DÂY VÀ MÔI TRƯỜNG ĐÔNG ĐẶC

   

Thanh nam châm bay lơ lửng nhờ một siêu dẫn không nhìn thấy trong đó tỷ tỷ electron tạo thành một trạng thái liên đới với nhau. Điều đáng ngạc nhiên là trạng thái lượng tử của nhiều vật liệu hiện đại lại liên quan đến toán học lỗ đen. 

Lý thuyết dây 

và Lý thuyết môi trường đông đặc

61B

Lý thuyết dây (LTD) nghiên cứu thống nhất hấp dẫn và các tương tác cơ bản; lý thuyết môi trường đông đặc (LTMTĐĐ) nghiên cứu các vật liệu. Đây là hai lĩnh vực nghiên cứu rất xa rời nhau.Tuy nhiên Subir Sachdev (Đại học Harvard) một nhà nghiên cứu MTĐĐ đã chứng tỏ rằng hai lý thuyết này có liên quan đến nhau và bổ sung cho nhau trong bài báo đăng trên Scientific American số tháng 1 năm 2013 [1]. 

       

                                      

                                                        Subir Sachdev

Lời phi lộ của Subir Sachdev

Sachdev đã có nhiều lần tham gia hội thảo với các nhà LTD (Lý thuyết dây-String Theory). Chuyên môn của tôi là lĩnh vực MTĐĐ (Môi trường đông đặc-Condensed Matter): nghiên cứu vật liệu như kim loại và siêu dẫn làm lạnh trong phòng thí nghiệm đến gần nhiệt độ không tuyệt đối.

Các nhà LTD nghiên cứu mô tả vũ trụ ở những năng lượng khó lòng đạt được trong phòng thí nghiệm, họ khảo sát một lĩnh vực vật lý xa lạ điều khiển các lỗ đen [1] và các chiều dư không thời gian (extra dimension-ED).

Các chuyên gia LTD cũng có nhiều điều chưa hiểu tường tận trong lĩnh vực của tôi. Trong MTĐĐ có nhiều phát hiện của MTĐĐ mà chúng tôi cũng không nghĩ rằng có thể xảy ra như vậy. Có những chuyển pha lượng tử của vật chất với cấu trúc kỳ lạ của thiên nhiên. 

Albert Einstein, Boris Podolsky và Nathan Rosen năm 1935 (EPR) đã phát hiện một tác động ma quái ở khoảng cách (“spooky action at a distance” - theo cách diễn tả của Einstein) đó là hiện tượng liên đới lượng tử (quantum entanglement). Hai hạt liên đới lượng tử có thể nằm ở những khoảng cách rất xa nhau mà ta không nghĩ rằng lại có thể tồn tại mối liên quan vật lý giữa chúng. Trong kim loại và siêu dẫn chúng ta đối diện không phải với một cặp electron mà với một số rất lớn electron - khoảng 1023 electron.  Vấn đề trở nên rất phức tạp. 

Hiện nay bài toán MTĐĐ không còn mang ý nghĩa hàn lâm nữa: siêu dẫn đã trở thành vô cùng quan trọng về mặt công nghệ và các nhà lý thuyết đang tích cực nghiên cứu để làm sáng tỏ bản chất của vấn đề.

Các đồng nghiệp và tôi dường như đã hiểu được rằng LTD có thể cung cấp một cách tiếp cận bài toán này. Khi tìm lý thuyết thống nhất các tương tác hạt cơ bản với hấp dẫn các nhà LTD đã đối diện với các “đối ngẫu-dualities” - đó là các mối liên quan tiềm ẩn giữa các vùng xa lạ của vật lý. Các đối ngẫu này nối liền những hiệu ứng lượng tử yếu và hấp dẫn mạnh với những hiệu ứng lượng tử mạnh và hấp dẫn yếu.

Chúng tôi có thể chuyển bài toán liên đới lượng tử (quantum entanglement) trong MTĐĐ thành bài toán hấp dẫn và như thế thừa hưởng những kết quả nghiên cứu của các nhà LTD. 

Những pha tiềm ẩn của vật chất

Pha rắn có kích thước và hình dạng cố định. Pha lỏng lấy dạng của bình chứa, pha khí tựa như pha lỏng song thể tích có thể thay đổi dễ dàng. Tuy vấn đề trông có vẻ đơn giản nhưng mãi đến đầu thế kỷ 20 người ta mới hiểu được cơ sở khoa học của những pha vật chất. Các nguyên tử có một cấu hình bất dịch trong chất rắn tinh thể song lại di động trong chất lỏng và khí (hình1).

Ba pha trên vẫn chưa vét cạn hết các khả năng của vật chất. Một vật rắn không phải chỉ là một khung mạng các nguyên tử mà còn chứa một đám đông các electron. Mỗi nguyên tử cung cấp một vài electron và các electron này di chuyển trên toàn mạng tinh thể. Khi ta nối mẩu vật liệu này với một nguồn điện thì phát sinh một dòng điện. Ta có định luật Ohm: dòng tỷ lệ với thế chia cho điện trở. Những chất cách điện như Teflon có một điện trở cao, còn kim loại như đồng có điện trở nhỏ và các chất bán dẫn có điện trở vô cùng nhỏ. Năm 1911 Heike Kamerlingh Onnes phát hiện chất bán dẫn khi ông làm giảm nhiệt độ thủy ngân xuống dưới -269 độ Celsius. Ngày nay chúng ta biết bán dẫn cũng hoạt động ở nhiệt độ cao hơn -138 độ.

Cách điện, dẫn điện và siêu dẫn là các pha khác nhau của vật chất. Trong các pha đó đám electron lấy những hình dạng khác nhau.     

 

   

                                                             Hình 1.

A. Các pha cổ điển: 

• Chất rắn có kích thước và hình dáng cố định. Trong chất rắn tinh thể các phân tử xếp thành mạng ổn định.

• Trong chất rắn vô định hình các phân tử không xếp thành mạng song giữ các vị trí của chúng trong một thời gian dài.

• Chất lỏng có thể tích cố định song hình dáng thay đổi. Các phân tử di động song vẫn còn gắn liền với nhau. 

• Chất khí có thể tích và hình dáng thay đổi, các phân tử gắn lỏng lẻo với nhau. Đến một nhiệt độ và áp suất gọi là điểm tới hạn thì lỏng và khí hòa với nhau và không còn sự phân biệt giữa chúng.

B. Các pha lượng tử : 

• Các kim loại là chất dẫn điện.

• Chất cách điện không dẫn điện: các nguyên tử không cung cấp các chỗ trống cho nên các electron bị giam giữ tại chỗ.

• Trong siêu dẫn các electron không nằm riêng mà kết thành cặp, những cặp này hành xử như những hạt. Sự kết đôi này xảy ra dưới tác dụng của hiệu ứng spin lượng tử hoặc ảnh hưởng của những sóng lan truyền trên khắp các nguyên tử. Những cặp này không tuân theo các định luật của electron (fermion).

Trong hai thập kỷ vừa qua các nhà vật lý đã phát hiện nhiều pha bổ sung của electron trong chất rắn. Một pha đặc biệt lý thú thậm chí còn chưa có tên: các nhà vật lý thỏa thuận gọi pha đó là pha kim loại lạ (strange metall), hình 2. Trong kim loại lạ điện trở  phụ thuộc vào nhiệt độ một cách bất thường. 

 

                                         Hình 2. Sự xuất hiện của pha kim loại lạ

Nguyên nhân sự khác biệt giữa các pha là cách hành xử tập thể của các electron. Chuyển động của nguyên tử trong chất rắn chất lỏng và khí có thể mô tả bằng các nguyên lý cổ điển Newton. Cách hành xử của electron chỉ có thể mô tả được bằng lý thuyết lượng tử. Những nguyên lý lượng tử điều khiển cách hành xử của các electron trong môi trường đông đặc xuất nguyên từ những nguyên lý điều khiển electron trong nguyên tử. Một electron quay chung quanh hạt nhân và chuyển động của nó được mô tả như những sóng lan truyền chung quanh proton. Các electron có thể nằm trong các trạng thái khả dĩ với những đặc trưng quan sát được như năng lượng. Ngoài chuyển động quanh hạt nhân của electron phải xét đến spin quay quanh trục của electron. Các spin này có thể quay theo chiều hoặc ngược chiều kim đồng hồ, và chuyển động quay này không thể làm chậm lại hoặc gia tốc lên được: người ta quy ước gọi các trạng thái spin đó là up và down.

Trong các nguyên tử với nhiều electron tồn tại một nguyên lý rất quan trọng là nguyên lý loại bỏ Pauli: không có hai electron cùng chiếm một trạng thái (đó là nguyên lý Pauli cho các hạt fermion). Nếu chúng ta thêm một electron thì electron mới này chiếm trạng thái với năng lượng thấp nhất, giống như ta đổ đầy một cốc nước từ đáy lên.

Điều đó cũng áp dụng cho 1023 electron trong một mẩu kim loại. Những electron di động này một khi đã rời khỏi nguyên tử ban đầu sẽ chiếm những trạng thái của toàn tinh thể. Những trạng thái này có thể xem là sóng sinus với một độ dài sóng ứng với năng lượng. Electron sẽ chiếm các trạng thái từ năng lượng thấp nhất cho phép đúng với nguyên lý loại bỏ Pauli đến một năng lượng ngưỡng gọi là năng lượng Fermi (hình 2).

Nếu áp đặt một điện thế thì một số electron có đủ năng lượng để nhảy lên một mức năng lượng trên năng lượng Fermi. Và electron này có thể di chuyển tự do. Trong một chất cách điện mật độ electron chiếm hết các chỗ cho nên nếu áp đặt một điện thế nào đó thì electron cũng không còn chỗ để mà chuyển đi cho nên sẽ không có một dòng điện nào cả.

Trong chất siêu dẫn mọi việc trở nên phức tạp hơn. Các electron kết đôi thành từng cặp theo lý thuyết do John Bardeen, Leon Cooper và John Robert Schriffer (BCS) thiết lập năm 1957. Hai electron tất nhiên đẩy nhau song sự dao động (vibration) của tinh thể lại tạo ra một lực hút vượt qua lực đẩy ban đầu giữa electron. Mỗi cặp hành xử không còn như một fermion mà như một boson vốn không tuân theo nguyên lý Pauli. Các cặp này có thể ngưng tụ trong cùng một trạng thái với năng lượng thấp nhất làm thành một ngưng tụ (condensat) Bose-Einstein. Tình huống giống như khi ta đổ nước vào một cái cốc thì đáng lẽ cốc đầy lên nhưng ở đây lại hình thành một lớp băng dưới đáy cốc có khả năng hấp thụ số nước mà chúng ta đổ vào. Nếu áp đặt một điện thế lên một chất như vậy điện thế sẽ đẩy các cặp electron lên một trạng thái với năng lượng cao hơn rất nhỏ và cho ta dòng điện. Trạng thái với năng lượng cao hơn này là trống nên không có điều gì ngăn cản sự chảy của các cặp electron, vì vậy mà chất siêu dẫn chuyển tải dòng điện với điện trở bằng không.

Tiến đến điểm tới hạn  

Sự thắng lợi đó của lý thuyết lượng tử trong việc giải thích kim loại, cách điện, siêu dẫn và các vật liệu khác như bán dẫn (cơ sở của điện tử học hiện đại) đã đẩy nhiều nhà vật lý trong những năm đầu 1980 đến tình trạng tâm lý cho rằng họ đã tiến gần đến chỗ am hiều tường tận cách hành xử của electron trong chất rắn và không còn gì để khám phá nữa. Song niềm tin đó đã bị phá vỡ vì sự phát hiện siêu dẫn ở nhiệt độ cao. Thêm một ví dụ khác là barium sắt arsenide trong đó người ta thay thế một phần arsenic bằng phosphorus. Ở nhiệt độ thấp chất này là một siêu dẫn và tuân theo lý thuyết BCS ngoại trừ một điều là lực hút ở đây gây ra không phải do dao động mạng tinh thể mà gây ra bởi vật lý gắn liền với spin electron. Với một ít phosphorus, trong vật liệu xuất hiện trạng thái gọi là sóng mật độ - spin (spin-density wave). Trên một nửa vị trí của sắt thì spin electron là up thay vì down và ngược lại tại số vị trí còn lại. 

Nếu ta thêm phosphorus thì biên độ của sóng mật độ - spin lại giảm đi. Và sẽ biến mất hoàn toàn nếu ta thay một lượng arsenic tới hạn khoảng 30 phần trăm. Tại điểm tới hạn đó spin electron với up và down ngang bằng nhau và điều này dẫn đến hệ quả quan trọng. Dấu hiệu đầu tiên về bản chất bí ẩn của trạng thái tới hạn lượng tử là cách hành xử của hệ khi số lượng phosporus là 30% và khi nhiệt độ tăng lên. Kết quả thu được không phải siêu dẫn cũng không phải sóng mật độ-spin mà là một kim loại lạ (hình 2).

Ý tưởng chính cần thiết để mô tả điểm tới hạn - lượng tử này là hiện tượng liên đới lượng tử. Hiện tượng liên đới lượng tử là sự chồng chất của hai trạng thái trong đó nếu một electron ở trạng thái up thì electron ở trạng thái down và ngược lại. Hãy tưởng tượng  electron ở hai vị trí của nguyên tử sắt. Về nguyên tắc thì electron không phân biệt được cho nên không thể nói electron nào up electron nào down. Một điều ta biết được chắc chắn là nếu đo electron này ở up thì kết quả đo electron kia sẽ là down. Khi các electron liên đới với nhau nếu ta biết được trạng thái của electron này thì biết được trạng thái của electron còn lại.

Đối với một electron ta không biết được nó là up hay down chỉ khi đo đạc thì ta mới biết được trạng thái của nó. Nói cách khác electron vừa up vừa down đến khi bắt buộc nó phải lựa chọn. Điều bí ẩn là các electron vẫn bị liên đới như vậy cho dù ta tách chúng ra một khoảng cách rất xa. Đó là hiện tượng không định xứ của cái gọi là tác động ma quái ở khoảng cách (theo cách diễn tả của Einstein), hình 3. 

    

Hình 3. Pha lượng tử của vật chất chứa một chiều dư (ED) không gian tiềm ẩn. ED này xuất hiện trong quá trình chuyển pha giống như các hình trong một cuốn sách pop-up (sách với các hình dựng đứng lên khi ta mở sách). ED này cần thiết trong mô tả toán học của hiện tượng liên đới. Liên đới có nghĩa là nhiều hạt lượng tử tác động phối hợp như một toàn thể. Trong chuyển pha của vật liệu nhiều electron có thể liên đới lượng tử với nhau. 

Tính không định xứ đã được kiểm nghiệm bằng thực nghiệm. Einstein và đồng nghiệp đã nắm được khía cạnh phản trực giác này của CHLT (Cơ học Lượng tử). Trong thập kỷ vừa qua các nhà vật lý đã nghĩ rằng hiện tượng liên đới có hy vọng giải thích kim loại lạ. Gần đến điểm tới hạn lượng tử các electron không còn độc lập thậm chí không kết cặp từng đôi một mà hình thành một sự liên đới mở rộng cho tất cả 1023 electron. Hai electron gần nhau liên đới lượng tử với nhau, sau đó cặp này lại liên đới với cặp khác và tiếp tục như thế. Lý thuyết EPR nối liền 2 electron bây giờ tạo nên một mạng lưới khổng lồ các liên đới (hình 4).

Hiện tượng phức tạp này là một thách thức đối với các nhà vật lý. Tưởng chừng không có lối thoát. Đến khi các nhà vật lý môi trường đông đặc nghĩ đến LTD thì một đường sáng đã mở ra trước mắt họ. 

 

Hình 4

• Cấp bậc liên đới: Hai electron liên đới thành một cặp rồi cặp này liên đới với cặp khác và liên tiếp như vậy (hình 4 bên trái).

• Chiều dư không gian: Như vậy độ sâu của liên đới tác động như một chiều dư không gian tiềm ẩn nằm trên và ngoài không gian 3 chiều mà các electron đang cư trú (hình 4 bên phải). Bằng cách sử dụng sự tương tự toán học này các nhà lý thuyết nghiên cứu các pha lượng tử có thể thừa hưởng các phát hiện của những nhà LTD khi nghiên cứu các chiều dư không gian.

Liên hệ với LTD

LTD phát triển sự dao động của những dây vi mô: các mode dao động biểu diễn những hạt cơ bản. Tính chất dây của vật chất trở nên hiển nhiên ở năng lượng cực cao tại Bigbang và gần những lỗ đen rất đậm đặc. Vào giữa những năm 1990 các nhà LTD như Joseph Polchinski (Viện Vật lý lý thuyết Kali, Đại học California, Santa Barbara) hiểu rằng LTD không chỉ là dây mà còn có một đối tượng quan trọng nữa là màng (brane): đó là những mặt mà dây kết dính vào đó (hình 5). 

   

        

 Hình 5. Màng D là một mặt D chiều ở đấy các dây kết thúc. Lý thuyết năng lượng thấp trên màng D chính là lý thuyết trường thông thường không có hấp dẫn.

Một hạt chất điểm là điểm cuối của một dây trải dài từ một màng ra chiều dư không gian (extra dimension). Chúng ta nhìn thấy vũ trụ hoặc như bức tranh của những hạt chuyển động trong không thời gian 4 chiều với nhiều tương tác phức tạp hoặc như bức tranh của những dây chuyển động trong không thời gian 5 chiều dính liền với các màng. Hai cách nhìn này tương đương với nhau hay nói cách khác là đối ngẫu (dual) của nhau, là hai cách miêu tả của cùng một thực tại. Hai cách nhìn đó bổ sung (conplementary) cho nhau. Khi bức tranh các hạt điểm quá phức tạp thì bức tranh các dây trở nên đơn giản hơn. Và ngược lại nếu bức tranh các hạt là đơn giản thì bức tranh các dây trở nên phức tạp.

Điều quan trọng đối với Sachdeev là ý tưởng đối ngẫu giúp Sachdeev chuyển một bài toán khó giải quyết bằng toán học thành một bài toán dễ hơn, chuyển bài toán nghiên cứu vũ trụ thành bài toán môi trường đông đặc để nghiên cứu các vật liệu mới. Những trạng thái liên đới lượng tử khác nhau có thể dẫn đến nhiều dạng tinh thể mà chúng ta có thể sẽ phát hiện. Và cũng có thể bài toán về các pha của electron lại có thể giúp các nhà LTD nghiên cứu lỗ đen và những điều xa lạ khác.

Khi các electron trong tinh thể có liên đới một cách hữu hạn chúng có thể được mô tả như những hạt (hạt hoặc cặp hạt). Nhưng khi một số lớn electron liên đới mạnh với nhau thì chúng ta không còn các hạt nữa. Trong cách tiếp cận mới của chúng tôi các hệ đó được mô tả như những dây lan truyền trong một chiều dư (extra dimension-ED) của không gian (hình 4).

Brian Swingle (Đại học Harvard) đã phác họa mối tượng tự giữa ED không gian và mạng liên đới lượng tử (xem hình 4).

Sự chuyển động xoắn quanh nhau và hòa nhập với nhau của các dây trong ED phản ánh quá trình tiến triển của sự liên đới giữa  các hạt. 

Những đối tượng đối ngẫu

Lợi thế thực hành của những đối ngẫu giữa LTD và LTMTĐĐ là các nhà lý thuyết dây đã xây dựng sẵn một tủ sách đồ sộ các lời giải toán học cho bài toán kể từ động học các hạt cơ bản lúc bigbang đến sự dao động của các trường lượng tử sát bờ lỗ đen. Những người nghiên cứu các chuyển pha lượng tử của vật chất có thể tìm thấy trong tủ sách đó một lời giải thích hợp cho một bài toán riêng của mình và sử dụng toán học của phép đối ngẫu để chuyển từ tình huống dây sang tình huống liên đới lượng tử của môi trường đông đặc.

Đặc biệt chúng tôi tập trung vào các trạng thái năng lượng thấp nhất ở nhiệt độ không tuyệt đối, song chúng tôi có thể sẵn sàng mô tả vật chất ở nhiệt độ khác không bằng cách sử dụng một kỹ thuật trông có vẻ lạ lùng: thêm một lỗ đen vào bức tranh của các dây. Việc đưa một lỗ đen vào đây chứng tỏ những đối ngẫu nói ở đây rất kỳ lạ: không ai nghĩ rằng các pha lượng tử của vật chất lại liên quan đến lỗ đen. Stephen Hawking (Đại học Cambridge) đã chứng minh rằng mỗi lỗ đen có một nhiệt độ gắn liền với nó. Nhìn từ bên ngoài lỗ đen như một hòn than nóng rực. Một lỗ đen trong không thời gian 5 chiều sẽ tương đương với bức xạ nóng trên hologram [3] – lỗ đen và bức xạ có cùng một entropy. Trong logic của đối ngẫu hệ môi trường đông đặc tương ứng cũng nóng nghĩa là có nhiệt độ và hiệu ứng tiếp theo là sóng mật độ - spin hay siêu dẫn biến thành một kim loại lạ.

Những phương pháp này đã có những tiến bộ trong việc giải thích các kim loại lạ và các trạng thái khác của vật chất. Chúng giúp nhiều nhất trong việc tìm hiểu các quá trình chuyển pha (transition) từ siêu chảy sang cách điện. Siêu chảy giống như siêu dẫn nhưng ở đây dòng được tạo thành bởi những nguyên tử trung tính không mang điện và chảy tự do không gặp một lực cản nào. Trong những năm gần đây các nhà thực nghiệm đã tạo nên nhiều chất siêu chảy nhân tạo và quan sát được quá trình chuyển pha siêu chảy - cách điện. Điểm tới hạn mô tả chuyển pha siêu chảy - cách điện là bất biến đối với các biến đổi conform do đó là một lý thuyết trường conform CFT (Conformal Field theory) [4].

Các nhà thực nghiệm theo dõi chuyển pha này bằng cách đo dòng các nguyên tử dưới một áp suất ngoài. Trong pha siêu chảy chúng chảy không có trở; trong pha cách điện chúng gần như không chảy còn tại điểm chuyển pha chúng chảy theo một cách lạ thường. Ví dụ nếu các nhà thực nghiệm loại bỏ nhiễu loạn từ bên ngoài thì các nguyên tử dừng lại với một tốc độ phụ thuộc vào nhiệt độ và hằng số Planck, một điều không quan sát được ở những pha vật chất khác.

Chúng tôi đã giải thích hiện tượng này bằng cách xem chất lỏng tới hạn lượng tử như một đối ngẫu, một sao bản (doppelgänger) của lỗ đen.

Đối ngẫu cũng có mặt yếu. Về bản chất thì đối ngẫu biến một điều phức tạp thành một điều đơn giản. Song đối ngẫu là một hộp đen toán học và chúng ta rơi vào tình huống mất đi các chi tiết của các trạng thái liên đới phức tạp hoặc cách hình thành các trạng thái đó (đã xảy ra thế nào) trong vật liệu thực tiễn. Giải thích những điều gì đã thật sự xảy ra đang còn ở trong tình trạng sơ khai. Đối với chúng tôi những người nghiên cứu động học các electron trong tinh thể thì LTD đã cho một viễn cảnh về các động học của những trạng thái lượng tử phức tạp có liên đới. Ngược lại những nhà LTD cũng sẽ được kích thích bởi những vấn đề đa dạng về các chuyển pha trong các vật liệu lượng tử, một hiện tượng xa xôi nằm ngoài vật lý của vũ trụ sơ sinh hoặc trong các máy gia tốc hạt năng lượng cao. Sự hội tụ của hai dòng suy nghĩ này chứng tỏ một cách kỳ diệu sự thống nhất của thiên nhiên. 

                                                           

TÀI LIỆU THAM KHẢO & CHÚ THÍCH 

[1] SUBIR SACHDEV,STRANGE AND STRANGY ,SA số tháng 1/2013 ,trang 44

[2] Lỗ đen (Black hole), các ngôi sao lớn sau khi tiêu hao hết năng lượng hạt nhân của mình sẽ co lại dưới lực hấp dẫn để biến thành một lỗ đen, mọi vật rơi vào lỗ đen không có đường quay trở lại kể cả ánh sáng.

[3] Hologram = bức ảnh D chiều của một vật D+1 chiều.

[4] Nhóm conform = nhóm đối xứng gồm các biến đổi kích thước không thời gian + biến đổi Lorentz. Không gian AdS và lý thuyết trường lượng tử conform CFT được dùng trong ánh xạ đối ngẫu AdS/CFT (Anti-de Sitter/conform Field Theory). Anti-de Sitter là không thời gian tựa như không thời gian Minkowski với hằng số vũ trụ âm).