán các phân kỳ đó, như thế thủ thuật tái chuẩn hóa (renormalization) vốn là không đẹp sẽ không còn chỗ đứng nữa.

Cơ học lượng tử (CHLT) p-adic là một ứng dụng giải tích p-adic (p-adic analysis) vào CHLT .

Trong cơ học ta dùng R (số thực) trong CHLT ta dùng các số phức C.

 Các số p-adic Q_p  là sự mở rộng các tập số trên.Theo định lý Ostrowski các tập  R và  Q_p vét cạn (exhaust) mọi mở rộng của Q (số hữu tỷ).

4 Siêu metric xuất hiện trong spin glass

Thế nào là spin glass 

Spin glass (SG) là một vật liệu từ vô trật tự với những spin nằm hỗn độn. SG khác  vật liệu  sắt từ (FM-ferromagnetic) ở chỗ sau khi đã lấy đi từ trường ngoài thì  sắt từ vẫn giữ được vĩnh viễn từ tính (magnetization)  .   

Còn vật liệu thuận từ (PM-paramagnetic) khác SG ở chỗ sau khi lấy đi từ trường ngoài thì thuận từ  có từ tính giảm đi về số không nghĩa là không còn từ tính tồn dư.

Sự khác nhau giữa PM và SG có thể được hình dung như sau: nếu chụp ảnh  hướng của các spin của PM và SG thì chúng ta thấy hướng các spin hỗn độn như nhau. Song nếu tiếp sau đó chụp một ảnh khác thì ta thấy bức ảnh này giống bức ảnh trước đối với SG song đối với PM thì ta có một bức ảnh khác, nói cụ thể hơn trong SG các spin giữ lại hướng trong một thời gian  dài.