TRƯỜNG CHUẨN

 

 

Giới thiệu

TRƯỜNG CHUẨN (gauge field)

59B

Các trường cơ bản như điện từ,Yang-Mills và  hấp dẫn đều là những trường chuẩn.Các trường này xuất hiên khi chúng ta đưa vào lý thuyết  những biến đổi định xứ (local) của một nhóm G, tức những biến đổi phụ thuộc vào từng điểm x tọa độ.

Có thể nói lý thuyết trường chuẩn là lý thuyết cơ bản nhất của vật lý hiện đại.

Sự xuất hiện trường chuẩn 

.

                                                                                          

Trường điện từ 

 Trường Yang-Mills

Trường hấp dẫn 

CHÚ THÍCH. Trong bảng trên đây của trường hấp dẫn ta đã xét một trường spinor .Vào chỗ spinor ta có thể xét ngay tetrad hoặc chính ngay tọa độ   (nói theo ngôn ngữ không gian phân thớ ta có thể thay các thớ trên base: spinor là thớ ứng với không gian nội tại (internal), tetrad là thớ ứng với tọa độ định xứ (repere), …

Vì cả spinor lẫn tetrad đều liên quan đến nhóm Lorentz định xứ cho nên chúng ta có  trường chuẩn là các hệ số Ricci (coefficients Ricci), chỉ khác nhau ở ma trận biểu diễn nhóm Lorentz T ^ A (a) B , vì spinor và tetrad thực hiện hai biểu diễn khác nhau; nếu xét tọa độ   và xét nhóm biến đổi hiệp biến (covariant) thì ta có ngay  và lý thuyết tương đối Einstein.

Xét trường hợp các hệ số Christofell.

Sự so sánh các biến đổi trường chuẩn và ký hiệu Christofell sẽ cho phép chúng ta thấy rõ vai trò như trường chuẩn của các ký hiệu đó. 

                                                                                       

Trong trường hợp ký hiệu Christofell thì cả 3 chỉ số dều thuộc không thời gian.Trường hợp dưới (có mũi tên) của trường chuẩn thì  1 chỉ số thuộc không thời gian còn 2 chỉ số kia thuộc biến đổi G.

Tất cả những tương tự vừa được thiết lập trên đây có một nguyên nhân sâu xa là tất cả các trường hợp nói trên đều là những trường hợp riêng của một không gian phân thớ (fibre bundle).

TÀI LIỆU THAM KHẢO 

[1] N.P.Konopleva,V.N.Popov , Gauge field,Atomizdat,1980

[2] L.D.Landau,E.M. Lifchitz, Field theory