HẤP DẪN LƯỢNG TỬ VÒNG

 

 

Giới thiệu 

LÝ THUYẾT HẤP DẪN LƯỢNG TỬ VÒNG (LQG)

14B

Trong vật lý hiện đại có hai lý thuyết trụ cột là lý thuyết lượng tử và lý thuyết hấp dẫn. Cần phải thống nhất hai lý thuyết đó. Đây là một công việc cực kỳ khó khăn. Hiện nay có hai lý thuyết quan trọng đang tiến hành công cuộc thống nhất đó: LTD (Lý thuyết dây) và LQG (Loop Quantum Gravity-Lý thuyết Hấp dẫn lượng tử vòng). Bài viết này nhằm giới thiệu LQG. Lý thuyết LQG đã dẫn đến nhiều điều mới mẻ như thay vì BigBang ta  phải có BigBounce (Vụ nẩy bật  lớn) của vũ trụ trong quá khứ.

LTD có tham vọng lớn hơn là thống nhất cả bốn tương tác: điện từ, yếu, mạnh và hấp dẫn.Song LTD lại  sử dụng một không thời gian nhất định, nói  một cách hình tượng là làm đông cứng (freeze) không thời gian lại, điều này làm cho tính tổng quát của lý thuyết bị mất đi, ngoài ra LTD không đưa ra được một thí nghiệm  nào để kiểm chứng lại lý thuyết.

LQG có một mục tiêu hạn chế hơn là chỉ nhằm thống nhất hấp dẫn và lượng tử, song đây là một bước đầu quan trọng. LQG đang có nhiều triển vọng vì không sử dụng một không thời gian nhất định nào cả mà không thời gian phải được quyết định bởi vật chất nằm trong đó [1], [2], [3] & [4]. 

Người đầu tiên có công trong việc kiến thiết LQG là Abhay Ashtekar, một nhà vật lý gốc Ấn, đại học Syracuse. Thay vì sử dụng metric không thời gian Ashtekar đề nghị sử dụng đại lượng gọi là liên thông ( connection) A đóng vai trò như thế 4 chiều (4- potential) trong điện từ.

 

Tiếp theo những nhà vật lý có công nhiều nhất trong xây dựng LQG là Lee Smolin & Carlo Rovelli .

Danh từ “vòng” (loop) phát sinh từ việc một số tính toán trong LQG gắn liền với những vòng vẽ nên trong không thời gian (như hàm chuyền song song- parallel propagator- của A dọc theo vòng kín  U~  exp ∮A).

LQG dựa trên hai nguyên tắc:

-  hình học của vũ trụ không là một điều tiên quyết (khác với LTD-Lý thuyết dây được xây dựng trên một hình học định trước),

-  lý thuyết phải bất biến đồng cấu (diffeomorphism), điều đó có nghĩa là chúng ta có quyền lựa chọn bất kỳ một hệ tọa độ nào để ánh xạ không thời gian và các phương trình (nói cách khác không có hệ tọa độ nào là đặc biệt cả).

      

Không thời gian không còn là liên tục

Trong LQG không thời gian không còn là liên tục nữa mà được cấu tạo bằng những “nguyên tử không thời gian”, đấy là những phần tử thể tích không thời gian không phân chia được nữa (hình 1). Như vậy vũ trụ không biến thiên một cách liên tục mà tiến triển từng bước như trong một máy tính. 

       

        

 Hình 1 . Lý thuyết tương đối gặp khó khăn vì cho rằng không thời gian là một continuum ( đa tạp liên tục). Lý thuyết LQG lại cho rằng không thời gian là một mạng lưới không liên tục của các “nguyên tử” không thời gian (các hình cầu trên hình vẽ). Đường kính của các hình cầu đó bằng độ dài Planck, ở vùng kích thước đó cường độ lực hấp dẫn ngang bằng với các hiệu ứng lương tử.

Trong LQG người ta sử dụng một mạng spin (spin network) để biểu diễn các trạng thái lượng tử của không gian ở vùng vi mô (xem hình 2 và  3). Ví dụ một hình lập phương gồm một thể tích bao bọc bởi 6 mặt hình vuông  sẽ 

ứng với mạng spin (hình 2a,2b) có một  nút (biểu diễn thể tích) và sáu đường (biểu diễn sáu mặt bao quanh). Một hình chóp đáy vuông đặt chồng lên một hình lập phương (hình 2c,2d) sẽ ứng với mạng spin  có 2  nút (biểu diễn thể tích của hình chóp và hình lập phương) và 10 đường (biểu diễn 9 mặt của hình tổng hợp, và một đường nối hai đỉnh  ứng với mặt chung của hình chóp và hình vuông ).  

Nói chung trên mạng spin một lượng tử của diện tích được biểu diễn bởi một đường, còn một lượng tử của thể tích sẽ được biểu diễn bởi một nút .Con số tại nút chỉ thể tích (đơn vị lP 3 với lP  là độ dài Planck ) còn con số trên các đường chỉ diện tích (đơn vị lP 2).

   

 

   Hình 2 . Diện tích, thể tích  và biểu diễn trên mạng spin. 

         

                     

                Hình 3.      Hình vẽ nghệ thuật của một mẩu mạng spin

Mạng sở dĩ có tên là mạng spin vì các đường trong (nối liền hai đỉnh) của mạng được gắn liền với một biểu diễn bất khả quy của một nhóm Lie compact (ứng với spin). Mạng các đường nối liền các đỉnh làm thành một đồ thị (graph) như đồ thị Feynman song đồ thị ở đây biểu diễn một trạng thái của không thời gian trong khi đồ thị Feynman biểu diễn một qúa trình tương tác. Nếu mô tả trạng thái lượng tử của vũ trụ- hình học của vũ trụ- thì sẽ có một mạng spin khổng lồ với khoảng 10 184 đỉnh.

Không gian trong LQG có thể hình dung như ở hình 4. 

     

  Hình 4 . Một tranh nghệ thuật minh họa không gian trong LQG

 Trong LQG thể tích và diện tích trở thành những đại lượng lượng tử chỉ lấy những trị số gián đoạn ( xem hình 5).

 

    

Hình 5.   Một trong những kết quả trung tâm của LQG gắn liền với việc tính toán thể tích và diện tích. Hãy xét một vỏ hình cầu xác định biên B của một vùng không gian có một thể tích nào đó. Theo vật lý cổ điển (không lượng tử), thể tích phải là một số thực dương. Song theo LQG thì tồn tại một thể tích tối thiểu  khác không (khoảng lũy thừa bậc ba của độ dài Planck, hay 10-99 cm3), và điều này dẫn đến một dãy gián đoạn các trị số đối với các thể tích lớn hơn. Tương tự như vậy tồn tại một diện tích cực tiểu (khoảng bình phương độ dài Planck, hay 10-66 cm2) và một dãy gián đoạn các trị số đối với những diện tích lớn hơn. Phổ gián đoạn diện tích (trái), thể tích (giữa) trông tương tự như phổ gián đoạn các mức năng lượng lượng tử của nguyên tử hydrogen (phải).

Đưa vật chất vào

 Những mạng spin mô tả không thời gian. Thế còn vật chất và năng lượng thì sao? Làm thế nào để biểu diễn hạt và trường chiếm những vị trí và những vùng trong không gian? Những hạt như electron sẽ tương ứng với những loại nút có thêm nhiều đặc trưng (labels) bổ sung tại nút. Các trường ví dụ trường điện từ sẽ được biểu diễn nhờ thêm nhiều đặc trưng  hơn   trên các đường nối của mạng. 

Chúng ta biểu diễn chuyển động của trường và hạt bởi sụ chuyển động từng bước gian đoạn của các đặc trưng trên mạng 

Tiến triển của hình học theo thời gian (spin foam)

Ngoài sự chuyển động của hạt và trường , hình học của không thời gian cũng thay đổi theo thời gian . Trong LQG quá trình đó biểu diễn bằng những thay đổi của mạng. 

Khi thêm thời gian vào thay vì mạng spin ta sẽ có cái gọi là bọt spin (spin foam), các đường nối biến thành những mặt 2 chiều, còn các nút biền thành đường 1 chiều  (xem hình 6)   

      

     

  

      Hình 6. Bọt spin (spin foam). Theo thời gian cấu hình  1 đã biến thiên thành  cấu hình 4 qua các trạng thái trung gian 2 & 3 .

  

Trên hình 6 ta có một bọt spin, một tiết diện cắt ngang bọt spin tại một thời điểm nào đó ta có lại một mạng spin. Và từ cấu hình 7/1 đến cấu  hình cuối cùng 7/4 qua các cấu hình trung gia 7/2 & 7/3 ta thấy hình học đã thay đổi từ cấu hình có 3 thể tích và 6 mặt trở thành một cấu hình với 1 thể tích và 3 mặt

LQG và lỗ đen

Lỗ đen là kết quả của GR (General Relativity-Lý thuyết tương đối tổng quát) song lỗ đen cũng nêu lên những điểm yếu của GR  vì  lỗ đen là một điểm kỳ dị (xem hình 8) ở đấy độ cong không thời gian và mật độ vật chất tiến đến vô cùng.  LQG nói gì về lỗ đen?

     

  Hình 7 . Lỗ đen là một điểm kỳ dị  ở  đó độ cong tiến đến vô cực, cũng tại đó GR đạt đến những giới hạn của mình: GR không còn đúng tại đây nữa vậy không mô tả được điều gì sẽ xảy ra ở đây. Khả năng tiên đoán dừng lại ở ‘chân trời’, sau chân trời ta chưa biết được về không thời gian.

Entropie vốn là đặc trưng của những tập các trạng thái vi mô của lỗ đen. Bekenstein & Hawking đã thiết lập một công thức nối liền entropie với diện tích chân trời  S = (1/4)AG, A=diện tích chân trời,G=hằng số Newton.

Ta có thể lấy một quả bóng cao su để hiểu áp suất vĩ mô giữ cho quả bóng  phồng lên, ta phải truy nguyên áp suất vĩ mô đó từ những va chạm của các phân tử gây nên những áp suất vi mô lên thành quả bóng. Đối với lỗ đen ta cần mô tả được những trạng thái vi mô. LQG làm được việc đó.Từ sự mô tả vi mô cơ bản hơn trong LQG  năm 1996 Carlo Rovelli  tìm ra công thức entropie của lỗ đen và các kết quả của Stephen Hawking (Cambridge) và Jacob Bekenstein (Princeton).

Bigbounce và Bigbang

BigBounce : một giả thuyết mới về điểm phát sinh của vũ trụ.Từ trước đén nay người ta vẫn cho vụ nổ lớn BigBang là cơ chế làm xuất hiện vũ trụ. Song giả thiết BigBang phải mặc nhận một điểm kỳ dị với mật độ vật chất vô cùng lớn, đây là điểm yếu của thuyết BigBang, vì ở những điều kiện như vậy thuyết lượng tử phải vào cuộc do đó thế cục sẽ khác đi nhiều: ta sẽ thấy thay vì BigBang ta sẽ có BigBounce (Vụ nẩy bật lớn). 

Vũ trụ của chúng ta không bắt đầu bằng BigBang mà bằng một BigBounce (tiếng Anh bounce có nghĩa là sự nẩy bật ): trước BigBounce chúng ta có một vũ trụ đối xứng gương (tức là đối xứng mà chúng ta có được khi đứng trước một cái gương, con người trong gương có quả tim nằm bên phải) với vũ trụ hiện tại. Vũ trụ trước BigBounce  co nén lại đến một kích thước nhỏ, dẫn đến một mật độ cực đại. Quá trình co này có tên tiếng Anh là BigCrunch . Quá trình co nén này đã kích lên một quá trình bung ra, điều khiển bởi các hiệu ứng lượng tử, và chúng ta có BigBounce (xem hình 8).

             

                 

                  Hình 8 . Sự nẩy bật lớn BigBounce  của vũ trụ trông giống như sự nẩy bật của một quả bóng đá khi va chạm với một mặt tiếp xúc như mặt đất.

Năng lượng tối và vật chất tối mà bản chất chưa được biết rõ là hai điều bí ẩn của vũ trụ. Song một điều bí ẩn nữa kinh ngạc hơn lại là BigBang. Đây là một điểm kỳ dị ở đó mọi đại lượng tiến đến vô cùng.Tại đó GR không ứng dụng được.Đây là thời điềm mà GR sụp đổ (effondrement de GR). Vấn đề tế nhị về mặt siêu hình cũng như về mặt toán học BigBang là hòn đá cản đường trong lịch sử vũ trụ. BigBang gây nên một tình huống mâu thuẫn với chính ngay GR là lý thuyết đã tạo sinh ra nó.Giải quyết vấn đề vũ trụ là phải giải quyết vấn đề BigBang.

Năm 1999 Martin Bojowald [5] chứng minh rằng BigBang biến mất thay vào đó là BigBounce.Theo tinh thần của LQG tác giả trên  không sử dụng các phương trình vi phân thông thường mà sử dụng các phương trình sai phân (difference equations) , các phương trình này phân continuum không thời gian thành những khoảng cách gián đoạn. Nhiều người tưởng rằng các phương trình sai phân chỉ cho lại các kết quả của các phương trinh vi phân ở một dạng khác, song những điều mới lạ đã phát sinh. 

Martin Bojowald chứng minh rằng cấu trúc hạt của không thời gian dẫn đến: các hiệu ứng lương tử gây nên một lực đẩy quân bình hấp dẫn và từ đó tránh được BigBang. LQG đã làm thay đổi hình dung của chúng ta đối với vũ trụ và lịch sử tiến triển của vũ trụ, mở ra cánh cửa nhìn về phía trước kia của BigBang.

Tình huống tương tự như trong nguyên tử Hydrogen các hiệu ứng lượng tử ngăn không cho electron rơi vào proton. Sau đó các hiệu ứng này giảm đi và ta có vũ trụ như trong GR.

Bây giờ ta thu được  hình ảnh của một nút cổ chai (xem hình 9). Tại đó mật độ rất lớn song hữu hạn. Và sự nẩy bật (bounce) này có thể xảy ra nhiều lần, có thể vô cực lần tạo nên một bức tranh chu kỳ trong lịch sự vũ trụ. Thay vì BigBang ta có BigBounce.

Điều này giải quyết được vấn đề không còn mâu thuẫn toán học nữa: lý thuyết trở thành đều tránh được điểm kỳ dị ban đầu.

   

 Hình 9. Theo LQG thì BigBang nhường chỗ cho BigBounce. Không còn tồn tại thời điểm ban đầu nữa mà thay vào đó là một dạng cổ chai. Mật độ ở đấy rất lớn nhưng không vô cùng . Trước cổ chai vũ trụ có một pha co lại và sau cổ chai ta có quá trình giãn nở hiện nay.

Lạm phát

Trong năm 2010 nhóm của Ashtekar  đi xa hơn nữa chứng minh rằng LQG có thể gây nên lạm phát.Trong GR lạm phát được đưa vào bằng tay ở đây thì không như vậy.

Chú ý rằng nếu trong các lý thuyết khác LQG, người ta phải đưa ad hoc (không dự tính trước) hiện tượng giãn nở lạm phát (inflation) [5] để giải thích tình trạng vũ trụ hiện nay thì LQG giải thích được quá trình lạm phát như quá trình đột sinh lúc hấp dẫn biến thành lực đẩy vào lúc sơ sinh của vũ trụ, như một hệ quả tất yếu của cấu trúc nguyên tử của không thời gian.

Những kết quả của LQG

Trong LQG các nhà vật lý đã thu được những kết quả chính sau đây:

-  toán tử thể tích có các trị  riêng (eigenvalue) làm thành một phổ gián đoạn và trị cực tiểu của thể tích  bằng 10 – 99 cm3   (lập phương của độ dài Planck),

- các  trị riêng của toán tử diện tích cũng làm thành một phổ gián đoạn với trị  cực tiểu bằng 10 – 66 cm2  (bình phương của độ dài Planck),

-  thu lại công thức entropy  lỗ đen của Bekenstein và lý thuyết bức xạ Hawking từ quan điểm vi mô,

-  John Barrett, Winston Fairbairn (đại học Nottingham, Anh) chứng minh rằng ở kích thước lớn LQG quy về GR và ở lúc trường hấp dẫn yếu quy về hấp dẫn Newton.

-  Eugenio Bianchi & You Ding (đại học Aix-Marseille)  tìm lại được lời giải Friedman mô tả giãn nở trong GR.

- một thành tựu lớn của LQG là trong vũ trụ học: LQG đã dẫn đến BigBounce (thay vì BigBang) từ một vũ trụ tiền bối đang co lại.

LQG có nhiều điểm tương đồng với lý thuyết CDT (Causal Dynamical Triangulation) dệt không thời gian bằng những đơn hình (simplex) thỏa mãn điều kiện nhân quả .

Kiểm nghiệm LQG

Các tác giả LQG chứng minh rằng vận tốc ánh sáng không phải là hằng số mà phụ thuộc vào năng lượng của photon (kết quả này vi phạm lý thuyết tương đối của Einstein). Đây là một kết quả quan trọng suy ra từ cấu trúc gián đoạn của không gian, kết quả này cho phép  kiểm tra thực nghiệm lý thuyết LQG, (có thể nhờ trạm thăm dò GLAST- Gamma-ray Large Area Space Telescope – Kính Viễn vọng tia Gamma Vũ trụ Thị trường rộng).

LQG đã vi phạm điều thiêng liêng về tốc độ ánh sáng. Ánh sáng nếu có độ dài sóng lớn hơn nhiều khoảng cách giữa các “nguyên tử” của không gian thì không chịu ảnh hưởng gì như là ánh sáng “không thấy” được cấu trúc của không gian  và tốc độ ánh sáng bằng tốc độ ánh sáng trong chân không. Ngược lại nếu độ dài sóng cùng cỡ với khoảng cách giữa các “nguyên tử” không gian  hoặc nhỏ hơn thì ánh sáng chịu ảnh hưởng của tính gián đoạn của không gian và tốc độ phụ thuộc vào độ dài sóng. Như thế một photon năng lượng cao có độ dài sóng nhỏ cỡ Planck có thể chịu ảnh hưởng của cấu trúc lượng tử của không  gian, đó là kết quả của LQG.

Người ta sử dụng các bùng nổ tia gamma (sursauts gamma) để nghiên cứu hiện tượng này: như thế nếu có một sự phân bố  trong quá trình đi tới mặt đất của các photon với nhiều bước sóng khác nhau, thì đó sẽ là một điểm thắng lợi quan trọng của LQG (hình 10).

     

    Hình10.  Những bùng nổ gamma xảy ra nhiều tỷ năm về trước phóng ra nhiều tia gamma. Theo LQG mỗi photon chiếm một vùng các đường (nối) tại mỗi thời điểm khi chuyển động trên mạng spin vốn là không gian . Bản chất gián đoạn của không gian làm cho  những tia gamma năng lượng cao chuyển động nhanh hơn các photon năng lượng thấp hơn. Nếu các tia gamma từ GRB đến theo các thời diểm khác nhau thì đó sẽ là một thắng lợi của LQG và đồng thời là cách kiểm nghiệm LQG.

Kết luận 

Lý thuyết LQG hiện nay là một lý thuyết có nhiều triển vọng trong vấn đề lượng tử hóa hấp dẫn.LQG sử dụng nhiều công cụ toán học phức tạp, song đây cũng là tình huống chung của mọi lý thuyết mới như lúc GR ra đời. Một điều quan trọng là LQG đưa ra được một thí nghiệm để kiểm chứng nó : đó là vấn đề tốc độ truyền của ánh sáng trong không thời gian gián đoạn phụ thuộc vào năng lượng photon.

Tài liệu tham khảo và chú thích

[1] Bernard Romney, La gravité quantique à boucles,La recherche tháng 12/2011,No458

[2] Aurélien Barrau & Francesca Vidotto, De l’autre côté du Bigbang, La recherche tháng 12/2011, No458

[3] Lee Smolin, Atoms of Space and Time, Scientific American, tháng 1/2004

[4] Carlo Rovelli, Loop Quantum Gravity,http://www.pitt.edu/~rovelli

[5] Martin Bojowald , BigBang or BigBounce? New Theory on the Universe's Birth, Scientific Amerrican, tháng 10/2008.

 BigBounce có nghĩa là sự nẩy bật lớn như khi quả bóng đá chạm mạnh vào các cột khung thành.