CÁC CHIỀU DƯ (EXTRA DIMENSIONS)

 

 

 CÁC CHIỀU DƯ (EXTRA DIMENSIONS-ED)

26B

Đây là  vấn đề có ý nghĩa lớn đối với vật lý đề cập đến cấu trúc tinh tế của không thời gian. Liệu không- thời gian thực tại có 4 chiều (3 chiều không gian và 1chiều thời gian) hay 5 chiều hay 10, 11 chiều?Các chiều ngoài  4 chiều thông thường được gọi là các chiều dư. Sự phát hiện các ED sẽ là một sự kiện đầy ấn tượng.Các chiều dư đang được truy tìm tại LHC và những máy gia tốc khác. Vấn đề ED là một trong các vấn đề cơ bản nhất của vật lý (và triết học).

        

                                               Theodor Kaluza (trái) and Oskar Klein (phải) 

Lý thuyết Kaluza-Klein (KK)

Ý tưởng về các chiều dư (ED-Extra dimensions) của không-thời gian đã được nhà toán học và vật lý người Đức Theodor Kaluza và nhà vật lý lý thuyết người Thụy điển Oskar Klein đưa ra từ đầu thế kỷ 20. Năm 1921 Kaluza công bố một công trình trong đó mở rộng lý thuyết Einstein từ 4 chiều sang 5 chiều. Đến năm 1926 Klein đoán nhận rằng chiều không gian thứ tư (ED)  bị uốn cong thành một vòng tròn với bán kính rất nhỏ - nói cách khác chiều này  bị compắc hóa. Và không-thời gian 5D (5 chiều) này có thể bao gồm lý thuyết hấp dẫn  Einstein và lý thuyết điện từ Maxwell. Đây là giai đoạn đầu tiên của quá trình thống nhất hấp dẫn với điện từ. 

Như chúng ta biết không-thời gian trong đó ta sinh sống lâu nay vẫn được cho là 4 chiều (3 chiều không gian + 1 chiều thời gian). Nhưng nhiều hướng nghiên cứu trong quá trình thống nhất lượng tử và hấp dẫn đã đi đến ý tưởng là ngoài 4 chiều không-thời gian nói trên còn tồn tại nhiều chiều dư. Và các chiều dư này, nếu tồn tại, có thể được tìm thấy trên máy gia tốc siêu đại LHC (tại CERN gần Geneve,Thụy sĩ) và các máy gia tốc khác.

Làm thế nào để phát hiện các chiều dư của không-thời gian? Năng lượng của một hạt trong 3D gồm năng lượng nghỉ E=mc2 và động năng của chuyển động.Nếu chiều dư tồn tại thì hạt có thể chuyển động vào chiều dư đó cho nên sẽ có động năng bổ sung. Ta đoán nhận phần năng lượng bổ sung đó là khối lượng của một hạt đi kèm theo. Như vậy, trong 5D, hạt không phải là một hạt đơn độc mà theo với nó là một tập các hạt với những khối lượng khác nhau.

Trong lý thuyết KK, vũ trụ của chúng ta là một không thời gian 5D (số chiều dư là d=1,trong trường hợp tổng quát hơn d >1), là tích trực tiếp của không gian Minkowski M4 và một vòng tròn S1 với bán kính là R. Các hạt thuộc Mô hình Chuẩn (SM-Standard Model) nằm trong M4 .

   

                                Hình 1. Các mode KK với n khác  0

Lý thuyết KK mở ra nhiều  hướng nghiên cứu quan trọng trong vật lý. Nhiều nhà vật lý còn cho rằng đây là một trong các vấn đề chìa khóa để xây dựng một Lý thuyết Thống nhất. Kích thước ED có thể là rất nhỏ  song theo những lý thuyết hiện đại thì ED có thể không đến nổi nhỏ như ta tưởng và đủ lớn đến mức có thể phát hiện chúng trên các máy gia tốc năng lượng cao.

Lý thuyết dây(LTD)

LTD có thể xem như một phát triển quy mô của lý thuyết KK. Như chúng ta biết LTD có khả năng thống nhất lý thuyết hấp dẫn và lý thuyết lượng tử.Trong LTD, tồn tại những đối tượng tôpô quan trọng gọi là màng (branes) và các chiều dư ED (extra dimensions) ngoài 4 chiều không-thời gian thông thường ( hình 2).  Những chiều dư mở ra triển vọng cho nhiều mô hình và lý thuyết tổng quát hơn GR (General Relativity).

       

Hình 2 . Mỗi điểm của không gian vĩ mô ẩn chứa một đa tạp các chiều dư gọi là đa tạp Calabi-Yau. Các quy luật vật lý quan sát được trong không gian vĩ mô phụ thuộc vào kích thước và cấu trúc của đa tạp các chiều dư: có bao nhiêu tay quai (handles), độ dài và vòng tiết diện của mỗi tay quai, số lượng và vị trí các màng, số đường sức thông lượng quấn quanh...

Các hạt như electron , proton , neutron … là những dao động của những dây hở, đầu mút các dây này bị dán vào màng vốn là chỗ cư trú của thế giới chúng ta, ở đấy chúng ta có mô hình SM. Trong khi đó graviton , lượng tử của hấp dẫn lại là dao động của những dây kín, không có đầu mút, cho nên graviton có khả năng thoát  khỏi màng và truyền lan sang các chiều dư ( hình 3). Như vậy chỉ riêng tương tác hấp dẫn là có thể thất thoát khỏi màng  và như thế làm cho hấp dẫn yếu đi. 

         

    Hình 3. Vũ trụ của chúng ta nằm trong một màng (brane). Hấp dẫn có thể thoát ra khỏi màng và lan truyền sang các chiều dư (extra dimensions) .     

Mô hình ADD

Mô hình ADD (đặt theo chữ đầu trong tên các tác giả: Nima Arkani-Hamed, Savas Dimopoulos và Gia-Dvali). Mô hình ADD được biết như là một mô hình với ED lớn và phẳng. Các  chiều dư d có kích thước lớn so với kích thước Planck. Đây là một kịch bản có khả năng dẫn đến những định luật hấp dẫn mới. Trong lý thuyết này các hạt của Mô hình chuẩn  bị giam cầm trong một màng 4 chiều (như trong LTD), trong khi đó hấp dẫn lại lan truyền trong tất cả các chiều 4 +d.

 

                                      

                                     Hình 4. Sơ đồ mô hình ADD

Tương tự như vậy ta cũng có thể compắc hóa trên hình cầu d chiều.

Nếu các chiều dư làm thành đa tạp Calabi-Yau thì ta không thể thu được những biểu thức cụ thể. Như chúng ta biết, Kalabi-Yau là một đa tạp Kahler Ricci-phẳng và chưa có một metric tường minh tương ứng nào được biết, vậy không thể giải bài toán trị riêng song chúng ta có thể tính độ suy biến của các trị riêng nhờ lý thuyết nhóm. Các tác giả [5] chứng minh rằng cường độ cực đại của tương tác Yukawa bằng 20.

Ta thu được ở đây một kết quả lý thú: các chiều dư làm thay đổi định luật hấp dẫn Newton và mở ra khả năng làm cho lý thuyết tương thích với các quan trắc thực nghiệm.

Mô hình các chiều dư phổ quát UED (Universal Extra dimensions-UED)

Mô hình UED cũng là một mô hình với ED phẳng (flat extra-dimension) song  khác với mô hình ADD ở chỗ: mọi hạt của SM đều có khả năng lan truyền trong ED [6]. Như vậy mọi hạt của SM đều có một tháp KK.

 

    

Trạng thái KK thấp nhất (n=1) là ổn định, trạng thái này không phân rã cho nên có mật độ tồn dư (relic) theo thời gian và có thể là ứng viên của vật chất tối.Các hạt trên tháp KK có tương tác với các hạt trong SM. Sau đây là 2 ví dụ mô tả bởi giản đồ Feynman (hình 5).

   

 

                                Hình 5.  Bên trái: quá trình sinh một đôi KK quark ( )

              Bên phải: quá trình phân  rã một KK quark thành một tia gồm một quark, hai lepton có điện tích khác dấu và một LKP(Lightest KK Particle).

Đường hai nét chỉ các hạt KK.

Các nhóm nghiên cứu DO và ATLAS khảo sát khả năng KK-chẵn lẻ (KK-parity) bị vi phạm vì tương tác hấp dẫn. Lúc này LKP có thể phân rã thành   và G với G là một trạng thái KK-hấp dẫn. Thang năng lượng 1/R phụ thuộc vào số d.

• Nếu d =1 thì  1/R vào khoảng 300 Gev.

• Nếu d =2 thì 1/ R nằm trong khoảng 400 – 800 Gev.

Người ta tính được sự tách khối lượng (mass spliting) các hạt KK nhờ những bổ chính bức xạ (radiative corrections) và các hạt KK sắp xếp như sau theo khối lương giảm dần  (n=1):

- KK gluon gọi là g1 

- KK song tuyến (SU2) quark Q1 và đơn tuyến  q1

- KK bosons chuẩn Z1/W1

- KK song tuyến (SU(2) lepton L1 và đơn tuyến  l1 

- KK photon    không phân rã = ứng viên của vật chất tối

   ( là hạt KK nhẹ nhất LKP –lightest KK particle).

 Sau đây là sơ đồ các dịch chuyển cho phép (allowed transitions), (hình 6)

 

   

  Hình 6 . Các quá trình chuyển tiếp cho phép. Ví dụ theo sơ đồ trên ta có phân rã g1  q +q1. Các phân rã kết thúc bằng LKP tức  .

Vì bảo toàn KK –chẵn lẻ mà các hạt KK luôn được sinh ra từng đôi (hình 7)và sau đó qua một quá trình phân rã sẽ cho hạt LKP. Một điều thú vị là các quá trình phân rã trong UED trông giống như những quá trình phân rã với bảo toàn R-chẵn lẻ của siêu đối xứng (đây là một yếu tố để nhìn nhận siêu đối xứng trong khuôn khổ lý thuyết về ED).

       

Hình 7.  Ta thấy trên hình vẽ các hạt KK (biểu diễn bằng những đường hai nét) chỉ sinh cặp đôi mà không sinh đơn chiếc.

Mô hình Randall–Sundrum (RS)

 Mô hình RS thường được gọi là mô hình 5D với lý thuyết hình học cong (5D warped geometry theory), mô hình này mô tả thế giới thực tại như một vũ trụ nhiều chiều với hình học cong khác với hình học phẳng sử dụng trong các mô hình ADD  và UED. Hình học cong là hình học theo đó không-thời gian bị cong như trong lý thuyết tương đối rộng của Einstein. 

Một trong những bài toán khó trong vật lý các hạt cơ bản là bài toán thứ bậc (hierarchy problem): các lực điện yếu ứng với thang kích thước 10 -17 cm trong khi muốn thống nhất với hấp dẫn cần một thang kích thước 10 -33 cm, hai thang kích thước cách nhau 33-17 = 16 thứ bậc.Vì sao có một khoảng cách như thế? 

Mô hình RS xây dựng bởi hai tác giả Lisa Randall (xem hình 8) & R.Sundrum có khả năng giải bài toán thứ bậc.

       

             

   Hình 8.  Lisa Randall, GS vật lý lý thuyết Đại học Harvard được báo Time xếp vào top 100 những nhân vật có ảnh hưởng lớn trên thế giới vì những nhận thức có tính cách mạng đối với thực tế vật lý học và những chiều dư (extra dimensions) tiềm ẩn của vũ trụ.

Trong Kaluza-Klein thì chiều dư  là một hình tròn S1 còn ở đây chiều dư là một đoạn cong 1 chiều thực hiện bởi tạp quỹ đạo (orbifold) S1/Z2 ( hình 9).

   

                      

 Hình 9. Giản đồ của  tạp quỹ đạo (orbifold). Nửa vòng tròn trên mô tả vùng cơ bản của  tạp quỹ đạo. Hai điểm y=0 và y=  R là hai điểm đối xứng (dọc theo chiều ngang) là hai điểm cố định, không biến đổi dưới tác động của Z2. Mỗi điểm của vòng tròn dưới (đường lấm chấm) được đồng nhất với các điểm của nửa vòng tròn trên theo chiều các mũi tên  thẳng đứng. Mũi tên theo chiều nằm ngang mô tả đối xứng Z2 : y--> exp(2pi/2)y= -y .

     

                     

  

Hình 10 . Trên hình vẽ vũ trụ của chúng ta bi cầm tù trong màng bên phải (y= R) và tương tác với vũ trụ ẩn bên trái (y=0) thông qua hấp dẫn.

Không thời gian giữa hai màng có  hình học AdS5 (anti-de Sitter 5 chiều). Không gian anti de Sitter (AdS)-D chiều là không gian hyperbolic D chiều tương tự như không gian Lorentz song có độ cong âm. Không gian AdS được dùng trong ánh xạ AdS / CFT. 

    

                                                                         S.K.Majee (pic from José Santiago’s talk)

    Hình 11. Thang năng lượng tại biên bên phải (IR) nối liền với thang năng lượng bên trái (UV) bởi hệ thức tương tự như   m IR=mUVexp(-pikR).

  

                     

   Vì có thừa số  e ^- a(y)  cho nên lúc y = 0 thì metric  gmuynhu  lớn còn lúc y =  piR thì metric nhỏ. Điều này dẫn đến màng ở y=0 chứa các hạt có khối lượng lớn và được gọi là màng  Planck còn màng  ở  y= pi R  sẽ chứa hạt với khối lượng cỡ TeV vì vậy màng này còn có tên gọi là màng  TeV.

Hạt ở màng TeV sẽ tương tác với hạt ở màng Planck thông qua hấp dẫn.

Ngoài ra chính độ cong của không thời gian 5 chiều tạo nên hai mút với hai màng  cách nhau một khoảng năng lượng 16 bậc ( 10-17 cm trong TeV brane và 10-33 cm trong Planck brane ) và điều này giải được bài toán thứ bậc  trong vật lý các hạt cơ bản . 

Trong không gian bị cong (theo chiều thứ năm) hàm xác suất của hạt graviton sẽ đặc biệt cao ở màng Planck song lại giảm theo hàm mũ (exponentially) khi nó chuyển động về màng TeV ở đấy hấp dẫn sẽ rất nhỏ so với ở màng Planck.

Trong mô hình này mọi hạt chuyển động từ màng Planck về màng TeV trở nên nhẹ hơn và chuyển động chậm hơn với thời gian. Hấp dẫn cũng vậy. Đây  là biểu hiện của hiện tượng thứ bậc. Trong màng Planck thang độ dài là 10-33 cm song trong màng TeV thang độ dài chỉ còn 10-17 cm. Dựa theo RS chúng ta có thể hình dung được vì sao có một thứ bậc như vậy.

Mô hình trên còn gọi là mô hình RS1, còn một phiên bản  thứ hai của RS đó là RS2, trong đó một màng bị đẩy về vô cực, các hạt đều đặt vào màng Planck.Do đó chỉ còn một màng trong mô hình. Mô hình này thú vị ở chỗ chiều dư có kích thước vô cùng.

Một điểm đáng chú ý là trong mô hình RS ta thấy xuất hiện hạt radion=mode vô hướng của thăng giáng hấp dẫn mô tả mode dao động trên khoảng cách giữa hai màng. Giống như hạt Higgs hạt radion nằm kề màng IR và tương tác của hạt này tỷ lệ với khối lượng của trường mà nó tương tác. 

Truy tìm các chiều dư

Nếu ED tồn tại người ta hy vọng tạo ra những hạt KK bằng cách cho va chạm những hạt thông thường (ví dụ proton trong trường hợp LHC)( hình 12).

Hiện nay cả ATLAS lẫn CMS đều chưa tìm ra dấu vết của ED. Nếu ED tồn tại mà vẫn chưa được phát hiện như vậy có thể ED có kích thước nhỏ hơn chúng ta nghĩ, bán kính côm-pắc hóa có thể nằm giữa  μm (10^-6m) và pm (10^-12m) [9].

 

Hình 12.  Detector CMS (trên hình vẽ ) cùng với detector ATLAS tại LHC, CERN cung cấp một số lượng khổng lồ các dữ liệu giúp ích cho việc tìm ra các chiều dư (extra dimensions).

Khối lượng các hạt KK liên quan đến đại lượng nghịch đảo của ED cho nên tìm được khối lượng các hạt đó ta có độ dài của ED.Máy gia tốc LHC có khả năng khảo sát những thang năng lượng của hầu hết các mô hình ED.

Giới hạn đối với ED cũng có thể tìm thấy trong các thí nghiệm về vật chất tối như trong các thí nghiệm trên detector XENON ở phòng thí nghiệm Gran  Sasso nằm sâu trong lòng đất nước Ý.Nếu vật chất tối được cấu thành bởi các hạt KK thì những thí nghiệm này sẽ góp phần xác định kích thước của ED.Người ta hy vọng rằng ED sẽ được sớm tìm ra. 

Tài liệu tham khảo 

[1] Henrik Melbéus and Tommy Ohlsson ,Delving  into extra dimensions

Physicsworld Sep 6, 2012 

[2] Helene Le Meur,Luc Blanchet&Francoise Combes, Franck Daninos, Lisa Randall, Gravitation:dépasser Einstein? La Recherche, No 435, Novembre 2009.

[3] M.Shifman, Large extra dimensions, arXiv:hep-ph/0907.3074v2,  2 Nov 2009

[4]  E.G.Floratos & G.K.Leontaris, Low Scale Unification, Newton’s  Law & extra dimensions, arXiv:hep-ph/9906238v1,  3 Jun 1999

[5]  A.Kehagias, K.Sfetsos, Deviations from Newton law due to extra dimensions, arXiv:hep-ph/9905417v3,  13 Dec 1999

[6]  Thomas Appelquist, Hsin-Chia Chang, Bogdan Dobrescu, Bounds on universal extra dimensions, Phys.Rev.D 64 035002  2001, arXiv:hep-ph/0012100v2,  29 June 2001

[7] T. Gherghetta and A. Pomarol, Nucl. Phys. B586, 141 (2000).

[8] John Parsons and Alex Pomarol, Extra dimensions

http://pdg.lbl.gov/2012/reviews/rpp2012-rev-extra-dimensions.pdf

[9] Kyoungchul Kong , Konstantin Matchev  and Géraldine Servant ,

Extra Dimensions at the LHC,arXiv:1001.4801v [hep-ph] 26 Jan 201