MÔ HÌNH SYK

 

 Mô hình SYK

28B

 Thế nào là SYK ?

SYK là các chữ đầu tên của ba nhà vật lý lý thuyết : Sachdev-Ye-Kitaev. Mô hình SYK mô tả các kim loại gọi là lạ (strange).Mô hình này ngoài kim loại lạ  còn có thể áp dụng vào lý thuyết lỗ đen. Đây là điểm lý thú vì mô hình nối liền được 2 lĩnh vực rất xa nhau là môi trường đông dặc và hấp dẫn : có thể nói đây là một khuynh hướng quan trọng trong vật lý hiện đại-tìm những cơ sở vật lý nằm dưới những lĩnh vực khác nhau của vật lý. 

Kim loại lạ (Strange metal)

Nếu đốt nóng thêm các chất bán dẫn nhiệt độ cao lên trên một nhiệt độ tới hạn thì chúng mất đi tính siêu dẫn là biến thành một dạng mới của vật chất --> kim loại lạ. 

Trong kim loại thông thường các electron hành xử như những đối tượng  đơn độc, nhưng trong kim loại lạ các electron trở nên :liên đới lượng tử - quantum entangled” theo một cách nào đó với nhau và không thể được mô tả như những đối tượng riêng lẻ.

(nhiều tác giả dịch quantum entangled là rối lượng tử )

Trong kim loại thông thường người ta có thể sử dụng lý thuyết các á hạt (quasipartiles) còn trong kim loại lạ lý thuyết á hạt không làm việc.Đây là một đặc điểm quan trọng.

Theo quan điểm của Sachdev LTD (Lý thuyết dây) có thể cho chúng ta một công cụ toán học để tìm hiểu tập nhiều hạt liên đới lượng tử với nhau. Theo LTD đầu mối các dây có thể kết thúc trên một mặt nào đó .

Nếu ta chỉ khu trú trên mặt đó thì ta chỉ thấy được các điểm kết thúc của các dây. Các điểm kết thúc đó trong tựa như những hạt song thực tế chúng đều được nối với các dây vốn lại nằm trong những chiều dư (extra dimension) của không thời gian.Với chúng ta thì các hạt đó xem như có một mối liên đới lượng tử mới.

Mô hình SYK

                      

                    Hình 1. Các hạt từng nhóm có liên đới lượng tử với nhau  ví dụ 4,5,6,11- 3,7,5,13- 8,9,14,12.

Dựa trên Hamilton của SYK (so sánh với Hamilton của quasiparticles và xem hình 1) ta thấy rằng các hạt trong mô hình SYK không còn tự do nữa mà đều liên đới lượng tử với nhau (có thể qua các dây nằm trong các chiều dư).

Lỗ đen ở vùng lân cận chân trời và gần điểm cực trị E=0.

 

   

                                    Hình 2 . Mô  hình Einstein-Maxwell AdS 2

Những điểm tương đồng giữa kim loại lạ và lỗ đen

Bây giờ chúng ta làm rõ những mối tương đồng giữa kim loại lạ và lỗ đen

1 /  Một điều gây kinh ngạc nhiều các nhà vật lý là mô hình SYK (1) và  không thời gian (2) cho chúng ta cùng một mật độ entropy  rất (staggeringly high entropies)lớn,

2 /Cả hai trường hợp nói trên đều có cùng một “thời gian đặc trưng-characteristic time” tức thời gian mà hệ trải qua để đạt đến cân bằng  ổn định (sau khi bị nhiều nhiễu loạn tác động đến).

3  / SYK chứng minh rằng trong cả hai tường hợp đều có những hàm correlation như nhau

4 / Và cuối cùng ,chúng ta có cùng một công thức sau đây cho hai trường hợp

   

 

Trong đó Q=mật độ điện tích còn   epsilon= near-horizon electric field E , S=entropy, BH=Bekenstein-Hawking

Tất cả các tương đồng trên nói lên rằng mô hình SYK (với Hamilton H ) và lỗ đen AsD 2  là đối ngẫu với nhau.

     

                     

Kết luận

Có thể nói mô hình SYK vừa là công cụ để nghiên cứu các kim loại lạ vừa là mô hình đối ngẫu với lỗ đen trong không thời gian AsD 2 .

TÀI LIỆU THAM KHẢO

[1] G´abor S´arosi AdS2 holography and the SYK model

arXiv:1711.08482v2 [hep-th] 19 Dec 2017 

[2] Taming Superconductors With String Theory

https://www.quantamagazine.org/taming-superconductors-with-string-theory-20160121/

[3] Subir Sachdev Quantum Information in Quantum Gravity II

Perimeter Institute, Waterloo

August 20, 2015