PHA BERRY VÀ SỐ CHERN

 

PHA BERRY VÀ SỐ CHERN

34B

 Ta đã biết về hình học của không thời gian , vậy nếu xét không phải không thời gian mà xét ngay tập các hàm sóng lượng tử mô tả các hạt thì có thể đưa các khái niệm hình học vào tập này  hay không ? Tập này có liên thông (connection) ,có độ cong chăng ? Ta sẽ thấy tập này cũng có liên thông và độ cong , đó là độ cong BERRY (lấy tên nhà vật lý Michael  Victor Berry ).

Trước khi đọc note này nên xem lại tài liệu [1].

  

Chúng ta muốn biểu diễn pha Berry thành dạng tích phân mặt của một đại lượng bất biến chuẩn (gauge invariant ) là độ cong Berry.

 

Ý NGHĨA VẬT LÝ

Pha Berry chính là pha mà một hàm sóng thu được khi các thông số trong Hamilton đang biến đổi theo thời gian.

CHERN NUMBER

Pha Berry là xuất phát điểm là khái niệm quan trọng nhất còn độ cong Berry chỉ là một biến thể khi chuyển tích phân ở biên thành  tích phân nội vùng.

Bây giờ ta nghiên cứu các hệ quả của pha Berry trong chất rắn tinh thể (crystalline solid).

trong đó

 

 Số Chern là một tính chất bất biến nội tại của cấu trúc giải .

ĐỊNH NGHĨA TỔNG QUÁT CỦA SỐ CHERN

Lấy một mặt kín như 

 

 

Vậy là số Chern là tương tự của điện tích trong định luật Gauss và số lỗ trong định lý Gauss-Bonnet. Những đại lượng đó đều là những bất biến topo.

KẾT LUẬN

Nhờ có pha Berry dẫn đến độ cong Berry và từ đó số Chern mà các nhà vật lý mở rộng được hiểu biết về vật lý chất rắn.

Chúng ta đã biết [1] nhờ việc đưa vào số Chern mà người ta hiểu được khi số Chern khác số không thì chúng ta có cách điện topo (một loại cách điện bên trong mà dẫn điện ở biên ngoài ). 

Trong bài [1] chúng ta đã thấy rằng số Chern là số nguyên và khác số không đối với cách điện topo (xem hình 1).

   

                            Hình 1. Cách điện topo và cách điện topo photon 

Khái niệm pha, độ cong Berry và số Chern đã trở thành những khái niệm quan trọng trong vật lý chất rắn hiện đại.

PHỤ LỤC

MẠNG NGHỊCH ĐẢO (Reciprocal lattice) 

Trong vật lý mạng nghịch đảo mô tả biến đổi Fourier của một mạng khác (thường là của mạng Bravais. Trong ứng dụng thông thường mạng ban đầu (mà biến đổi chính là mạng nghịch đảo )là hàm không gian có chu kỳ trong không gian thực và cũng được gọi là mạng trực tiếp (direct lattice). Trong khi mạng trực tiếp tồn tại trong không gian-thực và thường được hiểu là mạng vật lý thì mạng nghịch đảo tồn tại trong không gian nghịch đảo( vốn là không gian momentum ,hoặc là không gian K ), điều này suy từ đối ngẫu Pontryagin giữa momentum và tọa độ.Mạng nghịch đảo của mạng nghịch đảo chính là mạng trực tiếp ban đầu vì chúng là biến đổi Fourier của nhau.

SÓNG BLOCH (Bloch wave )

Một sóng Bloch (còn được gọi là trạng thái Bloch hay hàm sóng )mang tên nhà vật lý Felix Bloch) là một loại hàm sóng của một hạt nằm trong một môi trường có chu kỳ ví dụ như electron trong tinh thể .

VÙNG BRILLOUIN (Brillouin zone) 

Trong toán học và vật lý chất rắn , vùng Brillouin  là ô mạng ban đầu trong mạng nghịch đảo. Tương tự như mạng Bravais được biến thành ô Wigner-Seitz trong mạng thực thì vùng Brillouin là ô trong mạng nghịch đảo.

                          

Hình 2. Mạng nghịch đảo (các dấu chấm) ứng với các vùng Brillouin  của mạng vuông (a) và của mạng lục giác (b)

TÀI LIỆU THAM KHẢO 

[1] Cao Chi Giới thiệu bài viết CHẾ NGỰ PHOTON BẰNG TOPO (Dompter les photons grâce à la topologie) của các tác giả OLIVIER BLEU , DMITRY SOLNYSHKOV ,GUILLAUME MALPUECH 

Dompter les photons grâce à la topologie,Pour la science số tháng 9 /2019 

https://www.facebook.com/notes/chi-cao/gi%E1%BB%9Bi-thi%E1%BB%87u-b%C3%A0i-vi%E1%BA%BFt-ch%E1%BA%BF-ng%E1%BB%B1-photon-b%E1%BA%B1ng-topo-dompter-les-photons-gr%C3%A2ce-%C3%A0-la-topo/2398288207059586/ 

[2] J. K. Asb´oth, L. Oroszl´any, and A. P´alyi, arXiv:1509.02295

D. Xiao, M-Ch Chang, and Q. Niu, Rev. Mod. Phys. 82, 1959.

Berry phase, Chern number

[3] Ion Garate,Topological Materials : Some basic concepts