DILATON

    

Dilaton là gì ?

Dilaton là một một hạt vô hướng chỉ xuất hiện trong những lý thuyết có

chiều dư (Extra dimension) như KK ( Kaluza-Klein), LTD (lý thuyết dây),…Dilaton đi kèm song đôi với graviton của hấp dẫn (associated with gravity, in string theory). Ý  tưởng về lý thuyết chứa dilaton có nhiều điểm giống lý thuyết Brans-Dicke.

Trước hết ta cần một tổng quan ngắn về Brans-Dicke, lý thuyết KK và LTD (Lý thuyết dây).

1  /  Mô hình Brans-Dicke  

LTD chứa hấp dẫn-dilaton tương tự như lý thuyết vô hướng-tensor Brans-Dicke về hấp dẫn (Brans-Dicke scalar-tensor theory of gravity).

Khối l¬ượng là một bản chất sâu kín của vật chất. Nhà vật lý và triết gia Mach ng¬ười Áo  đ¬ã đưa ra nguyên lý, sau đ¬ược gọi là nguyên lý Mach, theo đó khối l¬ượng là độ đo quán tính của vật chất đối với các nguyên nhân gây ra chuyển động và là kết quả của sự tương tác của vật thể đang xét với tất cả vật chất còn lại của vũ trụ.

     Tham số  w là một tham số không thứ nguyên, khi w  tiến đến  vô cùng  ta sẽ có lại lý thuyết Einstein. Người ta chú ý nhiều đến lý thuyết Brans-Dicke vì lý thuyết này một mặt cho lại lý thuyết Einstein mặt khác có thể có  mối liên quan đến vật lý các hạt cơ bản. 

Ta sẽ thấy ý tưởng Brans-Dicke có thể thực hiện nhờ lý thuyết các chiều dư (extra-dimension)

2  / Lý thuyết Kaluza-Klein (KK)

Ý tưởng về các chiều dư (ED-Extra dimensions) của không-thời gian đã được nhà toán học và vật lý người Đức Theodor Kaluza và nhà vật lý lý thuyết người Thụy điển Oskar Klein đưa ra từ đầu thế kỷ 20. Năm 1921 Kaluza công bố một công trình trong đó mở rộng lý thuyết Einstein từ 4 chiều sang 5 chiều. Đến năm 1926 Klein đoán nhận rằng chiều không gian thứ tư (ED)  bị uốn cong thành một vòng tròn với bán kính rất nhỏ - nói cách khác chiều này  bị compắc hóa. Và không-thời gian 5D (5 chiều) này có thể bao gồm lý thuyết hấp dẫn  Einstein và lý thuyết điện từ Maxwell. Đây là giai đoạn đầu tiên của quá trình thống nhất hấp dẫn với điện từ. 

Như chúng ta biết không-thời gian trong đó ta sinh sống lâu nay vẫn được cho là 4 chiều (3 chiều không gian + 1 chiều thời gian). Nhưng nhiều hướng nghiên cứu trong quá trình thống nhất lượng tử và hấp dẫn đã đi đến ý tưởng là ngoài 4 chiều không-thời gian nói trên còn tồn tại nhiều chiều dư. Và các chiều dư này, nếu tồn tại, có thể được tìm thấy trên máy gia tốc siêu đại LHC (tại CERN gần Geneve,Thụy sĩ) và các máy gia tốc khác.

Làm thế nào để phát hiện các chiều dư của không-thời gian? Năng lượng của một hạt trong 3D gồm năng lượng nghỉ E=mc2 và động năng của chuyển động.Nếu chiều dư tồn tại thì hạt có thể chuyển động vào chiều dư đó cho nên sẽ có động năng bổ sung. Ta đoán nhận phần năng lượng bổ sung đó là khối lượng của một hạt đi kèm theo. Như vậy, trong 5D, hạt không phải là một hạt đơn độc mà theo với nó là một tập các hạt với những khối lượng khác nhau.

Trong lý thuyết KK, vũ trụ của chúng ta là một không thời gian 5D (số chiều dư là d=1,trong trường hợp tổng quát hơn d >1), là tích trực tiếp của không gian Minkowski M4 và một vòng tròn S1 với bán kính là R. Các hạt thuộc Mô hình Chuẩn (SM-Standard Model) nằm trong M4 .

Như vậy mỗi hạt có riêng một tập hạt gọi là KK-hạt nằm trong một cái tháp KK với chỉ số n=1, 2, 3,...đánh dấu các mức của tháp KK (hình 1).

Ví dụ electron có tương ứng một KK-electron nặng hơn nằm trong tháp KK. 

   

                                Hình 1. Các mode KK với n   0

Lý thuyết KK mở ra nhiều  hướng nghiên cứu quan trọng trong vật lý. Nhiều nhà vật lý còn cho rằng đây là một trong các vấn đề chìa khóa để xây dựng một Lý thuyết Thống nhất. 

Kích thước ED có thể là rất nhỏ  song theo những lý thuyết hiện đại thì ED có thể không đến nổi nhỏ như ta tưởng và đủ lớn đến mức có thể phát hiện chúng trên các máy gia tốc năng lượng cao.

Trong lý thuyết KK dilaton xuất hiện khi chúng ta thực hiện côm-pắc hóa metric (từ radion cũng được sử dụng ), đó là thành phần g 55 .

 

3  /  Lý thuyết dây(LTD)

LTD có thể xem như một phát triển quy mô của lý thuyết KK. Như chúng ta biết LTD có khả năng thống nhất lý thuyết hấp dẫn và lý thuyết lượng tử. LTD có các chiều dư ED (extra dimensions) ngoài 4 chiều không-thời gian thông thường .  Những chiều dư mở ra triển vọng cho nhiều mô hình và lý thuyết tổng quát hơn GR (General Relativity).

Trở về dilaton 

Trong phổ LTD có dilaton . Đó là một hạt (không spin) và cũng đang còn là một hạt giả thuyết. Ta sẽ tìm hiểu dilaton xuất hiện như thế nào ?

Trong các lý thuyết có ED thì hàm action chứa metric tensor (hấp dẫn ) và ngoài ra chứa một trường   của dilaton. Dilaton xuất hiện vì có chiều dư (extra-dimensions). Dilaton chính là lượng tử của trường  .

Trong vật lý các hạt cơ bản hạt dilaton như đã nói trên xuất hiện khi có các ED ( kích thước R thay đổi ). Trong lý thuyết KK người ta còn dùng từ radion vào chỗ dilaton. Hạt siêu đối xứng của dilaton là Dilatino.

Hiện tượng dilaton dễ thấy khi ta xét lý thuyết KK.Khi chúng ta côm-pắc chiều dư thành một đường tròn ta sẽ có một graviton 4d (bốn chiều và một dilaton (tức KK photon ) từ thành phần g 55  của tensor metric (g 55 biểu diễn kích thước của ED).

Dilaton này được biểu diễn bởi thành phần g55 .   Dilaton này   cùng với graviton làm thành lý thuyết 4d gọi là lý thuyết vô hướng-tensor (scalar là dilaton còn tensor là do graviton ). Ta thấy lý thuyết có dilaton có thể  so sánh với lý thuyết Brans-Dicke .Nhớ trong Brans-Dicke ta có trường hấp dẫn g ab + (phi) BD .

(xin xem [3] ).

Trong LTD trường dilaton mô tả tương tác giữa các dây.

Nói chính xác hơn trong lý thuyết nhiễu loạn  hằng số tương tác là exponential của trị số mong đợi (expectation value) của dilaton  <phi>-->g_s=exp^<phi>  .

KẾT  LUẬN 

Như vậy ta thấy dilaton , một hạt vô hướng xuất hiện trong các lý thuyết chứa các chiều dư (extra-dimension) như lý thuyết KK, LTD,...  Hạt dilaton đi song đôi với graviton của hấp dẫn. Ý tưởng trong lý thuyết vô hướng-tensor Brans-Dicke rất gần với ý tưởng về dilaton vì cũng có chứa một tensor mô tả hấp dẫn + một trường vô hướng.

Nếu tìm ra trong thực nghiệm hạt dilaton thì diều này chứng tỏ các lý thuyết chứa các chiều dư ED  (extra dimension ) là hướng đi đúng đắn và là cơ sở để thống nhất háp dẫn với vật lý các hạt cơ bản (lý thuyết lượng tử ).

TÀI LIỆU THAM KHẢO 

[1]D. Grumiller ,W. Kummer , D.V. Vassilevich ,Dilaton Gravity in Two Dimensions

arXiv:hep-th/0204253v9  4 Jan 2008

[2] Philippe Brax, Carsten van de Bruck, Anne-Christine Davis, and Douglas Shaw,The Dilaton and Modified Gravity

arXiv:1005.3735v2  [astro-ph.CO]  21 May 2010

[2] Cao Chi ,Vật lý ngày nay ,NXB Tri Thức, 2016 (về ED ,trang 218)